Задача 2

32.3. Прямоугольный треугольник,гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов — 8 см, вращается околоэтого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения. Тело вращения представляет собой конус (рис. 66) с радиусом основанияВС, высотой АС = 8 см и образующей АВ = 17 см. {file665} {file666} 32.4. Найдите боковую поверхность пирамиды,если площадь основания равна S, а двугранные углы при основании равны{file667}. Предположим, что нам задана произвольная n-угольная пирамида СА₁А₂... А_n,основанием которой является n-угольник А₁А₂... А_n(С — вершина пирамиды). Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадейn треугольников. {file668} а площадь основания равна сумме площадей n треугольников, являющихсяпроекциями боковых граней (О — проекция вершины С на плоскость основания): {file669} Рассмотрим отношение между площадями {file670} Пусть CD - высота треугольника СА₁A₂,OD — высота треугольника OА₁A₂.Тогда OD — проекция CD на основание пирамиды и < СDO ={file667}(СDO — линейный угол двугранного угла между боковой гранью СA₁А₂и основанием OA₁A₂). Используя формулу площади треугольника, можем записать: {file671} Из прямоугольника CDO имеем OD = CD • cos{file667}.Следовательно. {file672} Авалогичные соотношения будут связывать площадь всех треугольников боковойповерхности и площадь проекций этих треугольников на основание. Поелосложения этих соотношений приходим к равенству {file673}