Электрическое поле можно описывать либо с помощью векторной величины (силовая характеристика), либо с помощью скаляра (энергетическая характеристика). Сила связана, как известно, с потенциальной энергией: , где - оператор Набла, . Для заряженной частицы в электрическом поле: , , тогда , , тогда - связь напряженности и потенциала, то есть , или - проекция вектора на произвольное направление равна скорости убывания потенциала вдоль направления , или .
Так как градиент потенциала направлен в сторону его возрастания, а численная величина градиента является мерой быстроты этого возрастания, то можно сказать, что напряженность электрического поля есть мера быстроты спадания потенциала, или, просто, что она равна спаду потенциала.
Вернемся к определению работы поля: , , отсюда циркуляция вектора на участке 1=2 равна . Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, так как работа не зависит от пути.
Для обхода по замкнутому контуру: и - пришли к теореме о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.