Параллелепипедом называется призма, все грани которойпараллелограммы. Параллелепипед имеет шесть граней, восемь вершин и двенадцатьребер (рис. 35). {file530} Две его грани, скажем нижняя и верхняя, — основания, остальные грани- боковые. Две грани параллелепипеда, имеющие общие ребро, называются смежными,а по имеющие общих ребер - противолежащими (противоположными). На рис.35 противоположными являются грани AВCD и A1В1C1D1,AA1B1Bи BB1C1C. Эти грани обладают следующими свойствами. Противолежащие грани параллелепипедапараллельны и равны. Докажем, например, параллельность граней ВСC1В1и АDD1A1.Поскольку ABCD параллелограмм, то ВС || АD и BC = АD. Боковые ребра параллельны(по определению): ВВ1|| АA1.Тогда плоскости граней ВСC1В1и АDD1A1параллельны. Кроме этого, < В1ВС= < A1AD(это углы с параллельными и сопараллельными сторонами). Аналогично можноустановить, что < ВСС1= < ADD1.Тем самым, при наложении грани ВСС1В1на ADD1A1они совпадут (BB1= CC1= DD1= AА1— как параллельные отрезки, заключенные между параллельными плоскостями).Требуемое установлено.