Основание
Система счисления
Знаки
Двоичная
0,1
Троичная
0,1,2
Четвертичная
0,1,2,3
Пятеричная
0,1,2,3,4
…
…
…
Восьмеричная
0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двенадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
Шестнадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A ,B,C,D,E,F
В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведения коэффициентов на степени основания системы счисления:
AnAn-1An-2…A1A0,A-1A-2…=An*Bn + An-1*Bn-1 + An-2*Bn-2 + …
+ A1*B1 + A0*B0 + A-1*B-1 + A-2*B-2 + …
(здесь знак «точка» отделяет целую часть от дробной; знак «звездочка» используется для обозначения операции умножения; B – основание системы счисления; A – коэффициенты). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными (система счисления обозначается индексом в скобках справа от числа).
Примеры:
23,43(10)= 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 3*10-2 = 23,43(10)
692(10) = 6*102 + 9*101 + 2*100 = 692(10)
1101(2)= 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 13(10)
112(3) = 1*32 + 1*31 + 2*30 = 13(10)
341,5(8) = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8-1 =225,625(10)
A1F,4(16) = A*162 + 1*161 + F*160 + 4*16-1 = 2591,25(10).
Кроме позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам:
I (1), V(5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).