Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и поэтому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.
В прикладных областях различают следующие виды абстрактных моделей: 1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).
2. Математические модели- очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.
3. Информационные модели- класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.
Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств.
Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования.
Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1) модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);
2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);
3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).
Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием(разделением по рангам).
Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д. На основе поиска математического описания строится математическая модель.
Выделяют следующие математические модели:
· дескриптивные (описательные) модели;
· оптимизационные модели;
· многокритериальные модели;
· игровые модели;
· имитационные модели.
Следующий этап - создание алгоритма решения и реализация алгоритма на ЭВМ в виде программы.
Алгоритм - описание последовательности операций, которые нужно выполнить для решения задачи. Слово "алгоритм" происходит от имени арабского математика Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми, предложившего в IX веке первые алгоритмы решения арифметических задач.
Требования к алгоритмам:
А) Отсутствие ошибок.
Б) Однозначность, т.е. четкое предписание, что и как делать в каждой конкретной ситуации.
В) Универсальность, т.е. применимость данного алгоритма к решению любой задачи данного типа.
Г) Результативность, т.е. отсутствие зацикливаний.