Задача 16 316.3. Осевым сечением цилиндрявляется, квадрат, диагональ которого равна {file847}см.Найдите площадь поверхности цилиндра. {file848} Сторона квадратного сечения является высотой цилиндра, и диаметром егоосновании (рис. 94). Если сторона квадрата равна а, то его диагональ равна{file849}. Следовательно,если диагональ равна {file847}см. то сторона равна 3 см, значит, высота H цилиндра равна 3 см, а радиусоснования R ранен 1,5см. Площадь поверхности (полной) цилиндра равна
{file850} {file851} 316.4. Плоскость параллельная основаниюконуса, делит его боковую поверхность на две части, площади которых равны.В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса? {file852} На рис. 95 изображено осевое сечение конуса (треугольник ABC), MN — сечениеконуса плоскостью, параллельной основанию AС, прямая BD — ось конуса,точка E — пересечение оси с отрезком MN. Площадь боковой поверхности конусаMBN равна {file853},где
r = ME = EN, l = MB = BN
а площадь конуса AВС равна
{file854} {file855}
где
R = DC, L = BС. Из условия задачи {file856} Прямоугольные треугольники ABD и MBE подобны, и пусть k — их коэффициентподобия: {file857} С другой стороны, {file858} Значит, {file859} Из равенства {file860}получаем, что {file861} Последнее равенство означает, что плоскость MN делит высоту конуса BDна отрезки BE и ED в отношении {file862} В условии задачи требуется отношение {file863}.Оно равно
{file864}