Задача 10

310.3.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшейстороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. {file784} Если прямоугольник ABCD вращать около стороны BC, то получается цилиндрическаяповерхность радиуса
R = АB = 6 см
и высотой
H = ВC = 4 см
(рис. 82). Боковая поверхность цилиндра, равна {file785} Основания цилиндра с общей площадью это два круга с общей площадью {file786} Вся (полная) поверхность цилиндра имеет площадь, равную {file787} {file788} 310.4. Докажите, что если данная прямаяпараллельна двум плоскостям, то она параллельна .пиний их пересечения.
Пусть {file789}— двеплоскости, которые пересекаются по прямой l (рис. 83). Пусть а — прямая,параллельная {file789},т.е. a не имеет общих точек ни с плоскостями {file789}.
Пало доказать, что а || l.
Мы будем пользоваться свойством транзитивности: если две прямые параллельнытретьей прямой, то они параллельны между собой. {file790} Если {file791}, тоа параллельна некоторой прямой {file792}.Аналогично
a || b₁ , где {file793}.По свойству транзитивности a₁ || b₁.Так как {file793}То отсюда следует, что {file794}
Докажем, что a₁ || l. Если бы a₁пересекала прямуюl, то она пересскапа бы плоскость {file795},ибо {file796}, но этоневозможно, так как {file794}
Итак, a₁ не пересекает l, и так как эти дне прямые лежат иодной плоскости {file797},то они параллельны.
Мы получили, что a₁ || l , и a || a₁, следовательно,по свойству транзитивности, а || l