МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДВНЗ
«ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Кафедра
«Прикладна екологія та охорона
навколишнього
середовища»
ЗВІТ
з навчальної практики
студентки першого курсу групи ТТМ-09
Виконав________________________
студ. гр. ТТМ-09
Голубаш О.І
Перевірив_______________________
ас. каф. ПЕ та ОНС
Калініхін О.Н.
Донецьк
– 2010
ВСТУП
Після закінчення
семестру в нашої групи розпочалась учбова практика, яка передбачала три
поступових рівня отримання знань в області хімії, бібліотечної справи, та
роботи з комп’ютерами. Метою учбової практики є ознайомлення студентів з
основними важливими компонентами університету, які поповнять рівень знань
студента і допоможуть йому в подальшому навчанні.
Кожний рівень
роботи передбачав свої завдання.
Метою роботи в
хімічній лабораторії було основними методами роботи в лабораторії: дізнатися
про функції і призначення хімічного посуду, навчитися готувати титровані
розчини і визначати концентрацію розчинів різними способами.
Робота в
бібліотеці, яка вимагала від нас насиченої роботи в структурі бібліотеки з
різноманітними катологами.
Завдання
комп’ютерної частини було, ознайомлення студентів нашої групи з основами роботи
в Mathcad, з його можливостями і функціями.
3 Робота за комп’ютером
3.1 Огляд
можливостей Mathcad
Mathcad – на
сьогоднішній момент є найбільш потужним та інтуїтивно зрозумілим інструментом
проведення технічних обчислень, який об’єднує універсальні і багаті можливості
мов програмування з простотою в спілкуванні, що притаманна електронним
таблицям. Одна з найбільш надзвичайних можливостей Mathcad – можливість
об’єднувати в однім документі обчислення, коментарії, графіки, що пояснюють та
ілюструють.
Завдяки цьому
розв’язання екологічних задач, а особливо виконання модельних експериментів
стає більш наочним і зручним. Ця можливість особливо корисна, тому, що Mathcad
дозволяє подавати математичні вирази в зручному записі і не доводиться вивчати
новий синтаксис
Mathcad дозволяє
робити наступне:
1)
Операції
з дробами.
1.1.
чисельні;
1.2.
символьні;
2) Чисельні та
символьні обчислення значень функцій.
3) Розв’язання рівнянь, систем рівнянь і нерівностей.
3.1. квадратне
рівняння;
3.2. система
лінійних рівнянь;
3.3. нерівності;
3.4. чисельне
знаходження коренів;
4) Операції з
поліномами та раціональними нерівностями.
4.1. множення
поліномів;
4.2. розкладання
поліномів на множники;
4.3 скорочення
дробі;
5)
Диференціювання.
5.1. символьне;
5.2. обчислення
похідної в заданій точці;
5.3. Обчислення
таблиці значень функції та її похідних;
6) Інтегрування.
6.1. неозначених
інтегралів;
6.2. визначених
інтегралів;
6.3. визначення
інтегралів із перемінною верхньою межею;
6.4. інтегралів,
що залежать від параметра (Φ);
6.5. невласних
інтегралів першого та другого роду;
6.6. комплексних
криволінійних інтегралів, інтегралів по контуру;
6.7. кратних
інтегралів;
7) Обчислення сум
і добутків для рядів даних (наприклад, Фурьє-аналіз).
Mathcad дозволяє
робити як символьні, так і чисельні розрахунки із сумами та добутками.
8) Розкладання
функцій у ряди Тейлора,Маклорена,Лорана.
Розкладання в ряд
застосовується в тих випадках, коли через складність вихідної задачі
намагаються одержати наближене рівняння. Довжина ряду, у який розкладається
функція, задається користувачем.
9) Виконання
операцій лінійної алгебри та векторного численя.
Mathcad дозволяє
обчисляти як символьно, так і чисельно характеристичні багаточлени, власні
значення і власні вектори.
10) Виконувати
статистичний аналіз.
Обчисляти лінійні
регресії, статистичні розподіли і будувати гістограми, які використовують в
статистичному аналізі. У розпорядженні користувача знаходяться численні функції
для обчислення дискретних і безперервних розподілів, статистичних параметрів і
статистичних контрольних функцій, умонтовані генератори випадкових чисел для
усіх часто використовуваних розподілів.
11) Здійснювати
інтерполяцію та апроксимацію.
Mathcad надає
можливість лінійно та сплайн-інтерполяції, подовження яких у крайових точках
можна регулювати через опції. Для апроксимації можна використовувати
різноманітні лінеаризовані наближення.
12) Будувати двох
та трьох мірні графіки: у декартових координатах.
3.2 Запуск
Mathcad
Для запуску
програми необхідно вибрати команду Пуск=>Программы=>MathSoft Apps=>Mathacad 2000 Русская редакция.
У верхній частині
вікна Mathacad, яке з’явилося на екрані, є рядок заголовка, що містить
назву відкритого документа, рядок меню та безліч кнопок на панелях
інструментів. У вікні Mathacad знаходиться також панель Math (Математика).
Після запуску Mathacad дає ім‘я документу, що
редагується, як Untitled:1. Тому необхідно привласнити йому ім’я , яке б вказувало на його зміст. Для цього використовуйте
команду (Файл =>Сохранить).
3.3 Основні дії
панелі математика
Кнопка
інструментів Калькулятор – містить кнопки для завдання арифметичних операцій, а
також часто використовуваних функцій (логарифма, факторіала, та ін.). Кнопка з
піктограмою (:=) призначена для запровадження оператора локального присвоєння,
що задає певне значення для змінної або функції.
Кнопка
інструментів Булева – містить кнопки для введеня операторів порівняння (більше,
менше та ін.) і кнопки введення логічних операторів (І, АБО, НЕ).
Кнопка
інструментів Вычисление – містить кнопки введеня операторів локального та
глобального присвоєння значень змінних та функцій, кнопку зі стрілкою для
символьного обчислення виразів і чотири кнопки, для визначення операторів.
Кнопка
інструментів Графики. Ця панель містить інструменти для побудови графіків
Кнопка
інструментів Матрицы – призначена для введення векторів і матриць, а також для
обчислень, що пов’язані з матрицями.
Кнопка
інструментів Исчиление – дозволяють, крім диференціювання та інтегрування,
визначати суми і добутки, обчисляти межі.
Тут же
знаходиться кнопка символу безкрайності.
Кнопка інструментів
Греческий алфавіт – для введення грецьких букв. Грецькі букви можна ввести,
використовуючи комбінації клавіш, наприклад: для α – [а] [Ctrl+G], для β – [b] [Ctrl+G].
Кнопка
інструментів Программирование – дозволяє вбудувати в документ власні функції, що
написані на Паскалю або С.
Кнопка
інструментів Символы – призначені для виконання символьних розрахунків.
3.4Основні
прийоми роботи в Mathacad
Основні прийоми
роботи Mathacad занесені до таблиці 1.1
Щоб отримати символ
Призначення символу або дії
Натиснути
«клавіша»
:=
Привласнити значеня
·
Множення
..
Діапазон змін мінливої
Розподіл (створення дробу)
Корінь квадратний
Корінь
Ступінь
Нижній індекс
Грецький алфавіт
→
Символічний знак нерівності
=
Знак дорівнює в рівняннях
∞
Знак безкрайності
Похідна
Похідна n-го порядку
Створити матрицю або вектор
Збільшення «сліду» курсору ВР
Взяти в скобки фрагмент формули
Декартов графік (Х-Y)
Графік поверхні (X-Y-Z)
Задати декілька функцій для графіка
Видалити строку
Вставити рядок
або
Видалення символів, коли «слід» ВР
спрямований вліво або вправо
або
1.
У
Mathacad доументі курсор
введення символів із клавіатури має вид червоного хрестика (ЧХ). Цей хрестик указує, у якому
місці робочого листа буде зроблена наступна дія. Установив покажчик миші в
потрібному місці документа, і виконав щиголь, можна перемістити туди цей
хрестик.
2.
Курсор
формул у вигляді блакитної вертикальної риси (ВР) «із слідом» з’являється при
введенні формули або при виборі існуючої формули. «Слід» ВР указує (уліво /
управо) на область і напрямок редагуння або створення формули. По умовчанню
формули подані шрифтом Times New Roman.
3.
У
текстовій області курсор має вигляд вертикальної червоної риси (ЧР). Для
створення текстової області ЧХ може бути перетворений у ЧР натисканням клавіші
лапки [“]. По умовчанню текст у
текстовій області поданий шрифтом Arial, що дозволяє конкретно зображати тільки
символи в En (Англійської) – розкладці клавіатури. Тому для тексту на
Російській або Українській мові (Ru або Uk) необхідно на панелі інструментів у
полі Шрифт вибрати русифікований аналог, наприклад Arial Cyr.
Щоб перетворити
формулу в текст (це можна буде визначити через шриф Arial), достатньо в області
формули натиснути клавішу . Перетворення в оберненому напрямку
не можливо.
3.5
Прості
функціональні залежності в екології
Розглянемо
приклади простих функціональних залежностей, якими оперують в екології. За
допомогою засобів Mathcad
необхідно буде графічно порівняти траєкторії лінійної, обернено-пропорційної,
дрібно-лінійної, статистичної, показової та логарифмічної функції.
1) Створення
документа починається з виконання команди Файл=>Новыйй (або
2) Введення
тексту (пояснення,коментарю). Натисканням створюємо текстову область і набираємо текст «Залікова
робота». Команда Формат=>Текст дозволяє змінювати шрифт (необхідно поміняти
Arial → Arial Cyr) і його параметри. Таким же засобом
далі створюємо й інші текстові пояснення.
3) Введення
формул.
Лінійна
залежність
В екології повна
лінійна залежність між двома змінюваними величинами зустрічається рідко. В
іхтіології, прикладом такої залежності, на ранній стадії розвитку риб, є їхня
вага (w), що лінійно залежить від віку (τ) через коефіцієнти (a та b), які
характеризують вид та вагу риб на початку спостереження:
w(τ) =
a·τ+ b (3.1)
Створимо цю
залежність у Mathcad документі та проаналізуємо вплив коефіцієнтів a та b на
характер одержуваних лінійних траєкторій. Для цього скористаємося декількома
наборами функцій (w1,w2,w3,w4,w5,w6) та коефіцієнтів (a1, b1,a2,b2,a3,b3;…).
Встановимо ЧХ
там, де повинно знаходитися перше визначення перемінних і введемо наступну
послідовність символів:
а1:0,11 (або
а1=0,11) поруч із ним b1:0,18 (або b1=0,18)
Завершувати
створення визначень необхідно натисканням клавіші , клавіші або виконав щиголь на вільній
ділянці документа.
Далі задаємо
проміжок зміни τ
t:2,2+.05;6
Тепер задаємо
загальне визначення лінійної функції:
w(a,b,t,):a*t+b
Використовуючи
отримане значення функції можна розрахувати траєторії при різномінітних
коефіцієнтах (a,b):
(w1,w2,w3) – змінюється значення коефіцієнта
(a1,a2,a3);
(w4,w5,w6) – змінюється значення коефіцієнта
(b2,b3,b4).
4)Побудова графіка. Існує два шляхи побудови графіка:
- скористатися
відповідною кнопкою панелі інструментів Графики;
- більш швидкий -
натиснути клавіши . Після цього в документі з’являються дві вкладені рамки. Зовнішня рамка, постачена
трьома маркерами зміни розмірів, є межею графічної області і служить для
переміщення графіка і зміни його розмірів. Самий графік буде знаходитися у
середині меншої рамки, постаченої комірками для формул. Ці комірки призначенні
для введення описів, що відповідають,осям. За допомогою клавіші можна переходити від однієї
комірки опису до іншої.
Введемо τ у
якості незалежної перемінної. Потім розмістимо курсор у комірці опису осі
ординат і задаємо три функції (w1,w2,w3) розділивши їх, натискуючи клавішу
(кома). Далі зробимо щиголь на вільній ділянці документа. Графік
готовий.
Щоб змусити
Mathcad притримуватися визначених меж зміни незалежної перемінної τ і
функцій, їх не обхідно задати на краях абцис та ординат. Таким же чином будуємо
графік для залежностей (w4,w5,w6).
- Обернено
- пропорційна
залежність.
Прикладом використання обернено - пропорційних функцій в екології є
залежність типу «хижак-жертва». Зокрема, такі взаємовідносини мають популяції
зайців і вовків. У визначений період їхнього розвитку, кількість популяції зайців
(z) тим менше, чим більше
кількість популяції вовків (V) . Такий зв'язок, через коефіцієнт пропорційності
(с) має вид:
(3.2)
Створимо
необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнта (с1,с2,сЗ) на вид
одержуваних графіків (z1,z2,z3),
v:1,1+1;46
z(c,v):c/v
За допомогою
отриманого визначення функції в залежності від коефіцієнта (с1, с2, сЗ) знаходимо траєкторії (z1, z2, z3), після цього будуємо
графіки.
- Дрібно - лінійна залежність, формула
Михаеліса-Ментен. В екології відомо, що між кількістю
страви і швидкістю її споживання мікроорганізмами існує сильна залежність, яку
виражають через дрібно-раціональну функцію. Залежність швидкості (М) поглинання
мікроорганізмами живильних речовин (субстрату) від його концентрації (s) можна описати відомим рівнянням
Михаеліса-Ментен:
(3.3)
де: Mmах - максимальна швидкість поглинання
субстрату; Кm - постійна Михаеліса, що дорівнює такої
концентрації субстрату, при якій швидкість його поглинання досягає половині
максимальної швидкості, тобто
Графіком функції є гіпербола
то називається гіперболою Михаеліса. Коли концентрація субстрату необмежено
збільшується (s→∞) швидкість
поглинання прагне до постійної величини
Така пряма, до якої
зменшується відстань від точок кривої, які проеціруються в безкраїсть,
називається асимптотою.
Створимо
необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнтів (Кm1, Кm2, КmЗ) і (Мmах2, МmахЗ, Мmах4) на вид одержуваних траекторій Кривих.
М(Мmax,Km,s):Mmax*s/Km+s
За допомогою
отриманого визначення функції розрахуємо поведінку функції (М1, М2, МЗ) змінюючи
значення коефіцієнта (Кm1 , Km2. Кm3); (М4, М5, М6) - змінюючи значення
коефіцієнта (Мmах2, МmахЗ Мmах4) . Після цього побудуємо графіки.
- Статечна залежність. Раніше було розглянуто, що
іноді в іхтіології вага особі у ранньому періоді розвитку, може бути описано
лінійною функцією. Для опису більш тривалих періодів розвитку особі, замість лінійної,
часто застосовують статечну залежність:
(3.5)
Створимо цю
залежність і в Маthcad -
документі проаналізуємо вплив коефіцієнтів (a і b) на вид одержуваних графіків:
t:2,2+.01;6
w
(a,b,t):a*(t^b+1)
Натискання клавіші необхідно,
щоб Маthcad міг визначити, що b повинна бути додана до значення
τ , а не до показника ступеня b.
Використовуючи
створене визначення функції розраховують траєкторії кривих для функцій (w1, w2, w3) змінюючи значення коефіцієнта (а1, а2, аЗ); для функцій (w4,w5,w6) - змінюється значення
коефіцієнта (b2, bЗ, b4). Отримані результати відображають на
графіках.
- Показова і логарифмічна залежності,
при. визначенні показової залежності в
якості аргументу (наприклад, х) виступає показник ступеня:
(3.6)
Оберненою для
показової функції є логарифмічна:
(3.7)
Графіки логарифмічної функції мають таку ж форму, як і графіки показової
функції, але вони розташовані стосовно останніх симетрично щодо осі
х (показові – y).
Коли в показовій функції за підставу ступеня а прийняте ірраціональне
число е=2,71828, то залежність називається експоненціальна. Логарифмічна функція
з основою, яка рівна числу е називається натуральним логарифмом (у=ln(x)). При вивченні різноманітних природних
процесів, включаючи і біологічні, найбільш часто зустрічаються залежності між
перемінними величинами, що описуються показовими і логарифмічними функціями з
основою е. Розглянемо декілька прикладів застосування такого виду функцій.
а) Для більшості біологічних процесів, у тому числі і розмноження
різноманітних популяцій, значення змінної, що характеризує чисельність популяції,
не може необмежено збільшуватися. Для опису таких процесів добре пристосована
показова функція з від'ємним показником. Чисельність більшості популяцій спочатку
збільшується, а потім залишається постійною і не перевищує деякої величини Nmax:
(3.8)
де κ - коефіцієнт, що визначається
експериментально для кожного виду популяції; N0 - початкова
чисельність популяції. Пряма N=Nmаx є
горизонтальною асимптотою графіка цієї функції, а величина Мmах -називається "ємність
середовища".
Збудуємо цю
залежність і в Маthcad
-документі проаналізуємо вплив коефіцієнта (κ) на вид одержуваних
графіків:
N0:=200
Nmax:1500
t:0,0+.01;10
N(N0,Nmax,k,t):N0+(Nmax-N0)*(1-e^-k*t)
Для побудови графіків
використовують значення функцій (N1, N2,: N3), що розраховані при різноманітних значеннях коефіцієнтів (кі, к2, кЗ).
б) Приклад, пов'язаний з дією на організм тварин шкідливих речовин
(токсинів), що скорочують тривалість їх життя. Якщо дозу речовини, що діє на
організм позначити через р, середню тривалість життя тварин позначити через Тm і врахуємо дію великої кількості
токсичних речовин (p→∞),
що скорочують тривалість життя Т до величини Tp, то процес дії шкідливої речовини
добре описується наступною показовою функцією:
|
в) Приклад, у якому для кращого математичного опису процесів збільшення
ваги морських тварин застосовується формула Верталанфі, тобто комбінація показової і статечної функції:
(3.10)
де Wmax -
найбільша вага риби; α та t0 - експериментально
обумовлені коефіцієнти.
3.6
Зберігання
документа
Скориставшись
командою Файл=>Сохранить можна привласнити створеному документу ім’я (або комбінація клавіш ). Розширення mcd буде дано автоматично.
Зберегти документ під новим ім’ям або іншій папці (диску) можна за допомогою
команди Файл=>Сохранить как.
3.7
Друк
документа
Виконавши команди
Файл=>Печать призводить до появи діалогово вікна, у якому варто підтвердити
виведення документа на друк.
Для друку можна
скористатися кнопкою піктограмою принтера на панелі інструментів. Для
визначення необхідних для друкуисторінок можна визвати команду
Файл=>Предварительний просмотр.
3.8 Завершення
роботи
Завершіть роботу
в Mathcad виконанням команди Файл=> Выход або комбінацією клавіш . Якщо після редагування
документ не був збережений, перед завершення роботи на екрані з’явиться запит про те чи варто
зберегти документ.
Додаток 1
Залікове завдання
Границі будови графіку
Визначення лінійної залежності
Вплив параметру "а" Вплив параметру "b"
2. Обернено пропорційна залежність
v-популяція ''хижаків'' z(v)-популяція ''жертв''
Визначення
обернено-пропорційної залежності
3. Дрібно-лінійна
залежність,формула Михаеліса-Ментен
M(s)-швидкість поглинання мікроогранізмів живильних речовин
Km-Постійна Мехаеліса
4.Статестична залежність
5.Показові та
логаріфмічні залежності
Початкова чисельість популяції
''Ємність середовища''
k-Коефіцієнт розмноження популяції
Середня тривалість життя
гранична тривалість життя при дії великлї кількості
токсинів
доза шкідливої речовини,яка впливає на організм
k-піддатливість організму до токсину
....
максимально
можлив вага тварини
покращена модель
''вага-вік''
Висновок
За роботою в
хімічній лабораторії я познайомилась з основними методами роботи в хімічній
лабораторії: узнала про призначення та функції хімічного посуду, навчилась
готувати титровані розчини та визначати концентрацію розчинів різними
способами.
За часи практиці
у бібліотеці я навчилась користуватися різноманітними каталогами, навчилася
находити книги за електронним пошуком, і також ознайомилася зі структурою
роботи бібліотеки.
Завдяки комп'ютерниій
практиці я познайомилася з основами роботи в Mathcad, з його можливостями та функція.
Я вважаю, що саме
завдяки такій практиці, я здобула навики користування програмою Mathcad,
детальніше ознайомилася з роботою у бібліотеці та хімічній лабораторії. Завдяки
проходженню цієї практики, я отримала добрі навички, які мені допоможуть у
майбутньому.