НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ

Во всех точках поперечного сечения бруса при поперечном изгибевозникают нормальные и касательные напряжения (на рис. 5.1,6 эти напряженияпоказаны в точках, отстоящих на расстоянии Y от оси X): {file1081} Рис. 5.1 Условные обозначения. M_x,Q - внутренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила, они изменяютсявдоль бруса и определяются с помощью построения эпюр; у - координата точек поперечного сечения, в которых определяютсянапряжения; b - ширина сечения в месте определения касательных напряжений; J_x- главный центральный момент инерции -момент инерции относительно центральнойоси х, с_x*- статический момент относительно нейтральной оси ж той части площади поперечногосечения, которая расположена выше (или ниже) продольного сечения - вышеили ниже уровня у, в точках которого определяются касательные напряжения. {file1082} Эти формулы выведены в главных центральных осях поперечногосечения бруса. На рис. 5.1 это оси X, У. При этом ось Y совпадает с осьюсимметрии сечения, а ось X, перпендикулярная плоскости изгиба, проходитчерез центр тяжести сечения и является нейтральной осью: нормальные напряженияв точках этой оси равны нулю. Ось Z - ось бруса. Таким образом, на уровне у напряжения, определяемые вышеприведеннымиформулами, постоянны, не зависят от координаты X. С увеличением координаты у нормальные напряжения увеличиваютсяи в наиболее удаленных от нейтральной оси точках достигают наибольшего значения: {file1083} Для расчетов используется специальная геометрическая характеристика- момент сопротивления сечения при изгибе: {file1084} Касательные напряжения, наоборот, уменьшаются и в наиболееудаленных от нейтральной оси точках обращаются в нуль, а а области нейтральнойоси достигают наибольших значений (рис. 5.1,г). Кроме того, наибольшие значениякасательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальныхнапряжений: так для консольного стержня прямоугольного поперечного сечения,нагруженного сосредоточенной силой на свободном конце, отношение максимальныхзначений этих напряжений {file1085} где l, h - длина бруса и высота его поперечного сечения. Поэтому, при l >> h, что имеет место в большинствеслучаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимомалы и при расчетах на прочность не учитываются. Условие прочности имеет следующий вид: {file1086} {file1087} - допускаемоенапряжение. Процесс расчета бруса на прочность следует вести в определеннойпоследовательности. При этом необходимо:

1. Определить весь комплекс внешних сил, в том числе и реакций опор.
   Прежде всего, необходимо определить все реакции опор, так как реакциивходят в число внешних сил. Если при этом число реакций равно числулинейно независимых уравнений статики, то все реакции находятся из статическихуравнений.
2. Построить эпюры внутренних усилий, по которым определить опасныесечения.
   Построение эпюр внутренних усилий выполняется с использованием методасечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участковслужат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места началаи конца действия распределенных нагрузок.

Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение,для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, покоторым строятся эпюры (графики) этих усилий. По эпюрам внутренних усилий определяются опасные сечения,в которых эти усилия достигают наибольших значений. В большинстве случаев основным внутренним усилием при расчетахбруса на прочность является изгибающий момент и связанные с ним нормальныенапряжения.

3. В опасных сечениях определить максимальные нормальные напряженияи для наибольшего из этих напряжений проверить выполнение условия прочности.

После определения положения опасных сечений с наибольшимизначениями изгибающих моментов, в этих сечениях вычисляют наибольшие нормальныенапряжения:

а) Для брусьев из пластичного материала, при равенстве по величинепределов текучести при растяжении и сжатии, наибольшие расчетные напряжениявозникают в "опасных" точках, которые наиболее удалены отнейтральной оси.

Эти напряжения сравниваются с допускаемым напряжением {file1087}: {file1088} после чего делается заключение о прочности бруса.

б) Если же брус изготовлен из хрупкого материала: , то в опасныхсечениях наибольшие нормальные напряжения определяются и в растянутых,и в сжатых {file1089} зонах поперечногосечения и путем сравнения их с соответствующими допускаемыми напряжениямипри растяжении {file1090} и сжатии{file1091}:

{file1092} решается вопрос о прочности бруса.