Реферат по предмету "Астрономия"


Аналітична геометрія на площині

Реферат на тему:


Аналітична геометрія на площині



Пряма лінія на площині найчастіше задається у вигляді рівняння


y
= k
×
x
+ b
(2.3)


де k=tg
a ‑ нахил цієї прямої до осі O
X (рис 2.3,а).


Часткові випадки розташування прямої (y=kx
, x=a
, y=b
) показані, відповідно, на рис.2.3б-г.









y y y y








b


b


x
1350
x x x


a


а б в г


Рис.2.3


Загальне рівняння прямої на площині має вигляд


Ax + By + C
= 0 (2.2)


Якщо B
¹0 , то рівняння (2.2) можна перетворити у (2.1).


Приклади
. Побудувати графіки прямих y
=1-x
та 2x
-y
+2=0. У першому прикладі k=tg
a
=
-1, отже a=1350
(рис. 2.4,а). В другому прикладі маємо y
=2x
+2 , отже, k=tg
a
=
2 (рис. 2.4,б).


y y


2x
-y
+2=0


y
=1-x
2


1


a=1350



1 x
-1 x


а б


Рис. 2.4


Наведемо ще деякі з рівнянь, які задають пряму на площині.


Пряма, яка проходить через дві задані точки (x
1
;y
1
) та (x
2
;y
2
):


, (2.3)


або, що те саме,


. (2.3¢)


Пряма, яка проходить через задану точку (x
1
;y
1
) паралельно до заданої прямої y=ax+b
:


y-y
1
=a
(x-x
1
) (2.4)


Пряма, яка проходить через задану точку (x1
;y1
) перпендикулярно до заданої прямої y=ax+b
:


(2.5)


Рівняння прямої у відрізках


(2.6)


Переходи від одного вигляду рівняння прямої до іншого виконують за допомогою нескладних перетворень.


Приклад
. Загальне рівняння прямої має вигляд 2x-y
+2=0.


Перейдемо до рівняння прямої у відрізках:


-2x+y
=2,


.


Перейдемо до рівняння з кутовим коефіцієнтом:


y
=2x
+2.


Візьмемо на нашій прямій дві точки, наприклад, (x
1
;y
1
)=(-1;0) та (x
2
;y
2
)=(0;2),і побудуємо рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки:


.


Наведемо ще декілька формул щодо прямих на площині.


Кут між прямими y
=a
1
x
+b
1
та y
=a2
x
+b
2
обчислюється за формулою



Прямі y
=a
1
x
+b
1
та y
=a
2
x
+b
2
отже, є паралельними, якщо a
1
=a
2
, та перпендикулярними, якщо a
1
×a
2
= -1.


Точка перетину прямих є розв’язком системи рівнянь


.


Відстань від точки M
(x
1
;y
1
) до прямої Ax+By+C
=0 визначають за формулою


.


Приклад
. Попит Q
(кількість товару, що буде куплено) на товар залежно від його ціни p
на ринку задається формулою p=p
(Q
)=500-10Q
. Пропозицію Q
(кількість товару, що потрапить на ринок) залежно від ціни задає формула p
=p
(Q
)=50+5Q
.


Зобразити графічно криві попиту та пропозиції і визначити ціну рівноваги.


Маємо такий графік (рис.2.5).


p


500


Пропозиція


p
*


Попит


50



Q
*
Q


Рис. 2.5.


Ціну рівноваги p
*
(а також рівноважний випуск Q
*
) визначаємо як точку перетину прямих попиту та пропозиції, тобто розв’язуємо систему лінійних рівнянь


.


Помноживши друге рівняння на 2 і додавши до першого, отримаємо p
*
=200 та Q
*
=30 .


Приклад
. Нехай ринкова ціна за одиницю деякого виробу становить p
=10. Витрати, пов’язані з випуском кожної одиниці цього виробу в деякій фірмі, V
c
=5 (змінні витрати). Постійні витрати фірми становлять F
c
=40. Визначити обсяг виробництва Q
, за якого фірма матиме прибуток.


Загальні витрати фірми на виготовлення Q
одиниць продукції описуються залежністю


T
c
= F
c
+ Q
×
V
c
= 40+5Q .


Доход фірми від виготовлення і реалізації Q одиниць продукції становить


T
R
= p
×Q =10Q
.


Визначимо такий випуск Q
*
, за якого доход фірми збігається з її витратами:


T
R
= T
C
,


10Q
= 40+5Q ,


Q
*
= 8 .


Отже, прибуток (різниця між доходом і витратами) в цій моделі починається при Q
*
>8 і далі необмежено зростає (рис. 2.6).


T
c
,T
R


T
R
(доход)=10Q






T
c
(витрати)=40+5Q


40






Q
*
=8 Q


Рис. 2.6.


Розглянемо також основні криві другого порядку
та їхні рівняння. Це такі криві, рівняння яких містять змінні x
2
і/або y
2
.


Рівняння кола
з центром у точці (a
;b
) та радіусом r
має вигляд


(x-a
)2
+(y-b
)2
=r
2
.


У частковому випадку (коло одиничного радіуса з центром у початку координат) це рівняння спрощується:


x
2
+y
2
=r
2
.


Рівняння еліпса
(геометричного місця точок, сума відстаней до яких від двох заданих точок є сталою) записується так (рис. 2.7):



A
(x;y
)


c






F
1
F
2


Рис. 2.7.


Точки F
1
(-c
;0) та F
2
(c
;0) називаються при цьому фокусами
.


Виконуються такі властивості:


- для довільної точки A
на еліпсі ;


- c
2
=a
2
-b
2
.


Рівняння гіперболи
(геометричного місця точок (x;y
), для яких різниця відстаней до фокусів F
1
та F
2
є сталою) має вигляд (рис. 2.8):



Для гіперболи виконуються такі властивості:


- для довільної точки A
на гіперболі ;


- c
2
=a
2
+b
2
.






y


A
(x
;y
)






x


F
1
(-c
;0) F
2
(c
;0)


Рис. 2.8.


Рівняння параболи
(геометричного місця точок, однаково віддалених від заданої точки і заданої прямої ) є таким (рис. 2.9):


y
= 2px










B
A
(x
;y
)


p
/2 p
/2






F


Рис. 2.9.


Тут для довільної точки A
(x
;y
) параболи y
= 2px
виконується рівність , де ‑ відстань від точки A
до прямої .



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Основы мировоззренческих позиций в философских учениях
Реферат Население Иркутской области
Реферат Бизнес-план страховщика на примере ОАО Государственной страховой компании "Югория" г. Асбеста
Реферат Обеспечение комплексной безопасности при строительстве высотных зданий
Реферат Возделывание озимой ржи и суданской травы в условиях Шарлыкского района Оренбургской области
Реферат «Аквакультура – точка роста инновационного развития рыбного хозяйства Российской Федерации»
Реферат Устройства хранения информации 3
Реферат Godfather Essay Research Paper The Book and
Реферат Технологическая карта на монтаж сборных железобетонных ферм одноэтажного бескранового промышленного здания
Реферат Программная реализация модуля регистрации пользователей лабораторного стенда в лаборатории АСУТП
Реферат Зерновые корма в кормлении свиней
Реферат Знакомство с компонентами RadioGroup и CheckBox, обработка строк типа String в среде Delphi
Реферат Устройство ЭВМ. Операционные системы Windows. Антивирусные программы
Реферат Філософії Махновського А.А.
Реферат Быт и культура народов Древнего Египта