| следующая статья ==>
Применение методов пассивного эксперимента может быть вполне успешным, если соблюдаются некоторые условия при проведении эксперимента и при обсчете полученных данных. К таким условиям относятся:
· правильное определение точек съема данных и учет погрешностей изменения по каждой контролируемой переменной;
· правильный учет динамики объекта;
· обеспечение независимости входных переменных друг от друга;
· обеспечение независимости соседних измерений посредством учета времени корреляции каждой входной переменной;
· обеспечение достаточного объема экспериментальных данных.
Целесообразно строить исследования сложного технологического объекта по следующим основным этапам.
· Ознакомление с технологией и аппаратурным оформлением производственного процесса, изучение текущей технической документации и результатов проведенных ранее экспериментов. На основе полученных данных оцениваются числовые характеристики случайных переменных, автокорреляционные и взаимные корреляционные функции, строятся двухмерные поля корреляции и т.д.; на основе этого оцениваются сведения организации основного эксперимента. По виду законов распределения строится предположение о необходимом методе обработки данных и статистической оценки полученных результатов. По автокорреляционным и взаимным корреляционным функциям оцениваются времена корреляции и времена эквивалентного запаздывания. По двумерным полям корреляции и двумерным линиям регрессии оценивается характер многомерной связи на линейность.
· Планирование и проведение основного эксперимента, сбор и обработка основного массива экспериментально-статистических данных с целью получения математического описания. На этом этапе уточняются точка съема данных, включаются в рассмотрение новые переменные, выбирается центр основного эксперимента, определяется интервал времени для обеспечения независимости соседних измерений, оценивается необходимое время эксперимента и объем статистических данных.
· Анализ и интерполяция полученной математической модели. Здесь выявляются существенные переменные, отсеиваются несущественные переменные, оценивается работоспособность математической модели.
· Совершенствование математического описания с целью повышения его работоспособности.
· Использование усовершенствованной и работоспособной математической модели для непосредственного управления процессом.
Условия правильной организации пассивного эксперимента во времени следующие:
· одновременные замеры всех намеченных переменных выполняются во всех намеченных точках объекта;
· последовательные измерения должны осуществляться строго через равные промежутки времени.
В зависимости от решаемых экспериментальным путем задач используются различные приемы организации эксперимента и методы обработки данных. В связи с этим методы планирования эксперимента можно условно выделить несколько видов.
Отсеивающий эксперимент используется на стадии предварительных исследований для выявления существенных факторов, т.е. для определения, какие из множества входных факторов оказывают влияние на выходной параметр, а какие нет. Несущественные факторы при дальнейших исследованиях могут быть исключены из рассмотрения. Для такого эксперимента не предъявляются требования к точности полученных результатов, но зато предъявляются требования высокой разрешающей способности, т.е. проводится проверка на влияние как можно большего числа факторов.
Дисперсионный анализ – это математический метод, предназначенный для изучения объектов с факторами качественного типа. Он позволяет разложить общую дисперсию выходной величины на отдельные компоненты, обусловленные влиянием отдельных факторов. При дисперсионном анализе решаются вопросы о влиянии определенных факторов на интересующий нас показатель и какова сила влияния этого факторов.
Факторный анализ (определяет главные компоненты) относится к методам пассивного эксперимента. Суть метода заключается в переходе от пространства коррелированных входных факторов к пространству независимых переменных, называемых главными компонентами.
Изучение механизма явлений. Используется анализ для определения зависимости выходных параметров объекта исследования от входных факторов. Выделяют следующие группы планов регерессионного анализа: простейшая модель в виде полинома первой степени – линейной модель, планы второго порядка; планы третьего порядка и прочие планы не полиномиальных моделей, например, в виде ряда Фурье, а также ортогональные полиномы.
Корреляционный анализ применяют, если один из факторов качественный, а другие количественные.
Дискриминантный анализ применяют для разделения (классификации) выходного параметра на классы; используют в теории распознавания образов. Решение задачи дискриминантного анализа связано с ситуациями, когда выходной параметр имеет качественный характер.
Поиск оптимальных условий имеет основной целью найти условие, т.е. значения входных факторов, при которых выходной параметр объекта принимает экстремальные значения. Экстремальные планы делятся на одномерные и многомерные, градиентные и не градиентные.
Адаптивная оптимизация (эволюционное планирование) используется в тех случаях, когда под влиянием процессов старения, изменения свойств сырья, дрейфа и других неконтролируемых причин оптимум в области управляющих факторов может смещаться. Поиск оптимума нередко усложняется недопустимостью варьирования факторов в широких пределах из-за опасности раскачивания процесса и риска получения бракованной продукции. Следовательно, нужно получить информацию о дрейфе оптимума при слабых отклонениях процесса, т.е. необходимо приспосабливаться к изменению условий, выделяя слабый полезный сигнал на фоне помех.
Планы промышленных экспериментов учитывают специфику производства, где надо проводить эксперимент и обеспечивать при этом выпуск готовой продукции, что накладывает определенные ограничения на степень варьирования уровней факторов. При этом полезный сигнал мал, а уровень помех по сравнению с лабораторным экспериментом большой.
Планы для диаграмм «состав - свойство» используются, например, в химии при изучении сплавов.
В зависимости от информации об объекте исследования методы планирования эксперимента разделяют на две большие группы:
· методы, основанные на изучении механизма рассеяния выходного параметра (дисперсионный анализ, метод главных компонент, дискриминантный анализ);
· методы, основанные на оптимальном использовании пространства входных факторов (планирование экстремальных и отсеивающих экспериментов, планирование эксперимента при изучении механизма явления, адаптивная оптимизация).
Под функцией влияния подразумевается зависимость погрешности средства измерения от внешних воздействий. В данном случае входными параметрами прибора являются факторы (х), выходным параметром - (у), фактором случайности (с) является совокупность не учитываемых внешних воздействий.
На языке планирования эксперимента эта задача, является задачей изучения механизма явления и может быть сформулирована следующим образом. Объект исследования характеризуется несколькими входными факторами (х), фактом случайности (с) и выходным параметром (у). Требуется экспериментальным путем определить зависимость выходного параметра от входных факторов, т.е. найти вид функции отклика: . Если ставится более простая задача, например, экспериментальным путем выявить, какие внешние факторы влияют на погрешность прибора, то эта задача относится уже к отсеивающему эксперименту.
Рассмотрим пример настройки электронного прибора. Как известно, аналоговые милливольтметры включают в себя масштабный преобразователь, усилитель переменного напряжения, детектор и индикатор магнитоэлектрической системы. Для того, чтобы погрешность прибора меньше зависела от изменения частоты измеряемого напряжения, масштабный преобразователь необходимо согласовать на каждом пределе с усилителем. В процессе проектирования паразитные емкости и индуктивности точно учесть невозможно, поэтому после изготовления прибор настраивают индивидуально, подстраивая резисторы и емкости.
На языке планирования эксперимента объектом исследования является милливольтметр, выходным параметром – погрешность прибора, зависящая от частоты входного сигнала. Входными факторами являются элементы, с помощью которых будет производиться минимизация погрешности. Это есть задача оптимизации.
Принципы, положенные в основу теории планирования эксперимента. Направлены на повышение эффективности проводимых работ, т.е. на получение необходимой информации при минимуме опытов.
Отказ от полного перебора возможных входных состояний.
Для получения исчерпывающей информации о свойствах выходного параметра (функции отклика) необходимо проведение бесконечного числа опытов во всех точках области планирования эксперимента. Указанную разновидность эксперимента можно назвать экспериментом с полным перебором всех входных состояний. Этот вариант является гипотетическим, так как для однофакторного эксперимента еще можно представить седее эксперимент, близкий к полному перебору всех возможных вариантов состояний объекта, то для многофакторного эксперимента – это не реально. Поэтому сознательно отказываются от полного перебора всех входных состояний. Выбор числа уровней варьирования по каждому фактору непосредственно связан с выбором вида функции отклика.
Принцип постепенного усложнения математической модели (принцип последовательного планирования).
При отсутствии априорной информации о свойствах функции отклика нет смысла сразу строить сложную модель объекта. Получение такой модели требует большого числа опытов, поэтому рекомендуется начинать с простейшего, например, с линейной модели, если нет никакой информации об объекте, или с квадратичной, если ожидается, что функция отклика должна быть нелинейной.
Принцип сопоставления с шумом.
Например, для однофакторной модели вполне достаточной для предсказания функции отклика может оказаться простейшая линейная модель. При значительной случайной помехе не имеет смысла использовать сложную модель. При малых уровнях шумов, наоборот, более точной будет являться сложная модель. Так как многие реальные объекты характеризуются высоким уровнем шумов, наиболее распространены полиномиальные регрессионные модели первой и второй степени. С увеличением числа факторов, соответственно, степень аппроксимирующего полинома уменьшается.
Принцип рандомизации (приведения к случайности).
Этот принцип состоит в такой организации эксперимента, которая позволяет сделать случайным систематически действующие переменные, не поддающиеся контролю, для того, чтобы можно было рассматривать их как случайные величины и, следовательно, учитывать статистически. Для реализации данного принципа предусматривается случайный порядок реализации опытов.
Последовательность проведения эксперимента.
Последовательность эксперимента может быть двух основных типов. В первом случае сначала задаются граничные значения независимой переменной, а затем последовательно переходят от одной экспериментальной точки к другой, пока не будет достигнуто граничное значение. Такой план называется последовательным. Во втором – тип значения независимой переменной чередуются случайным образом. Такой план называется случайным или рандомизированным. Основные аргументы в пользу рандомизированных планов базируется на том, что в процессе проведения эксперимента могут меняться внешние контролируемые условия и работоспособность оператора, а на величину независимой переменной могут влиять мелкие необнаруженные неисправности.
Если при построении плана не накладываются никакие ограничения на рандомизацию, то планы подобного типа называют полностью рандомизированными. В ряде случаев осуществление полной рандомизации может оказаться невозможным. Тогда рандомизацию проводят с ограничением по блокам.
| следующая статья ==>