уголь, добываемый в нескольких месторождениях, отправляется ряду потребителей. нам известно, сколько угля добывается в каждом из месторождений, скажем за месяц и сколько его требуется на тот же срок каждому из потребителей. Известны расстояния между месторождениями и потребителями, а также условия сообщения между ними. Учитывая эти данные. Можно подсчитать, во что обходится перевозка каждой тонны угля из любого месторождения в любой пункт потребления. Требуется при этих условиях спланировать перевозки угля таким образом, чтобы затраты на них были минимальными.
Пусть для простоты заданы всего 4 месторождения М1, М2, М3, М4, причем их ежемесячная добыча составляет a1, а2, а3, а4 тонн угля. Предположим далее, что этот уголь надо доставить в пункты потребления b1, b2, b3, b4, b5, соответственно с ежемесячными потребностями этих пунктов. Будем считать, что общее производство угля равно суммарной потребности в нем (сбалансированность планов): a1, а2, а3, а4 = b1, b2, b3, b4, b5. Задача состоит в определении такого плана перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы наименьшей. Обозначим через x11 количество угля (в тоннах), предназначенное к отправлению из M1 в П1; вообще через xij обозначим количество угля, отправляемого из месторождения Mi в пункт потребления Пj. Схема перевозок примет вид, изображенный в таблице 4.1.
Схема перевозок таблица 4.1
ПН
в П1
в П2
в П3
в П4
в П5
Всего
ПО
отправлено
из Ì1
х11
х12
х13
х14
х15
a1
из Ì2
х21
х22
х23
х24
х25
а2
из Ì3
х31
х32
х33
х34
х35
а3
из Ì4
х41
х42
х43
х44
х45
а4
Всего
привезено
b1
b2
b3
b4
b5
4.1
ìх11+х12+х13+х14+х15 = b1
ïх21+х22+х23+х24+х25 = b2
íх31+х32+х33+х34+х35 = b3
îх41+х42+х43+х44+х45 = b4
4.2
ìх11+х12+х13+х14+х15 = a1
ïх21+х22+х23+х24+х25 = a2
íх31+х32+х33+х34+х35 = a3
îх41+х42+х43+х44+х45 = a4
Общее количество угля, привозимое в пункт П1 из всех месторождений, будет х11+х12+х13+х14+х15 = b1; в другие пункты - П2, П3 и т.д. и примет вид уравнений 4.1. общее количество угля, вывозимое из М1, будет: х11+х12+х13+х14+х15 = a1, примет вид 4.2.предполагаем, что стоимость перевозки прямо пропорциональна количеству перевозимого угля, т.е. стоимость перевозки xij тонн угля равна:
x i j = C i j . X i j
Общая стоимость S всех перевозок будет равна: (4.3)
S=c11х11+c12х12+c13х13+c14х14+c15х15+ ... +c41х41+c42х42+c43х43+c44х44+c45х45.