Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Кафедра экономики и бизнес-администрирования
Обязательное домашнее задание
по курсу: Информационные системы и технологии на производстве
Сумы, 2012
Задача 1
Найти решение общей задачи линейного программирования, заданной математической моделью в виде целевой функции
Решение
Для решения поставленной задачи, после запуска табличного редактора Microsoft Excel, необходимо ввести в таблицу необходимые данные (рис. 1.1).
Рис. 1.1 - Экранная форма задачи линейного программирования
В ячейку G4 вводим: =СУММПРОИЗВ($B$2:$F$2;B4:F4). А в ячейки G7:G10 вводим функцию как показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2 - Ввод формул для расчета левой части
Далее введем ограничения и произведем поиск решения (рис. 1.3). Результаты вычислений показаны на рис. 1.4.
Рис. 1.3 - Установление ограничений в надстройке «поиск решений»
Рис. 1.4 - Экранная форма задачи после ввода всех необходимых формул
Задача 2
В некоторых складах имеется штучный товар, необходимый различным магазинам для реализации. Известно, сколько товара находится на каждом складе и сколько его требуется в каждом магазине. Также известно, во что обходится перевозка каждой единицы товара из любого склада в каждый магазин. Требуется при этих условиях спланировать перевозки товара таким образом, чтобы затраты были минимальными.
Для решения поставленной задачи необходимо для закрытой и открытой транспортной задачи составить модель поставок товаров и построить математическую модель.
Решение
Решение ТЗ закрытого типа
Таблица 2.1 - Условие к решение закрытой ТЗ
Закрытая транспортная задачаТарифы, грн./шт.1-й магазин2-й магазин3-й магазинЗапасы, шт.1-й склад13,61,10,415,12-й склад6,944,946,2983-й склад29,332,4061,74-й склад31,721,747,2100,65-й склад46,30046,36-й склад17,822,8040,6Потребности, шт.145,6122,993,8
Введем ограничения как показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1 - Ввод ограничений
В параметрах решения (кнопка «Параметры») также необходимо включить установку «Неотрицательные значения» для соблюдения условия неотрицательности переменных .
Найденное решение выглядит следующим образом (рис. 2.2)
Рис. 2.2 - Экранная форма решения после ввода всех необходимых формул
Таким образом, в случае организации поставки по оптимальным условиям, издержки доставки товаров составят 3418,13 грн. Решением задачи будет следующая матрица значений
где значение будет определять, какое количество товара необходимо доставить с i-го склада в j-й магазин.
Решение ТЗ открытого типа
Таблица 2.2 - Условие к решение открытой ТЗ
Открытая транспортная задачаТарифы, грн./шт.1-й магазин2-й магазин3-й магазинЗапасы, шт.1-й склад13,61,10,419,92-й склад6,944,946,286,63-й склад29,332,4049,34-й склад31,721,747,2105,35-й склад46,300456-й склад17,822,8028,9Потребности, шт.140,1115,288,1
Для решения данной задачи вводится фиктивный магазин, в котором тарифы будут равняться нулю. В данный магазин будет отправляться весь лишний товар. Таким образом потребности магазинов в товаре будут удовлетворены, однако на складах в действительности останется лишний товар, который в решении будет перевезен в фиктивный магазин.
Если бы наоборот, запасы не покрывали потребности, необходимо было бы ввести фиктивный склад, с которого доставлялся бы недостающий товар. В таком случае, решение транспортной задачи гарантировало бы оптимальную поставку всех товаров, имеющихся на складах. Однако, не все потребности магазинов в товаре были бы удовлетворены.
Потребности фиктивного магазина в товаре равны разности наличного и необходимого товара (343,4 - 335 = 436 единиц товара). В таком случае потребности и запасы совпадут, и задачу можно будет свести к закрытому виду.
Таким образом, необходимо принять следующие условия поставок, учитывающие избыток в необходимом товаре.
Рис. 2.3 - Экранная форма задачи с учетом фиктивного столбика
Целевая функция и ограничения будут составляться таким же образом, как и для обыкновенной закрытой транспортной задачи с одним исключением: ограничение на приобретение товаров не распространяется на фиктивный магазин. Таким образом в него будет «сбрасываться» весь лишний товар.
Введем ограничения как показано на рис. 2.4
линейный программирование транспортный себестоимость
Рис. 2.4 - Ввод ограничений
Вид экранного решения показан на рис. 2.5.
Рис. 2.5 - Экранная форма решения после ввода всех необходимых формул
В случае организации поставки по оптимальным условиям, издержки доставки товаров составят 8733,62 грн. Решением задачи будет следующая матрица значений:
Задача 3
Имеются статистические данные за несколько лет о работе фирмы в одном из направлений ее деятельности. Необходимо, используя статистические методы, рассчитать прогнозное значение интересующего показателя на следующий год, т.е. на будущий период. Кроме того, необходимо проанализировать имеющиеся данные и найти закономерность их изменения во времени.
Таким образом, задание сводится к следующим этапам:
) По приведенным данным необходимо построить прогноз с использованием скользящей средней, функции роста и тенденции. Построить графики с прогнозными данными и сравнить их с фактическими.
) Найти наиболее точную форму зависимости между статистическими данными и временем, а также определить вид этой зависимости и ее точность, используя коэффициент детерминации R2. Используя уравнение регрессии, найти значение исследуемого показателя в будущем периоде.
Решение
Исходные данные приведены в табл. 3.1
Таблица 3.1 - Исходные данные для задачи.з табл. дующие исходные данные:
ПериодДанныеПериодДанные1 2 3 4 5 6 7 8 9221 126 373 284 287 263 226 280 22310 11 12 13 14 15 16 17 18250 183 220 231 321 309 299 236 218
Расчет прогноза с использованием скользящей средней для i-го периода производится по следующей формуле:
Для первых трех периодов рассчитать прогнозные данные нельзя, т.к. для них отсутствуют необходимые данные. Расчет начинается с четвертого периода.
Расчет прогноза с использованием скользящей средней для i-го периода производится по следующей формуле:
Далее производится расчет по следующим периодам. Для быстрого расчета необходимо растянуть данную ячейку на следующие периоды, включая прогнозный.
Далее необходимо сделать прогноз с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ. Данная функция находит линейную зависимость между заданными значениями функции y и значениями ее аргументов x. Данная зависимость представляется линейной функцией , а значения ее аргументов находятся в Excel по методу наименьших квадратов.
В данном случае значения функции y - это данные, а значения аргументов x - номера периодов для соответствующих данных. Более подробную информацию о данной функции можно узнать с помощью помощника Excel, вызвав ее из меню или нажав клавишу «F1». Для расчета прогноза за необходимый период сначала введем в необходимой клетке таблицы «=ТЕНДЕНЦИЯ(», а далее укажем массив, в котором находятся известные значения функции y. Затем укажем массив, в котором находятся значения аргументов функции x. Последним указывается значение того периода, за который необходимо рассчитать прогноз, т.е. и необходимое значение x, для которого необходимо найти значение функции y.
Далее сделаем прогноз с использованием функции РОСТ. Данная функция Excel рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных. Функция РОСТ возвращает значения y для последовательности новых значений x, задаваемых с помощью существующих x- и y-значений. Т.е. данная функция строит зависимость между функцией и ее аргументами в виде .
В результате получили такие значения (рис. 3.1)
Рис. 3.1 - Экранный вид расчета прогноза
Рис. 3.2 - График прогноза с использованием средней скользящей
Задача 4
По известным данным необходимо рассчитать себестоимость и отпускную цену трех видов продукции.
Также необходимо построить следующие диаграммы:
а) столбиковую диаграмму для сравнительного анализа основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции;
б) накопительную диаграмму основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции;
в) секторную диаграмму распределения прибыли по трем изделиям.
Решение
Данные приведены на рис. 4.1
Рис. 4.1 - Исходные данные к условию
Расчет необходимых значений производится по следующей схеме:
1)Возвратные отходы составляют указанные процент от затрат на сырье и материалы.
2)Дополнительная З/П (грн.) определяется по формуле: если основная З/П
)Начисления на З/П равна 37,5% от суммы основной и дополнительной З/П.
)Содержание оборудования составляет 5% от основной З/П.
)Цеховые расходы равняются 17% от (25% основной З/П + 75% от доп. З/П).
)Общезаводские расходы составляют 8% от средней основной З/П.
)Производственная себестоимость равна сумме затрат на сырье и материалы, комплектующие, топливо и энергию, основную и дополнительную З/П, начисления на З/П, содержание оборудования, цеховые и общезаводские расходы за вычетом возвратных отходов.
)Непроизводственная себестоимость составляет 3,5% от производственной.
)Полная себестоимость является суммой производственной и непроизводственной себестоимости.
)Прибыль составляет указанные процент нормы прибыли от полной себестоимости.
)Оптовая цена равна сумме полной себестоимости и прибыли.
)НДС составляет указанный процент от оптовой цены.
)Отпускная цена равна сумме оптовой цены и НДС.
Рассчитаем необходимые показатели, а так же отпускную цену. Результаты показанны на рис. 4.2
Рис. 4.2 - Экранный вид расчета себестоимости и отпускной цены
Первая диаграмма - это столбиковая диаграмма для сравнительного анализа основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции (рис. 4.3).
Рис.4.3 - Гистограмма сравнительного анализа показателей выпуска продукции
Построим накопительную диаграмму основных показателей хозяйственной деятельности (рис. 4.4).
Рис. 4.4 - Накопительная диаграмма основных показателей хозяйственной деятельности
Построим секторную диаграмму распределения прибыли по трем изделиям (рис. 4.5).
Рис. 4.5 - Секторная диаграмма распределения прибыли по видам продукции