Найти значение функции f(3,2), если она задана следующими соотношениями:
В данном случае g(х) = 0, h(x, y, z) = у + z. Так как f(0, x) = g(х) = 0 при любом х, то и f(0,2) = 0, а другие значения можно вычислить последовательно:
Несложно доказать, что в данном примере f(x, y) = х ∙ у
Операция минимизации
Пусть задана некоторая функция f(x, y). Зафиксируем значение х и выясним, при каком у значение f(x, y) = 0. Более сложной оказывается задача отыскания наименьшего из тех значений у, при которых f(x,y) = 0. Поскольку результат решения такой задачи, очевидно, зависит от х, то и наименьшее у является функцией х. Примем обозначение:
(читается: «наименьшее у такое, что f(x,y) = 0», а μy называют μ-оператором или оператором минимизации).
Подобным же образом определяется функция многих переменных:
Для вычисления функции φ можно предложить следующую процедуру:
1. Вычисляем f(x1, ...xn, 0); если значение равно нулю, то полагаем φ(х1,...хп) = 0. Если f(х1, xn, 0) ≠ 0, то переходим к следующему шагу.
2. Вычисляем f(x1,...хп, 1); если значение равно нулю, то полагаем φ(х1,...хп) = 1. Если f(x1, хп, 0) ≠ 0, то переходим к следующему шагу и т.д.
Если окажется, что для всех у функция f(x1, ...xn, 0) ≠ 0, то функция φ(х1,...хn) считается неопределенной.