Одной из разновидностей средней является средняя гармоническая. Она применяется сравнительно редко и именно тогда когда характер имеющегося статистического материала не позволяют применять среднюю арифметическую.
Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений признака – этим она отличается от средней арифметической, обобщающей прямые значения признака.
Прямые показатели (х)
Обратные показатели ( )
1. скорость движения
Путь в единицу времени
Затраты времени на единицу пути
2. производительность труда
Выработка в единицу времени
Затраты рабочего времени на единицу продукции
3. продуктивность земли
Урожайность с гектара
Землеемкость единицы продукции
4. покупательная способность рубя
Количество товара, которое можно приобрести на 1 рубль
Цена единицы товара в рублях
Между прямыми (х) и обратными ( ) варьирующими значениями признака объективно существует следующая связь , следовательно
На основе данных соотношений можно вывести три эквивалентные формулы простой средней гармонической:
И соответственно три эквивалентные формулы взвешенной средней гармонической:
Формулы (1) и (1*) применяются когда известны и прямые и обратные показатели осредняемого признака. Формулы (2) и (2*) применяются когда известны прямые показатели осредняемого признака. Формулы (3) и (3*) применяются когда известны обратные показатели осредняемого признака.