Задача 4 34.3. Образующая конуса, наклоненак плоскости основании под углом 30°, а его высота раина 12 см. Найдитеплощадь его боковой поверхности. {file688} Пусть {file689},OB= 12 см (рис. 70). Площадь {file690}боковойповерхности конуса вычисляется но формуле {file691},где R — радиус основания {file692},L — образующая (L = АB). Из прямоугольного треугольника АОВ находим {file693} {file694} (можно было использовать свойства катета напротив угла » 30° — его длинаравна половине гипотенузы). Из того же треугольника вычислим {file695} 34.4. Через основание трапеции проведенаплоскость, отстоящая от другого основания на расстоянии а. Найдите расстояниеот точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основаниятрапеции относятся как m : n.
Пусть дана трапеция AВСD, где АD : BС — m : и, О — точка пересечения диагоналейАС и BD (рис. 71). Через АD проходит плоскость а. Высота LK трапеции проведеначерез точку О, а l — прямая, лежащая в плоскости a. причем l проходитчерез K' перпендикулярно АD. В плоскости, определяемой прямыми l и KL,проведены перпендикуляры LN и OM к прямой l, т.е. {file696} {file697} Дано, что LN = а. Требуется найти ОМ.
1 . Поскольку {file698}то ОМ || LN. Поэтому треугольники OKM и LKN подобны (по первому признаку:углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника).Следовательно, {file699}{file700}
2. Треугольники АОD и COD подобны также но первому признаку: {file701}И как вертикальные {file702}как углы накрест-лежащие при параллельных прямых {file703}и секущей {file704}{file705}поаналогичной причине. Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны.Известно, что в подобных треугольниках пропорциональны и другие линии,н маетности высоты. Поэтому {file706} Можно считать, что {file707} где А: — некоторый масштабный коэффициент (или коэффициент пропорциональности).Тогда {file708} Замечания. Ответ к задаче получим другим, если принять {file709}или если плоскость а провести через другое основание BС. Именно, ответотличается тем, что m и п меняются местами.
Ответ: {file710}