При построении такой модели механические и магнитные моменты атома изображаются в виде направленных отрезков. Строго говоря, вследствие неопределенности направлений векторов в пространстве такой прием не является правомерным. Поэтому такая модель условна.
Пусть и Мz имеют определенные значения (Мх и Му при этом не определены, т.к. неопределено направление в пространстве). В таком случае вектор может иметь направление одной из образующих конуса (рис. 8.2). Можно считать, что вектор равномерно вращается вокруг направления z, совпадающего с осью конуса.
Допустим, что в направлении z создано магнитное поле . С механическим моментом связан магнитный момент . Поэтому через поле воздействует на . Скорость прецессии (вращения) момента вокруг будет тем больше, чем больше В. Согласно правилам построения векторной модели складываемые моменты и прецессируют вокруг направления результирующего момента (рис.8.3). Моменты взаимодействуют друг с другом (через магнитные моменты и ). Скорость прецессии предполагается пропорциональной интенсивности взаимодействия.
В состоянии, в котором определены М и Мz, вектор прецессируем вокруг направления z. Если по оси z создать магнитное поле, будут наблюдаться разные явления в зависимости от соотношения между взаимодействиями моментов друг с другом и с магнитным полем. Рассмотрим два случая:
1) слабое поле – взаимодействие моментов друг с другом больше, чем воздействие поля на каждый момент;
2) сильное поле – действие поля на каждый из моментов превосходит действие их между собой.
В первом случае моменты складываются между собой в результирующий момент , который проектируется на направление поля (рис. 8.4).
При этом происходят два вида прецессии:
- прецессия моментов и вокруг направления ,
- прецессия результирующего вектора вокруг направления .
Скорость первой прецессии будет гораздо больше, так как взаимодействие моментов между собой превосходит воздействие на каждый из них магнитного поля.
Во втором случае поле разрывает связь между моментами и , и каждый из них прецессирует вокруг направления поля независимо от другого. Проектироваться на направление поля векторы и будут тоже каждый в отдельности (рис.8.5).
Найдем суммарный магнитный момент атома, пользуясь векторной моделью атома.
Изобразим на рис.8.6 векторы , , , соответствующие и векторы и будем изображать отрезками одинаковой длины. Вектор в два раза больше, чем (из-за удвоенного магнетизма спина). Поэтому вектор неколлиниарен вектору .
Векторы и прецессируют вокруг направления , вовлекая в эту прецессию и результирующий вектор магнитного момента .
За достаточно большое время наблюдения можно зарегистрировать среднее значение вектора , это .
Найдем проекцию этого вектора на направление (рис.8.6):
.
но
;
.
Значение найдем из соотношения . Возведем его в квадрат:
,
отсюда
.
Значение найдем следующим образом:
тогда
или
мы получили значение, которое было получено ранее без векторной модели.
Таким образом, рассмотренная векторная модель, несмотря на ограниченность, связанную с ее целостностью, правильно описывает ряд процессов, протекающих в атоме.
ЛЕКЦИЯ 13