Объем призмы ранен V = Sоснов• H. где Sоснов— площадь основания призмы. H — ее высота. Исходим из известного факта: объем параллелепипеда, равен Vпар = Sоснов• H (Sоснов- площадь основания, H — высота). {file553} Начнем с частного случая. Пусть нам дана треугольная призма. Достроим ее до параллелепипеда. Следовательно, параллелепипед состоитиз двух равных призм, поэтому {file554} С другой стороны, {file555} а высота призмы и параллелепипеда общая. Из равенства {file556} следует, что {file557} Переходим теперь к общему случаю. Дана произвольная призма. В ее основаниилежит многоугольник. Проведя в нем диагонали, исходящие, из одной вершины,разбиваем многоугольник на треугольники (рис. 39). Сечения, проведенныечерез эти диагонали и соответствующие боковые ребра призмы делят ее наопределенное число n треугольных призм. Для призмы с номером k объем равен Vk= Sk• H где Sk— площадь ее основания, H — высота первоначальной призмы. Складывая объемтреугольных призм, получаем объем первоначальной призмы: {file558} Формула установлена.