y1 … yj … ym
I игрок:
, ,
, (1)
, (2)
II игрок:
, (3)
, (4)
Разделим на цену игры n 1, 2, 3, 4 уравнения:
(5)
(6)
(7)
(8)
Для первого игрока наши преобразования привели к задаче: Минимизировать линейную форму при ограничениях (1):
Для II игрока наши преобразования привели к задаче: Максимизировать линейную форму при ограничениях:
Это две задачи линейного программирования.
Задачи максимизации или минимизации линейных форм вида:
, где
— постоянный коэффициент при условиях:
Можно было бы ограничиться только третьим уравнением. Эта задача называется задачей линейного программирования, требуется найти максимум или минимум линейной формы от n переменных при m линейных ограничениях в виде равенств или неравенств. Это определение общей задачи линейного программирования.
В нашем случае цена игры должна быть одна и та же между нашими двумя задачами должна быть глубокая связь. В линейном программировании могут быть двойственные симметричные задачи, такими являются задачи первого и второго игрока.