В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНП) формируется следующим образом:
f (x1, x2, ..., xn) ® max (min) (6.1)
ì gi (x1, x2 ..., xn £ bi, i=1, m1
ï gi (x1, x2 ..., xn ³ bi, i=m1+1, m2
(6.2) í ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
î gi (x1, x2 ..., xn = bi, i=m2+1, m2
где xj - управляющие переменные или решения ЗНП, j=1, n;
bi - фиксированные параметры, i=1, m;
f, gi, i=1, n - заданные функции от n переменных.
Если f и gi линейны, то (6.1), (6.2) проходит в задачу линейного программирования.
þ Решить задачу нелинейного программирования - это значит найти такие значения управляющих переменных xj, j=1, n, которые удовлетворяют системе ограничений (6.2) и доставляют максимум или минимум функции f.
Для задачи нелинейного программирования, в отличие от линейных задач, нет единого решения. В зависимости от вида целевой функции (6.1) и ограничений (6.2) разработано несколько специальных методов решения, к которым относятся методы множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные методы, ряд приближенных методов решения, графический метод. Заметим, что нелинейное моделирование экономических задач часто бывает довольно искусственным. Большая часть экономических проблем сводится к линейным моделям.