Задача 3

33-3. В правильной треугольнойпирамиде боковое ребро равно 4 см. а сторона основания — 6 см. Найдитеобъем пирамиды. На рис. 68 имеем пирамиду DABC. В ней AD = BD = CD = 4 см,
АВ = ВС = АС = 6 см. {file674} Объем V вычислим по формуле {file675} где H = DO — высота пирамиды, О — проекция вершины D на основание, совпадающаяс точкой пересечения медиан, высот, биссектрис, треугольника ABC.
Из треугольника ВЕС со сторонами ВС = 6 см, ЕС = 3 см находим по теоремеПифагора {file676} Следовательно, {file677} Из прямоугольного треугольника DOB, по теореме Пифагора, {file678} Площадь основания равна {file679} Теперь найдем объем: {file680} Ответ:{file681} 33.4. Два рамных тара радиуса R расположенытак, что центр одного .лежит па поверхности другого. Найдите длину линии,по которой пересекаются их поверхности.
Сферы, о которых идет роль в ча даче, пересекаются по окружности (см.рис. 09). {file682} Ее центр О расположен на середине радиуса {file683}данных сфер. Радиус г этой окружности можно найти по теореме Пифагораиз прямоугольного треугольника {file684},где
{file685} т. е. {file686}. Длинаэтой окружности равна {file687}