Для шарнирно закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянногосечения (рис.8.2). I Формула Эйлера имеет вид: {file1194} где Е - модуль продольной упругости материала стержня; Jmin- минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. Для стержней с другими видами закрепления формулу Эйлеразаписывают в виде: {file1195} где {file1196} - приведеннаядлина стержня; {file1197} - коэффициентприведения длины. Выражение "приведенная длина" означает, что в формулеЭйлера с помощью коэффициента {file1197}все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирномузакреплению. Коэффициент приведения длины {file1197}иногда можно оценить по числу полуволн n, по которым выпучится стержень,теряя устойчивость, а именно, можно принять {file1198} На рис. 8.2 показаны наиболее часто встречающиеся на практикеслучаи закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента{file1197} {file1199}
Рис. 8.2 Формула Эйлера применима только о пределах выполнения законаГука, когда критическое напряжение {file1200}не превышает предел пропорциональности материала стержня, так как эта формулабыла введена с помощью зависимости {file1201} в свое время полученной на основании закона Гука. Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкостьстержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением. Гибкость стержняравна {file1202} где {file1203} - минимальныйрадиус инерции (геометрическая характеристика сечения); {file1204} - минимальныймомент инерции площади сечения стержня. Значение предельной гибкости {file1205}получается из условия {file1206} Предельная гибкость равна {file1207} Так, для малоуглеродистой стали, если принять Е = 2x105МПа, {file1208} Для повышения несущей способности конструкций в них стремятсяиспользовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальныхконструкций с гибкостью {file1209} практическималовероятен. Будем считать {file1210} верхней границей значений гибкости реальных стержней. Следовательно, формула Эйлера для определения критическогозначения сжимающей силы в виде {file1211} применима в случае, если гибкость стержня находится в пределах {file1212} (кривая СД на рис. 8.3) {file1213}
Рис. 8.3 Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен {file1214}
Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
С помощью нашего сервиса Вы можете собрать свою коллекцию шпаргалок по нужному предмету, и распечатать готовые ответы в удобном для вырезания виде. Для этого начните собирать ответы, добавляя в "Мои шпаргалки".