Последовательность. Прогрессии

1. Последовательностью называется бесконечное занумерованноемножество действительных чисел, обозначаемое а₁,а₂,..., а_n,..., или кратко {file479} Другое определение последовательности — функция натурального аргумента. 2. Арифметическая прогрессия определяется двумя числами а (первый член)и d (разность прогрессии) и имеет вид а, а + d, а + 2d,.. ., а + (n — 1) d, .... При этом a_n= а + (n — 1)d — формула общего члена, {file480} — формула суммы n первых членов арифметической прогессии, 2а_к= а_к-1+а_к+1= а_к-2+ а_к+2= ... - свойство членов арифметической прогрессии. 3. Геометрическая прогрессия определяется двумя числами b (первый член.b # 0) и g (знаменательпрогрессии, g #0, g # 1 и имеетвид {file481} При этом {file482} — формула общего члена, {file483} — формула суммы первых n членов, {file484} (только при |g| < 1) — формула суммы бесконечно убывающей геометрическойпрогрессии; {file485} - свойство членов геомегрической прогрессии.