Свойства перпендикулярных прямой и плоскости (доказательство одного из них)

Прямая а называется перпендикулярной к плоскости {file615}(a _|_ {file615}), если она перпендикулярналюбой прямой, лежащей в этой плоскости, проходящей через точку пересеченияпрямой a и плоскости {file615}. Одно изсвойств перпендикулярных прямой и плоскости выражается следующим утверждением. {file616} Теорема. Если одна из двух параллельных прямыхперпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна этой плоскости. Пусть а₁||a₂и а₁_|_ {file615}. Надо доказать: а₂_|_ {file615}. Пусть l — произвольная прямая плоскости {file615},проходящая через точку пересечения прямой a₂и плоскости {file615} (рис. 51). Проведемеще прямую m и плоскости {file615} черезточку пересечения а₁с {file615} и параллельную l (m || l).Так как а₁_|_ {file615}, то а₁_|_ m. Кроме этого, соответственно параллельные перпендикулярным прямымсами перпендикулярны. Следовательно, а₂_|_ l, и так как l — произвольная прямая в {file615},то а₂_|_ {file615}. Теорема доказана. Сформулируем еще одно свойство перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема. Если две прямые перпендикулярныодной плоскости, то эти прямые параллельны.