Задача 15 315.3. В правильной треугольной призмеABCA1B1C1 проведено сечение через вершинуС1и ребро АB. Найдите периметр сечения. Если сторона основанииравна 24 см, а боковое ребро = 10 см. {file840} Сечение ABC1 - равнобедренный треугольник, так как BC1 = AC1 как диагонали боковых граней (рис. 92). В правильной треугольной призмебоковые ребра перпендикулярны основанию. Поэтому треугольник BCC1-— прямоугольный и по теореме Пифагора {file841} Таким образом, периметр сечения равен {file842}
Ответ. 76 см. 315.4. Докажите, что если точка X равноудаленаот концов данного отрезка AB то она лежит па плоскости, проходящей черезсередину отрезка АB и перпендикулярной прямой AB. Пусть X -— некоторая точка пространства такая, что AX = BХ Через точку X п прямую Alt можно принести плоскость а (рис. 93). Известно,что мпожество точек плоскости а, равноудаленных от концов A и B отрезкаAB, представляет собой серединный перпендикуляр ОX к oтрезку АB (О — серединаАB), т.е. {file843} АО = BО. {file844} Пусть теперь Y — другая точка (не лежащая на ОX) такая, что AУ = BУ Тогда все точки прямой OY также равноудалены от А и B. Через прямыеОX и OY проходит единственая плоскость {file845}.Для каждой точки Z, плоскости {file845}имеем AZ = BZ (по аналогии с предыдущим). Еcли W точка, не принадлежащая {file845},то {file846} получим, что W лежит в {file845}.Плоскость{file845} определенапо единственной точке X. Эта плоскость проходит через X и перпендикулярнаАB, Требуемое доказано.