Признак параллельности плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются(не имеют общих точек). Признак параллельности двух плоскостей выражаетсяследующей теоремой. Теорема. Если две пересекающиеся прямые однойплоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, тоэти плоскости параллельны. Пусть {file618} и {file619}— две плоскости; a₁,b₁— две пересекающиеся в точке О прямые плоскости{file618},a₁,b₂ — две пересекающиеся прямые плоскости {file619}и a₁|| a₂,b₁|| b₂.Надо доказать, что {file618} ||{file619}(рис. 53). Отметим сначала, что из признака параллельности прямой и плоскостиследует, что {file620} Предположим противное: плоскости {file618}и {file619} пересекаются, а тогда пересекаютсяпо некоторой прямой l. Воспользуемся следующим известным утверждением. Пусть {file618}и {file619} две плоскости, пересекающиесяпо некоторой прямой l. если а - прямая плоскости {file618}и {file618} || {file619},то {file618} || l. {file621} Таким образом, из условия а₁||{file619} и условия, что {file618}и {file619} пересекаются по прямой l,заключаем, что а₁|| l. Аналогичное заключение верно и по отношению к прямой b₁:b || l. Получили: через точку О₁(пересечения a₁и b₁)в плоскости {file618} проходят две разныепрямые (a₁и b₁),параллельные l. Это невозможно, по аксиоме о параллельности, а значит,{file618} и {file619}пересекаться не могут. Теорема доказана.