Реферат по предмету "Математика"


Сетевые модели

Задание 1
Районнойадминистрацией принято решение о газификации одного из сёл района, имеющего 25жилых домов. Разработать такой план газификации села, чтобы общая длиннатрубопроводов была наименьшей. Проанализировать решение задачи на единственность.В случае не единственности решения найти все решения и доказать, что другихнет.
Выберемнаикротчайшие пути между узлами. Из расчёта моего варианта, по условию задачи,газификацию в селе нужно начинать с дома под номером 20.
А24=40 переходим к дому (12). А23=90 переходим к дому (18) А27=60 переходим к дому (17). А28=40 переходим к дому (13) А34=70 переходим к дому (22). А38=70 переходим к дому (21) А39=90 переходим к дому (25). А20=100 переходим к дому (19) А29=160 переходим к дому (16). А45=110 переходим к дому (14) А14=30 переходим к дому (9). А16=30 переходим к дому (10) А13=100 переходим к дому (8). А43=100 переходим к дому (7) А15=30 переходим к дому (15). А12=80 переходим к дому (2) А2=80 переходим к дому (3). А5=120 переходим к дому (4) А7=60 переходим к дому (5). А4=100 переходим к дому (1) А19=180 переходим к дому (11). А42=210 переходим к дому (24) А32=410 переходим к дому (23). А11=220 переходим к дому (6)
Находим общую протяжённостьтрубопровода:
40+90+60+40+70+70+90+100+160+110+30+30+100+100+30+80+80+120+60+100+180+210+410+220= 2610 метров.
На рисункепоказан самый экономичный вариант газификации села начиная с дома №20.
 />
 

Задание 2
Транспортномупредприятию требуется перевезти груз из одно пункта в другой. Нужно определитьмаршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты. Из расчётамоего варианта, по условию задачи, доставить груз нужно из пункта 20 в пункт 1.Ограничим транспортную сеть до пунктов, стоимость перевозки которых к пунктуназначения, наиболее дешевая. В результате получим сеть:
/>
Введемобозначения:
аk – стоимость перевозкиединицы груза между отдельными пунктами;
Uj – наиболее дешеваяперевозка между узлами i и j, U18 = 0.
Формула длявычисления Uj:
/>
 

Из формулы следует,что наиболее дешевую перевозку Uj до узла j можно вычислить лишь после того, как определена наиболее дешеваяперевозка до каждого предыдущего узла i, соединенного дугой с узломj. Процедуразавершается, когда получено Ui последнего звена.
Начнемопределять наименьшие затраты с пунктов, стоимость перевозки к которым, отисходного пункта, наиболее дешевая.
1.U20 = 0;
2. U12 = U20 +ак = 0 + 40 = 40;
3. U19 = U20 + ак = 0 + 170 = 170;
4. U12 = min {U20 + a24; U19 + a20} = min{40; 270} = 40;
5. U19 = min {U20 + a25; U12 + a20} = min{170; 140} = 140;
6. U10 = U12 +а21 = 40 + 440= 480;
7. U11 = U19 + а19 = 140 +180 = 320;
8. U11 = min {U19 + a19; U10 + a18} = min {320;830} = 320;
9. U10 = min {U12 + a21; U11 + a18} = min {480;670} = 480;
10. U5 = U10 +а9 = 480 + 150 = 630;
11. U4 = U11 + а17 = 320 +530 = 850;
12. U4 = min {U11 + a17; U5 + a7} = min {850; 690} =690;
13. U5 = min {U10 + a9; U4 + a7} = min {630; 750} =630;
14. U3 = min {U5 + a6; U4 + a5} = min {990; 810} =810;
15. U1 = min {U4 + a4; U3 + a3} = min {790; 1040} =790.
Такимобразом из расчетов видно, что минимальные затраты перевозки груза между узлами20 и 1 равны 790, а соответствующий маршрут c наименьшими затратами будет:
/>
20 – 12 – 10 – 5 – 4 – 1 + 40+440+150+60+100= 790
 

Задание 3
Предприятиерешило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентноспособной продукции. Ожидается, что производительность после новой линиисоставит 20 т продукции в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит0,5 тыс. руб. в смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2млн. руб. взяты в банке под 20% годовых из расчёта 1,5 млн. руб. на закупкуоборудования и 0,5 млн. руб. на работы по демонтажу старого оборудования иустановку нового оборудования. Определить, через какое время может бытьвозвращён кредит в банк. Затраты на проведение работ в нормальном имаксимальном режимах указаны в таблице.Работа Нормальный режим Максимальный режим Продолжительность дн. Затраты Продолжительность дн. Затраты
1
2
3
4
5
6
7
40
50
50
70
80
40
30
20
30
30
70
70
20
20
35
35
40
50
65
35
17
30
50
40
100
80
25
25
1.  Составим график проведения работ по пуску новой линии.
/>
Напереоборудование цеха необходимо: 40+50+50+70+80+40+30 = 360 дней.
2. Графикможно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно. Получим график:
/>
На этом графике обозначены работы:
(0;1) — подготовка технического задания;
(1;2) — заказ и поставка нового оборудования;
(1;3) – заказ и поставка нового электрооборудования;
(2;4) – установка нового оборудования;
(3;4) – установка нового электрооборудования;
(1;4) – переобучение персонала;
(4;5) – сдача в эксплуатацию новой линии.
По графику, путь (0;1), (1;2), (2;4), (4;5) имеетпродолжительность: 40+50+70+30 = 190 дней.
По графику, путь (0;1), (1;3), (3;4), (4;5) имеетпродолжительность: 40+50+80+30 = 200 дней.
По графику, путь (0;1), (1;4), (4;5) имеет продолжительность:40+40+30 = 110 дней.
Критическим путём графика является путь, на котором находятсяработы: (0;1), (1;3), (3;4), (4;5).
График улучшается на 360 – 200 = 160 дней.
Определим, через какое время после начала выпуска продукциивозвращаем кредит в банк.
Через 200 дней после начала работ предприятие истратит 1500 т.руб. на приобретение оборудования и 265 т. руб. на его установку и сдачу вэксплуатацию.
В наличии у предприятия останется: 2000-1500-260 = 240 т. руб. откредита.
Построим график изменения кредита в зависимости от времениполучения прибыли предприятия от выпуска продукции.
/>
С (200;240) D (300;1240) А (0;2000) В (360;2400).
Дляпостроения графика изменения кредита в зависимости от времени, составимуравнение. Через 360 дней после выдачи банком кредита под 20% годовых, долгпредприятия составит 2400 т. руб. Поэтому известны две точки этой прямой: А (0;2000)В (360;2400).
Согласно уравнению прямой,проходящей через две точки:
(у – уА) / (уВ– уА) = (х – хА) / (хВ – хА),
(у – 2000) / (2400 – 2000) =(х – 0) / (360 – 0).
Решая уравнение получим:
(у – 2000) / 400 = х) / 360;
400х = 360 (у – 2000);
400х – 360у + 720000 = 0/ 40;
10х – 9у + 18000 = 0.
Найдёмуравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дней после начала работу предприятия осталось от кредита 240 т. руб. Через 100 дней после началавыпуска продукции предприятие получит прибыль: 0,5 т.р. *20 тонн *100 дней =1000 т. руб. У предприятия будет в наличии: 1000+240 = 1240 т. руб.
Такимобразом, для нахождения уравнения прибыли имеем две точки: С (200;240) D (300;1240).
(у – уС) / (уD – уC) = (х – хC) / (хD– хC);
(у – 240) / (1240 – 240)= (х – 200) / (300– 200);
(у – 240) / 1000 = (х – 200)/ 100;
1000 (х – 200) =100 (у – 240);
1000х – 200000 = 100у –24000;
1000х – 100у – 176000 = 0 /:100;
10х – у – 1760 = 0.
Определим время, когдакредит может быть возвращён в банк. Для этого составим систему уравнений:
/> 10х – 9у + 18000 = 0
 10х – у – 1760 = 0
— 8у + 19760 = 0 10х – 2470– 1760 = 0
-8у = 19760 10х = 4230
 у = 2470 т.р. х = 423 день.
3. Графиквыполнения работ может быть сжат за счёт выполнения некоторых операций вмаксимально интенсивном режиме. Учитывая наклоны кривой, производим сжатие операций (0;1), (2;4), (3;4), (4;5), получим сетевой график.
/>
Новый график имеет пути:
(0;1), (1;2), (2;4), (4;5) –152 дня;
(0;1), (1;3), (3;4), (4;5) –152 дня;
(0;1), (1;4), (4;5) – 92 дня.
Такимобразом, критический путь сокращён с 200 до 152 дней, а это значит, чтопредприятие начнёт производить продукцию через 152 дня после начала работ.Определим, сколько предприятию придётся заплатить за уменьшение критическогопути:
(0,1) 30 – 20 = 10 т.р. (3,4)80 – 70 = 10 т.р.
(1,2) 50 – 30 = 20 т.р. (4,5)25 – 20 = 5 т.р.
(2,4) 100 – 70 = 30 т.р.
Такимобразом, сжатие работ обойдётся предприятию в: 10 + 20 + 30 + 10 + 5 = 75 т.руб.
Графикизменения кредита в зависимости от времени определяет уравнение: 10х – 9у +18000 = 0.
Найдёмуравнение прибыли. Через 152 дня после начала работ у предприятия осталось откредита: 2000 – 1500 – 260 – 75 = 155 т. руб.
Через 100дней после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль: 20 т. руб. *0,5 т. руб. * 100 дн. = 1000 тыс. руб., и у него будет в наличии 1000 + 155 =1155 т. руб.
Таким образом,для нахождения уравнения прибыли предприятия имеем две точки: С (152;155) D (252;1155).
Согласноуравнению прямой, проходящей через 2 точки, получим:
(у – уС)/ (уD – уC) = (х – хC) / (хD– хC),
(у – 155) / (1155 – 155)= (х – 152) / (252– 152);
(у – 155) / 1000 = (х – 152)/ 100;
1000 (х – 152) = 100 (у –155);
1000х – 152000 = 100у – 15500/: 100.
Составляем системууравнений:
/>10х – у – 1365 = 0 у = 10х – 1365;
10х – 9у + 18000 = 0 10х — 9(10х – 1365) + 18000 = 0;
10х – 90х + 12285 + 18000 =0.
-80х + 30285 = 0;
-80х = 30285 у = 3780-1365;
х = 378 дней у = 2415 т.руб.
Такимобразом, через 378 дней предприятие может вернуть кредит в банк. По сравнению спредыдущим случаем предприятие вернёт в банк деньги раньше на 423–378 = 45дней. При нормальном режиме работ критический путь составляет 200 дней,стоимость работ 260 т. руб. При максимальном режиме критический путь уменьшитсядо 152 дней, минимальная стоимость работ составит: 260 + 75 = 335 т. руб.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Affirmative Action 3 Essay Research Paper Affirmative
Реферат Медикаментозные осложнения у больных эпилепсией
Реферат «Перемещение центров научно-технологической активности на европейском пространстве и межстрановая мобильность ученых и специалистов: современные тенденции»
Реферат Столкновение века нынешнего и века минувшего
Реферат Контроль за разработкой нефтяных и газовых месторождений геофизическими методами
Реферат Из книги Богема опыт общества
Реферат Функциональное описание
Реферат Интернет и СМИ
Реферат Endangered Species 2 Essay Research Paper GIANT
Реферат Географічні особливості країн колишнього Радянського Союзу
Реферат Варикозная болезнь нижних конечностей. История болезни
Реферат Перуанский инти
Реферат Чулков, Михаил Дмитриевич
Реферат Особо опасные инфекции
Реферат Становление и реализация агрессивного поведения у человека и животного