Косым изгибом называется такойвид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия) изгибающего моментане совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержняX, Y (рис. 7.1, а, б). При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляютих проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самымсводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Изрис. 7.1, а, б видно, что: {file1156} Изгибающие моменты в расчетном сечении: {file1157} При выбранном направлении главных центральных осей инерцииположительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован). {file1158}
{file1159}
Рис. 7.1 Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечномсечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном)октанте напряжения растяжения. Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущимикоординатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемыхизгибающими моментами Мxи Мy: {file1160} где Jxи Jy— моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральныхосей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнениенейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв {file1161} Ответы совпали. {file1162} При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентомk проходит через центр тяжести поперечного сечения. При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую,которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента , или, что однои то же, к силовой линии. Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно,ее угловой коэффициент равен: {file1163} Угловой коэффициент нейтральной линии: {file1164} Так как в общем случае Jxне равно Jy,то и k1не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовойлинии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции. Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны:
в которой действуют только напряжения растяжения;
в которой действуют только напряжения сжатия. Первый (заштрихованный)квадрант (рис 7.1, а) находится всегда в зоне действия напряжений растяжения.Максимальные по величине нормальные напряжения находятся в точках поперечногосечения максимально удаленных от нейтральной оси.
Максимальные по величине напряжения растяжения возникаютв точке А с координатами Xa,Yл,а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ,YВ(рис. 7.1, в): {file1165} Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1,в). Условие прочности. Если материалстержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочностизаписывается в виде: {file1166} Если материал стержня работает на растяжение и на сжатиене одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условияпрочности: {file1167} Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии: {file1168} где Wx,Wy— момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральныхосей инерции X, Y. Прогибы при косом изгибе. Прогибконца консоли от действия Рxнаправлен по оси X и равен: {file1169} Прогиб от действия Рyнаправлен по оси Y и равен: {file1170} Модуль полного прогиба конца консоли {file1171} Угол наклона вектора f к оси X {file1172} т. е. угловой коэффициент {file1173} перемножив k на k2получим: {file1174} что свидетельствует о том, что нулевая линия и направлениеполного прогиба взаимно
Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
С помощью нашего сервиса Вы можете собрать свою коллекцию шпаргалок по нужному предмету, и распечатать готовые ответы в удобном для вырезания виде. Для этого начните собирать ответы, добавляя в "Мои шпаргалки".