36.3. В основани пирамидылежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а одинHi катетом — 9 см, Найдите площадь сечения, проведенною через серединувысоты пирамиды параллельно ее
основанию.
На рис. 74 изображена пирамида SABC. Основание АBС- прямоугольный треугольникс {file738}, АB = 15см, AC = 9 см. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину{file739} высоты SOпирамиды паралельно основанию, представляет собой прямоугольный треугольник{file740} {file741}
Известно, что треугольник {file740}подобен треугольнику ABC и площадь треугольника {file740}относитсяк площади треугольника ABC как квадрат их расстояний от вершины пирамиды,т.е. {file742} По теореме Пифагора находим {file743} Площадь треугольника ABC равна {file744} Так как {file745}и
из пропорции, приведенной выше, находим {file746} {file747} 36.4. Плоскости {file748}пересекаютсяпо прямой a, и перпендикулярны плоскости {file749}Докажите,что прямая a перпендикулярна плоскости {file749} {file750} Пусть плоскости {file751}пересекаютсяпо прямой {file752}-по прямой n
А прямые a, m, n имеют общую точку О (рис. 75).
Так как дано, что {file753},то линейный угол двугранного угла между а и {file754}-прямой. Следовательно, если через точку О пронести прямую р и плоскости{file754}так, что {file755},то угол между а и р равен 90°. Аналогично (так как {file756})если через О пронести прямую q в плоскости {file754}причем{file757}, то уголмежду а и n равен 90°. Получили, что прямая а перпендикулярна двум прямымр и q плоскости {file754},кроме того, р и q проходят через точку О. Из признака перпендикулярностипрямой и плоскости следует, что {file758}и требуемое доказано.