Задача 5 35.3. Найдите площадь сеченияшара радиуса 41 см, проведенною на расстоянии 9 см от центра.
На рис. 7'2 изображен шар с центром О радиуса ОA = 41 см и сечении шарас плоскостью a, представляющее круг с центром в точке B и радиуса r =BA. {file711} При этом ОB перпендикулярен плоскости a и ОВ = 9 см. Площадь круговогосечения равна {file712}определим из прямоугольного треугольника ОВА. Имеем {file713} (теорема Пифагора), т.е. {file714} {file715} 35.4. Через концы отрезка АB, пересекающегоплоскость а, и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающиеплоскость a в точках {file716}.Найдите длину отрезка {file717},если {file718} a
{file719}
Сначала «пространственную» задачу сводим к «плоской». Для этого черезпараллельные прямые {file720}проводим плоскость{file721}.Она пересечет плоскость а по прямой {file722}.На рис. 73 изображена плоскость {file723}(буквойа обозначено пересечение плоскостей a и {file723}).Кроме этого, на рис. 73 реализована одна из трех возможностей: точка Aболее удалена от плоcкости a, чем точка B. т.е. {file724}.В этом случае через точку В проводим прямую c, параллельную {file725},и точки ее пересечения с продолжениями {file726}обозначимбуквами D и С соответственно. Получим треугольник ABD {file727} Поскольку {file728}и {file729}
то {file730} В {file731} имеемAD= а + b, a MС — средняя линия, так как M — середина AB и MC||AD. Значит, {file732} Следовательно, {file733} Вторая возможность: точка B более удалена от плоскости а, чем A, т.е.b > а. В таком случае можно поменять местами буквы A и B и соответственно{file734}. Получилибы {file735} Третья возможность: a = b т. е. M — пересечение АВ с плоскостью а. Тогда{file736}совпадаетс М и
{file737}