Фрактальный анализ валютных пар
Фрактальный анализ валютных пар
Математическое понимание фракталов
Термин «фрактал» происходит от латинского fractus – дробленый, разбитый, сломанный.
Фракталом называется множество, обладающее свойством самоподобия. Иными словами, фракталы – объекты, совпадающие с частью самого себя в точности или приближенно. Фрактал в целом имеет ту же форму, что и некая его часть или части.
Введением в оборот термин «фрактал» обязан Бенуа Мандельброту. Популярность термин обрел после выхода в 1977 году книги «Фрактальная геометрия природы». Более широкую известность фракталы приобрели благодаря компьютерной графике, которая дала возможность визуализации фрактальных структур.
Свойства фрактальных объектов:
- самоподобность или по крайней мере приближенная самоподобность,
- нетривиальность структуры на любом масштабе. Если на большом приближении рассмотреть фрагмент регулярной фигуры (эллипс, окружность, график гладкой функции), он будет выглядеть как фрагмент прямой. Фрактал не упрощается при увеличении масштаба, структура сохраняет свою сложность.
Фрактальные свойства проявляются не только у искусственно придуманных фракталов, но и у многих природных объектов – например, крон деревьев, кораллов, систем кровообращения, снежинок, молний.
Важной характеристикой фракталов является фрактальная размерность. Размерность характерна любым геометрическим объектам, но у фракталов она дробная.
Первым понятием, необходимым для понимания размерности, является размер. Для разных объектов могут использоваться несколько отличающиеся характеристики размеров – длина, ширина, высота, радиус окружности и т.д.
Мера тоже служит для измерения объектов, но она измеряется не линейкой. Мера обладает свойством аддитивности, т.е. при слиянии двух объектов их меры складываются. Если мы сложим два квадрата со стороной 1 метр, мы не получим квадрат со стороной 2 метра – размер аддитивностью не обладает. Однако площадь полученной фигуры будет именно 2 квадратных метра (а исходных квадратов, соответственно, по 1 квадратному метру): площадь является мерой для квадратов.
Если ввести обозначения:
- D – размерность,
- M – мера,
- L – размер,
то можно с точностью до постоянных коэффициентов записать формулу, связывающую эти величины: M=L^D.
Если фигуру отмасштабировать (уменьшить) в N раз, то она будет укладываться в исходной n=N^D раз. Так, уменьшенный в 3 раза треугольник поместится в исходном 9 раз. Отсюда можно выразить D=ln(n)/ln(N).
Рассмотрим один из популярных фракталов – звезду Коха (Рис. 1).
Рисунок 1. Фрактал «звезда Коха»
Фрагмент может быть разбит на 4 равные части, размер каждой из которых будет равен трети размера исходного фрагмента: D=ln(4) / ln(3)=1,2619. То есть это больше, чем для отрезка (размерность 1), но меньше, чем для плоской фигуры, имеющей площадь (размерность 2).
Фрактальный анализ рынков
Бенуа Мандельброт в своем изучении фракталов не остановился на геометрии природы. Его перу (в соавторстве с Ричардом Хадсоном) принадлежит книга «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах». Именно она заложила фундамент фрактального анализа валютного и фондового рынков.
В отличие от теории эффективных рынков, фрактальный анализ рынков предполагает, что будущие цены зависимы от прошлых их изменений. Исходя из этого формулируются два базовых положения:
- глобально процесс ценообразования на рынках детерминирован, определяется прошлыми значениями - «начальными условиями»,
- локально процесс ценообразования случаен, цена обладает двумя вариантами развития.
Основные свойства фракталов применительно к рынку:
- фракталы на рынке имеют «память» о своих «начальных условиях»,
- рыночные диаграммы всегда складываются в определенные структуры, имеющие уникальные свойства,
- фрактальные размерности рыночных диаграмм находятся в интервале от 1 до 2,
- рыночные диаграммы имеют свойство масштабной инвариантности.
На практике применением фрактальной теории для финансово-сырьевых рынков первым занялся Билл Вильямс. Его изыскания содержатся в работах «Торговый Хаос», «Новые измерения в биржевой торговле». Распространено мнение, что он на самом деле не использовал теорию фракталов, а лишь красиво назвал свою теорию в целях пиара. Эта позиция ошибочна.
Фрактальный анализ валютных пар по теории Билла Вильямса
Для котировки валютной пары фрактал представляет собой фигуру из минимум пяти баров (свечей), где у средней свечи (для случая пяти – у третьей) самый низкий минимум или самый высокий максимум по сравнению с остальными.
Примеры фракталов представлены на рисунке, обозначены стрелкой вверх и вниз соответственно (Рис. 2).
Рисунок 2. Примеры фракталов
Идея Билли Вильямса заключается в использовании фракталов в стратегиях, базирующихся на пробое важных ценовых уровней. По мнению автора этого индикатора, выход цены выше или ниже хотя бы на один пункт от уровня предыдущего фрактала уже указывает на пробитие этого уровня ценой.
В случае, когда цена поднимается выше предыдущего фрактала, направленного вверх, пробитие уровня предыдущего фрактала называется прорывом покупателей. В противоположном случае, когда цена опускается ниже направленного вниз предыдущего фрактала, имеет место прорыв продавцов.
Интересным для применения на валютном рынке является еще одно специфическое свойство фракталов – построение с помощью них сетки Фибоначчи. Сетка Фибоначчи растягивается между локальным минимумом и максимумом. Трейдеры могут использовать фракталы именно для этого. Итак, участок между парой фракталов может считаться ценовым движением, к которому целесообразно применять методику расширений и коррекций Фибоначчи.
Билл Вильямс утверждает, что фракталы – один из немногих действительно работающих инструментов технического анализа. Торговые стратегии, базирующиеся на использовании фракталов, способны показывать положительные результаты в длительном периоде времени (от 500 сделок).
В то же время трейдер должен понимать, что успешную торговую систему нельзя построить только лишь на одном индикаторе. Необходимо использовать еще 1-2 инструмента для повышения эффективности.