Задача 14 314.3. Сферу на расстоянии8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения ранен 15 см. Найдитеплощадь сферы. {file824} Сечение сферы с плоскостью есть окружность с центром О1 радиусаО1А (рис. 90). Мри этом ОО1 (О - центр cферы) пернендикулярноО1А. Радиус R сферы найдем из прямоугольного треугольника ОО1А: {file825} где ОО1 = 8 см,
О1А = 15 см Получаем {file826} Площадь сферы S радиуса R равна {file827}.Следовательно, {file828}
314.4. Через сторону нижнего основания правильнойтреугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани поотрезкам, угол между которыми равен {file829}.Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы. {file830} Обозначим сторону основания призмы ABCA1B1C1буквой а (рис. 91). Пусть плоскость проведена через ребро АB и пересекаетребро СС1 в точке СС2. Тогда, из равностороннеготреугольника ABC находим {file831} где DC — высота (медиана, биссектриса) треугольника. Так как {file832}и {file833} то {file834}—искомый угол между сечениями AС2В и оснонапием АСB. Из прямоугольноготреугольника {file835}получаем соотношение {file836} С другой стороны, из {file837}{file838}имеем равенство
Из последних двух равенств следует, что
{file839}