Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:
, (7.2)
где: – среднегодовой коэффициент роста численности населения.
В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в
геометрической прогрессии.
От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2) можно преобразовать следующим образом:
, (7.3)
где – среднегодовой коэффициент прироста населения.
Путём преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
(7.8)
Соответственно, период сокращения населения вдвое будет определяться по следующей формуле:
(7.9)
Задание 7.1. Известно, что коэффициент естественного прироста в населении Средней Азии составил 10%о (данные условные).
Требуется определить число лет, через которое численность населения увеличится в 2 раза при условии сохранения темпа роста и отсутствия миграции.
Решение:
Определим период удвоения населения данного региона, используя формулу 7.8:
(лет).