Содержание Введение 3 Глава 1. Динамические типы данных 6 1. 1 Списки. Очередь. Стек. Дек. 6 1. 2 Динамические информационные структуры 22
Глава 2. Разработка факультативного курса “Динамические типы данных” 29 2. 1 Методические рекомендации по введению факультативного курса в школе 29 2. 2 Разработка программного средства по теме “Динамические типы данных” 38 Заключение 42 Литература 44 Приложение 1. (Листинг программы) 45 Введение
Сегодня человек живет в мире, где информация имеет огромное значение. Жизненно важно научиться правильно с ней работать и использовать различные инструменты для этой работы. Одним из таких инструментов является компьютер, который стал универсальным помощником человеку в различных сферах деятельности. В вычислительной машине программы обычно оперируют с таблицами информации. В большинстве случаев это не просто аморфные массы числовых величин: в таблицах присутствуют важные структурные отношения между элементами данных. Чтобы правильно использовать машину, важно добиться хорошего понимания структурных отношений, существующих между данными, способов представления таковых в машине и методов работы с ними. Изучить наиболее важные факты, касающиеся информационных структур: их статические и динамические свойства; средства распределения памяти и представления данных; эффективные алгоритмы для создания, изменения, разрушения структурной информации и доступа к ней. В простейшей форме таблица может быть линейным списком элементов. Тогда присущие ей структурные свойства содержат в себе ответы на такие вопросы, как: "Какой элемент является первым в списке? какой — последним? какой элемент предшествует данному или следует за данным? " Можно много говорить о структуре даже в этом совершенно очевидном случае. В более сложных ситуациях таблица может быть двумерным массивом (т. е. матрицей, иногда называемой сеткой, имеющей структуру строк и столбцов), либо может быть n-мерным массивом при весьма больших значениях n, либо она может иметь структуру дерева, представляющего отношения иерархии или ветвления, либо это может быть сложная многосвязанная структура с огромным множеством взаимных соединений, такая, например, которую можно найти в человеческом мозгу. Системы обработки списков полезны в очень многих случаях, однако при их использовании программист нередко сталкивается с излишними ограничениями. Теперь целесообразно определить несколько терминов и понятий, которыми мы будем часто пользоваться в дальнейшем. Информация в таблице представлена множеством узлов (некоторые авторы называют их "записями", "бусинами", "объектами"); мы иногда вместо "узел" будем говорить "элемент". Каждый узел состоит из одного или нескольких последовательных слов в памяти машины, разделенных на именуемые части, называемые полями. В простейшем случае узел — это просто одно слово памяти, он имеет только одно поле, включающее все слово. В связи с этим цель нашей работы: Знакомство с теоретическим положением, касающиеся информационных структур и разработка программного средства “Динамические структуры данных”. Этой целью определяется следующая гипотеза: если при изучении данной темы будет использоваться компьютер, то усвоение темы будет более успешным, так как усиливает мотивацию, и влияет на конечный результат. Предмет исследования: Изучение динамических информационных структур. Объект исследования: Знакомство учащихся с основами программирования. Достижением цели и согласно поставленной гипотезы определяются следующие задачи: Изучить литературу по теме динамические информационные структуры, педагогическую и методическую по теме исследования; Проанализировать виды динамических информационных структур; Разработать факультатив по теме исследования; Разработать программный продукт по теме исследования. Глава 1. Динамические типы данных 1. 1 Списки. Очередь. Стек. Дек.
Список (list) – набор элементов, расположенных в определенном порядке. Таким набором быть может ряд знаков в слове, слов в предложений в книге. Этот термин может также относиться к набору элементов на диске. Использование при обработке информации списков в качестве типов данных привело к появлению в языках программирования средств обработки списков. Список очередности (pushup list) – список, в котором последний поступающий элемент добавляется к нижней части списка. Список с использованием указателей (linked list) – список, в котором каждый элемент содержит указатель на следующий элемент списка. Линейный список (linear list) — это множество, состоящее из узлов , структурные свойства которого по сути ограничиваются лишь линейным (одномерным) относительным положением узлов, т. е. теми условиями, что если , то является первым узлом; если , то k-му узлу предшествует и за ним следует ; является последним узлом. Операции, которые мы имеем право выполнять с линейными списками, включают, например, следующие: Получить доступ к k-му узлу списка, чтобы проанализировать и/или изменить содержимое его полей. Включить новый узел непосредственно перед k-ым узлом. Исключить k-й узел. Объединить два (или более) линейных списка в один список. Разбить линейный список на два (или более) списка. Сделать копию линейного списка. Определить количество узлов в списке.
Выполнить сортировку узлов списка в возрастающем порядке по некоторым полям в узлах. Найти в списке узел с заданным значением в некотором поле.
Специальные случаи k=1 и k=n в операциях (1), (2) и (3) особо выделяются, поскольку в линейном списке проще получить доступ к первому и последнему элементам, чем к произвольному элементу. В машинных приложениях редко требуются все девять из перечисленных выше операций в самом общем виде. Мы увидим, что имеется много способов представления линейных списков в зависимости от класса операций, которые необходимо выполнять наиболее часто. По-видимому, трудно спроектировать единственный метод представления для линейных списков, при котором все эти операции выполняются эффективно; например, сравнительно трудно эффективно реализовать доступ к k-му узлу в длинном списке для произвольного k, если в то же время мы включаем и исключаем элементы в середине списка. Следовательно, мы будем различать типы линейных списков по главным операциям, которые с ними выполняются. Очень часто встречаются линейные списки, в которых включение, исключение или доступ к значениям почти всегда производятся в первом или последнем узлах, и мы дадим им специальные названия: Многие люди поняли важность стеков и очередей и дали другие названия этим структурам; стек называли пуш-даун (push-down) списком, реверсивной памятью, гнездовой памятью, магазином, списком типа LIFO ("last-in-first-out" — "последним включается — первым исключается") и даже употребляется такой термин, как список йо-йо! Очередь иногда называют — циклической памятью или списком типа FIFO ("first-in-first-out" — "первым включается — первым исключается"). В течение многих лет бухгалтеры использовали термины LIFO и FIFO как названия методов при составлении прейскурантов. Еще один термин "архив" применялся к декам с ограниченным выходом, а деки с ограниченным входом называли "перечнями", или "реестрами". Такое разнообразие названий интересно само по себе, Поскольку оно свидетельствует о важности этих понятий. Слова "стек" и "очередь" постепенно становятся стандартными терминами; из всех других словосочетаний, перечисленных выше, лишь "пуш-даун список" остается еще довольно распространенным, особенно в теории автоматов. При описании алгоритмов, использующих такие структуры, принята специальная терминология; так, мы помещаем элемент на верх стека или снимаем верхний элемент. Внизу стека находится наименее доступный элемент, и он не удаляется до тех пор, пока не будут исключены все другие элементы. Часто говорят, что элемент опускается (push down) в стек или что стек поднимается (pop up), если исключается верхний элемент. Эта терминология берет свое начало от "стеков" закусок, которые можно встретить в кафетериях, или по аналогии с колодами карт в некоторых перфораторных устройствах. Краткость слов "опустить" и "поднять" имеет свое преимущество, но эти термины ошибочно предполагают движение всего списка в памяти машины. Физически, однако, ничего не опускается; элементы просто добавляются сверху, как при стоговании сена или при укладке кипы коробок. В применении к очередям мы говорим о начале и конце очереди; объекты встают в конец очереди и удаляются в момент, когда наконец достигают ее начала. Говоря о деках, мы указываем левый и правый концы. Понятие верха, низа, начала и конца применимо иногда и к декам, если они используются как стеки или очереди. Не существует, однако, каких-либо стандартных соглашений относительно того, где должен быть верх, начало и конец: слева или справа. Таким образом, мы находим, что в наших алгоритмах применимо богатое разнообразие описательных слов: "сверху — вниз" — для стеков, "слева — направо" — для деков и "ожидание в очереди" — для очередей. Однонаправленный и двунаправленный список – это линейный список, в котором все исключения и добавления происходят в любом месте списка. Однонаправленный список отличается от двунаправленного списка только связью. То есть в однонаправленном списке можно перемещаться только в одном направлении (из начала в конец), а двунаправленном – в любом. Из рисунка это видно: сверху однонаправленный список, а снизу двунаправленный
На рисунке видно как добавляется и удаляется элемент из двунаправленного списка. При добавлении нового элемента (обозначен N) между элементами 2 и 3. Связь от 3 идет к N, а от N к 4, а связь между 3 и 4 удаляется. В однонаправленном списке структура добавления и удаления такая же только связь между элементами односторонняя. Очередь (queue) — линейный список, в котором все включения производятся на одном конце списка, а все исключения (и обычно всякий доступ) делаются на другом его конце. Очередь — тип данных, при котором новые данные располагаются следом за существующими в порядке поступления; поступившие первыми данные при этом обрабатываются первыми. В некоторых разделах математики слово "очередь" используют в более широком смысле, обозначая любой сорт списка, в котором производятся включения и исключения; указанные выше специальные случаи называются тогда "очередями с различными дисциплинами". Однако здесь термин "очередь" используется лишь в узком смысле, аналогичном упорядоченным очередям людей, ожидающим обслуживания. Правило здесь такое же, как в живой очереди: первым пришёл—первым обслужен. Пришел новый покупатель, встал (добавился) в конец очереди, а который уже отоварился ушел (удалился) из начала очереди. То есть первым пришел, первым ушел. Другими словами, у очереди есть голова (head) и хвост (tail). Элемент, добавляемый в очередь, оказывается в её хвосте, как только что подошедший покупатель; элемент, удаляемый из очереди, находится в её голове, как тот покупатель, что отстоял дольше всех. В очереди новый элемент добавляется только с одного конца. Удаление элемента происходит на другом конце. В данном случае это может быть только 4 элемент. Очередь по сути однонаправленный список, только добавление и исключение элементов происходит на концах списка. Стек (stack) — линейный список, в котором все включения и исключения (и обычно всякий доступ) делаются в одном конце списка. Стек — часть памяти ОЗУ компьютера, которая предназначается для временного хранения байтов, используемых микропроцессором; при этом используется порядок запоминания байтов “последним вошел – первым вышел”, поскольку такие ввод и вывод организовывать проще всего, также операции осуществляются очень быстро. Действия со стеком производится при помощи регистра указателя стека. Любое повреждение этой части памяти приводит к фатальному сбою. Стек в виде списка (pushdown list) – стек, организованный таким образом, что последний вводимый в область памяти элемент размещается на вершине списка. Из стека мы всегда исключаем "младший" элемент из имеющихся в списке, т. е. тот, который был включен позже других. Для очереди справедливо в точности противоположное правило: исключается всегда самый "старший" элемент; узлы покидают список в том порядке, в котором они в него вошли. Стеки очень часто встречаются в практике. Простым примером может служить ситуация, когда мы просматриваем множество данных и составляем список особых состояний или объектов, которые должны обрабатываться позднее; когда первоначальное множество обработано, мы возвращаемся к этому списку и выполняем последующую обработку, удаляя элементы из списка, пока список не станет пустым. Для этой цели пригодны как стек, так и очередь, но стек, как правило, удобнее. При решении задач наш мозг ведет себя как "стек": одна проблема приводит к другой, а та в свою очередь к следующей; мы накапливаем в стеке эти задачи и подзадачи и удаляем их по мере того, как они решаются. Аналогично процесс входов в подпрограммы и выходов из них при выполнении машинной программы подобен процессу функционирования стека. Стеки особенно полезны при обработке языков, имеющих структуру вложений. К ним относятся языки программирования, арифметические выражения и немецкие "Schachtelsatze" /буквально "вложенные предложения"/. Вообще, стеки чаще всего возникают в связи с алгоритмами, имеющими явно или неявно рекурсивный характер. Представьте себе, что четыре железнодорожных вагона находятся на входной стороне пути (рис. 1) и перенумерованы соответственно 1, 2, 3 и 4. Предположим, что мы выполняем следующую последовательность операций (которые согласуются с направлением стрелок на рисунке и не требуют, чтобы вагоны "перепрыгивали" друг через друга). Отправьте: (а) вагон 1 в стек; (b) вагон 2 в стек; (с) вагон 2 на выход; (d) вагон 3 в стек; (е) вагон 4 в стек; (f) вагон 4 на выход; (g) вагон 3 на выход; (h) вагон 1 на выход.
В результате этих операций первоначальный порядок вагонов, 1234, изменился на 2431. Цель этого упражнения состоит в том, чтобы исследовать, какие перестановки можно получить, используя стеки, очереди и деки. В стеке элемент добавляется и удаляется только с одного конца. На рисунке это элемент N. То есть если он добавился, то удаляется может сначала только он, а уж потом все остальные. Стек можно представить себе как коробку, в которую складывают какие-нибудь предметы, чтобы достать самый нижний нужно предварительно вытащить остальные. Стек можно уподобить стопке тарелок, из которой можно взять верхнюю и на которую можно положить новую тарелку. [Другое название стека в русской литературе — “магазин” — понятно всякому, кто разбирал автомат Калашникова]. Дек (deck) (стек с двумя концами) — линейный список, в котором все включения и исключения (и обычно всякий доступ) делаются на обоих концах списка. Иногда аналогия с переключением железнодорожных путей, предложенная Э. Дейкстрой, помогает понять механизм стека. На рис. 2. Изображен дек в виде железнодорожного разъезда.