Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежитправильный многоугольник, а основание ее высоты совпадает с центром этогомногоугольника. Под центром многоугольника понимается центр вписаннойили описанной окружностей. У правильной пирамиды ребра равны: {file590} а боковые грани — равные равнобедренные треугольники (рис. 45): {file591} Высоты этих боковых граней также равны и называются апофемами пирамиды.В нашем случае апофема обозначена через МК (МК _|_ A₁A₂,A₁K= К А₂). Теорема. Площадь боковой поверхности пирамидыS_бокравна произведению n (числа сторон или вершин многоугольника основания)на площадь одной грани. {file592} площадь одной грани (треугольника) равна {file593} где сторона основания пирамиды равна а, а апофема равна А. {file594} Итак, {file595} поскольку n • а представляет собой периметр основания {file596} Теорема. Площадь боковой поверхности пирамидыравна произведению полупериметра, основания на апофему.