Параметры потока, от которых зависит потеря напора. Метод размерностей

Неизвестный вид зависимости определяется по методу размерностей. Для этого существует π-теорема: если некоторая физическая закономерность выражена уравнением, содержащим к размерных величин, причем оно содержит п величин с независимой размерностью, то это уравнение может быть преобразовано в уравнение, содержащее (к-п) независимых, но уже безразмерных комплексов.Для чего определимся: от чего зависят потери напора при установившемся движении в поле сил тяжести.Эти параметры.1. Геометрические размеры потока:1) характерные размеры живого сечения l1l2;2) длина рассматриваемого участка l;3) углы, которыми завершается живое сечение;4) свойства шероховатости: Δ– высота выступа и lΔ – характер продольного размера выступа шероховатости.2. Физические свойства:1) ρ – плотность;2) μ – динамическая вязкость жидкости;3) δ – сила поверхностного натяжения;4) Еж – модуль упругости.3. Степень интенсивности турбулентности, характеристикой которой является среднеквадратичное значение пульсационных составляющих δu.Теперь применим π-теорему.Исходя из приведенных выше параметров, у нас набирается 10 различных величин:l, l2, Δ, lΔ, Δp, μ, δ, Eж,δu, t.Кроме этих, имеем еще три независимых параметра: l1, ρ, υ. Добавим еще ускорение падения g.Всего имеем к = 14 размерных величин, три из которых независимы.Требуется получить (ккп) безразмерных комплексов, или, как их называют π-членов.Для этого любой параметр из 11, который не входил бы в состав независимых параметров (в данном случае l1, ρ, υ), обозначим как Ni, теперь можно определить безразмерный комплекс, который является характеристикой этого параметра Ni, то есть i-тый π-член:Здесь углы размерности базовых величин:общий вид зависимости для всех 14 параметров имеет вид: