Если в качестве функции фильтрации использовать полином Баттерворта
,
то получатся фильтры Баттерворта. При использовании в качестве функции фильтрации полиномов Чебышева
,
где полином Чебышева равен , либо равен приходим к фильтрам Чебышева. Соответствующие графики ослабления для таких ФНЧ приведены на рис. 3.5
б)
а)
Рис. 3.5
На рис. 3.5,а показано изменение ослабления для двух ФНЧ Баттерворта, порядок которых равен 2 и 4. Чем больше порядок ФНЧ, тем круче кривая ослабления, которая определяется как
При n стремящемся к бесконечности приходим к ослаблению идеального ФНЧ.
На рис. 3.5,б показано изменение ослабления для ФНЧ Чебышева шестого порядка. Ослабление в полосе пропускания последовательно изменяется n раз от нуля до Aр макс. Рабочее ослабление ФНЧ Чебышева определяется следующей формулой
При расчете требования к фильтрам задают с помощью рабочих параметров в следующем составе:
· Aр макс - максимально допустимое ослабление в ПП,
· Aр мин - минимально допустимое ослабление в ПЗ,
· fп - граничная частота ПП (для РФ ПФ задаются fп1 и fп2),
· fз - граничная частота ПЗ (для ПФ и РФ задаются fз1 и fз2).
На рис. 3.6 приведена общая схема нагруженного фильтра. Однако при синтезе фильтра считают, что сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника (генератора) являются резистивными, т.е. ZН = RН, ZГ = RИ. Такой подход не уменьшает общности результатов, поскольку фильтр является реактивным четырехполюсником и реактивность нагрузки и источника можно отнести к фильтру.
Рис. 3.6
Со стороны входных зажимов нагруженный фильтр рис. 30.1 при синтезе рассматривают как двухполюсник, обладающий некоторым входным комплексным сопротивлением. На таком подходе основан метод синтеза, который носит название метода Дарлингтона.
Специального вида подстановка аргумента (частоты) в выражение для рабочей АЧХ позволяет перейти от синтезированного ФНЧ к любому другому типу фильтра: ФВЧ, ПФ, РФ, как это показано на рис. 3.7. Таким образом, при синтезе разнообразных фильтров можно ограничится лишь синтезом ФНЧ – прототипа, а затем путем простой замены переменной получить нужный фильтр. Такой способ называется преобразованием шкалы частот.
ФНЧ ® ФВЧ ФНЧ ® ПФ ФНЧ ® РФ
Рис. 3.7
Метод преобразования шкалы частот позволяет проводить расчет любого фильтра по следующим этапам:
- по заданным требованиям к фильтру определяют требования к ФНЧ-прототипу,
- решают задачу синтеза (нахождения схемы) для ФНЧ-прототипа,
- схему ФНЧ-прототипа преобразуют в схему заданного фильтра (с помощью таблицы перехода),
- производят денормирование элементов фильтра по соответствующим формулам.
В качестве примера решения тестового задания определим соответствие между типом ФНЧ и его АЧХ (см. рис. 3.8):
Баттерворта Чебышева Золоторева а
б
в
Рис. 3.8
АЧХ фильтра обратно-пропорциональна рабочему ослаблению (см. рис. 3.5). Тогда можно найти правильный ответ на задание, а именно (1-б, 2-а, 3-в).