Признак параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если онине пересекаются (не имеют общих точек). Теорема (признак параллельности прямой иплоскости). Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудьпрямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. {file643} Дана плоскость {file644}, а - прямая,не принадлежащая {file644} и прямая а₁в {file644}, а₁|| {file644} (рис. 59). Через параллельныепрямые проводим плоскость {file645}. Плоскости{file644} и {file645}пересекаются по прямой а₁.Если бы прямая а пересекала плоскость {file645}в некоторой точке М, то эта точка принадлежала плоскости {file645}(в ней лежит а), а тогда М принадлежала бы и прямой а₁.Это противоречит тому, что а₁|| а, т.е. а и а₁не могут иметь общих точек. Итак, а по пересекает {file644},т.е. a || {file644}. Как следствие этой теоремы является возможность проведения плоскостичерез одну прямую параллельно другой прямой, если эти прямые скрещивающиеся.