29

Министерство образования Российской Федерации МИИГА и К

Факультет вечерний

Направление впечатать сюда

Выпускная работа

на тему:

«Характеристика различных способов тригонометрического нивелирования»

Студент ФИО (___)

Руководитель ФИО (___)

«Работа к защите допущена»

Зав. кафедрой ФИО (___)

Москва 2003

Содержание

• Введение 3
• 1. Тригонометрическое нивелирование 5
• • 1.1. Принципы тригонометрического нивелирования 5
  • 1.2. Теория различных способов тригонометрического нивелирования 6
  • 1.3. Погрешности тригонометрического нивелирования в зависимости от точности измеренных расстояний 11
  • 1.4. Влияние угла земной рефракции на точность определение превышений при различных способах тригонометрического нивелированиия 16
  • 1.5. Влияние погрешностей в определении абсолютных отметок точек на точность определения превышений 17
  • 1.6. Влияние погрешностей определения уклонений отвеса на точность определения превышений 18
  • 1.7. Влияние непараллельности уровенных поверхностей на определяемое превышение 19
  • 1.8. Сравнение погрешностей определения превышений различными способами тригонометрического нивелирования 20
• 2. Геодезические методы определения превышений центров пунктов государственной геодезической сети 22
• • 2.1. Способ одностороннего тригонометрического нивелирования 22
  • 2.2. Способ двухстороннего тригонометрического нивелирования 23
  • 2.3. Способ тригонометрического нивелирования через точку 24
• 3. Государственные геодезические сети 25
• Заключение 28
• Список использованных источников 29

Введение

Главной задачей в капитальном строительстве яв-ляется повышение эффективности капитальных вложений за счет улучшения планирования, проектирования и орга-низации строительного производства, сокращения продол-жительности и снижения стоимости строительства. В настоящее время в нашей стране расширяется строительство крупных промыш-ленных комплексов, городов.

Инженерно-геодезические работы стали неотъемлемой частью технологического процесса строительства, сопут-ствуя всем этапам создания сооружения. От оперативного и качественного геодезического обеспечения во многом зависят качество и сроки строительства. Инженеру-геодезисту необходимо знать состав и технологию геодезических работ, обеспечивающих изыскания, проектирование, стро-ительство и эксплуатацию сооружений. Он должен уметь квалифицированно использовать топографо-геоде-зический материал, выполнять типовые детальные раз-бивки для отдельных строительных операций и регламент-ные исполнительные съемки результатов строительно-монтажных работ.

Нивелирование - это вид геодезических работ по опре-делению превышений.

Нивелирование обычно используют для определения высот точек при составлении топографических планов, карт, профилей, при перенесении проектов застройки и планировки территории по высоте. При производстве строительно-монтажных работ с помощью нивелирования устанавливают строительные конструкции в проектное положение по высоте. Применяют нивелирование при наблюдениях за осадками и деформациями зданий, для определения вертикальных перемещений точек зданий и сооружений.

Различают следующие методы нивелирования:

1) геоме-трическое нивелирование;

2) тригонометрическое нивелирование;

3) физическое нивелирование:

- гидростатическое нивелирование;

- барометрическое нивелирование;

- радиолокационное нивелирование;

4) автомати-ческое.

Геометрическое нивелирование - это метод определе-ния превышения с помощью горизонтального визирного луча и нивелирных реек. Для получения горизонтального луча используют прибор, который называется нивелиром. Геометрическое нивелирование широко применяется в геодезии и строительстве.

Тригонометрическое нивелирование - это метод опре-деления превышения по измеренному углу наклона и расстоянию между точками. Его применяют при топо-графических съемках и при определении больших пре-вышений.

К физическому нивелированию относят методы, основан-ные на использовании различных физических явлений: метод гидростатического нивелирования, основанный на применении сообщающихся сосудов; барометрического ни-велирования, основанный на определении превышений по разностям атмосферного давления в наблюдаемых точ-ках; радиолокационного нивелирования, основанного на отражении электромагнитных волн от земной поверхно-сти и определении времени их прохождения.

Метод гидростатического нивелирования применяют в производстве строительно-монтажных работ для выверки конструкций в стесненных условиях. Его часто используют при наблюдениях за деформациями инженер-ных сооружений.

Барометрическое нивелирование применяют в началь-ный период инженерных изысканий. Радиолокационное нивелирование выполняют при аэрофотосъемке местности.

Автоматическое нивелирование осуществляют с по-мощью специальных приборов, устанавливаемых на авто-мобилях, железнодорожных вагонах и т.п. При автома-тическом нивелировании сразу вычерчивается на специаль-ной ленте профиль местности. Этот метод находит приме-нение при изысканиях линейных сооружений и для кон-троля положения железнодорожных путей. Курс инженерной геодезии: Учебник для ВУЗов/под ред. В.Е. Новака. - М.: Недра, 1989. - с. 119-122.

Геометрическое нивелирование в настоящее время изучено достаточно полно и не вы вызывает сомнений в своих точностных характеристиках.

1. Тригонометрическое нивелирование

1.1. Принципы тригонометрического нивелирования

При тригонометрическом нивелировании (рис. 1) над точкой А устанавливают теодолит и измеряют высоту при-бора i_п, a в точке В устанавливают рейки. Для определе-ния превышения h измеряют угол наклона н, горизонталь-ное проложение d и фиксируют высоту визирования V (отсчет, на который наведен визирный луч).

Из рис. 1 видно, что

В₁В₂ = d tg н; В₁В₃ = В₁В₂ + i_п; (1.1)

h = ВВ3 = В1В3 - V (1.2.)

Тогда

h = d tg н + i_п - V (1.3)

При использовании тригонометрического нивелирова-ния для топографических съемок в качестве визирной цели в точке В устанавливают нивелирную рейку. В этом случае d определяют с помощью нитяного дальномера.

Рис. 1.1. Упрощенная схема тригоно-метрического нивелиро-вания

Известно, что

d = (Кn + с) cos² н (1.4)

Подставив это значение в формулу (1.3), получим формулу для вычисления превышения:

h = (Кn + с) cos² н tg н + i_п - V;

h = (1/2) (Kn + с) sin² н + i_п - V (1.5)

В процессе нивелирования на открытой местности при измерении угла н удобно визировать на точку, располо-женную на высоте прибора.

Для этого на отсчете по рейке, равном i_п, привязы-вают ленту. Тогда при i_п = v формула (1.5) примет вид: Курс инженерной геодезии: Учебник для ВУЗов/под ред. В.Е. Новака. - М.: Недра, 1989., с.-144-146 .

h = (1/2) (Кn + с) sin 2н (1.6)

1.2. Теория различных способов тригонометрического нивелирования

Применение различных способов тригонометрического нивелирования вызвано стремлением к ослаблению влияния земной рефракции. Существуют две гипотезы действия земной рефракции на результаты измерения вертикальных углов.

В первой предполагается равенство углов земной рефракции при одновременном изменении вертикальных углов на концах линии в направлении друг на друга.

Во второй - равенство углов земной рефракции при одновременных измерениях вертикальных углов с точки стояния инструмента в любых направлениях.

Первая гипотеза учитывает разнообразие условий рельефа по линиям, а вторая идентичность условий наблюдений в точке стояния инструментов.

Рассмотрим теорию различных способов тригонометрического нивелирования

Геометрические построения для этого выполнены на рис. 1.2.

1, 2 места, установки теодолитов;

1,2 - центры знаков на земной поверхности;

1"2" - проекции точек 1 и 2 на поверхность квазигеоида;

1°,2° проекции точек 1 и 2 на поверхность референц-эллипсоида;

1С, 2С- нормали к поверхности референц-эллипсоида, проходящие через точки 1 и 2 соответственно;

1G, 2G - отвесные линии проходящие через точки 1 и 2;

Z₁₂, Z₂₁ - зенитные расстояния точек 1 и 2, отнесенные к нормалям референц-эллипсоида в этих же точках;

z₁₂, z₂₁ - измеренные в точках 1 и 2 зенитные расстояния;

дz₁₂, дz₂₁ - величины углов земной рефракции в точках 1 и 2 по направлению 1-2.

На рис. 1.2 показано, что нормали и отвесные линии пересекаются в точке С и G. На самом деле этого не происходит, точки С и G надо рассматривать как пересечение проекций линий 1С, 2С, 1G, 2G, на плоскость чертежа, совпадающую с плоскостью нормального сечения с точки 1 на точку 2.

Для упрощения обозначим отрезок 11 представляющий высоту инструмента в точке 1 через i₁, а 22 через i₂. Примем, что высоты инструментов и визирных целей на этих точках равны между собой, то есть i₁ = l₁ и i₂ = l₂.

Отрезки 11 и 22, характеризующие абсолютные отметки точек 1 и 2 в системе нормальных высот, обозначим через Н₁ и Н₂ соответственно.

Высоты точек 1 и 2 над поверхностью референц-эллипсоида равные 11° и 22° обозначим через Q₁ и Q₂, а высоты квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида в этих же точках обозначим через ж₁ и ж₂.

Проекцию линии 12, изображенную дугами 1°2° ? 1"2", на поверхности относимости обозначим через S . Длины этих дуг с точностью до малых величин третьего порядка относительно сжатия принятого эллипсоида можно считать равными длине дуги окружности с радиусом R, определяемым по формуле:

R = (1.7)

где N - радиус кривизны первого вертикала,

А₁₂ - азимут линии 12, а величина

з = ecos²Bm

где e - второй эксцентриситет эллипсоида,

Bm - средняя широт точек 1 и 2.

Значения высот по отвесным линиям и нормалям к референц-эллипсоиду можно принимать практически одинаковыми. Разница этих высот в самом неблагоприятном случае, при Н = 7 км, не превышает 0,2мм.

В системе нормальных высот для одностороннего тригонометрического нивелирования имеем:

h₁₂ = S ctg(z₁₂ + дz₁₂) + + i₁ - l₂ + (U₁₂ - U₂₁)S + ДЕ₁₂ (1.8)

а для двухстороннего:

h₁₂=S tg+ + - +S + ДЕ₁₂ (1.9)

где U₁₂ = z₁₂ - Z₁₂ , U₂₁ = z₂₁ - Z₂₁ - наблюдаемые в точках 1 и 2 уклонения отвесных линий в плоскости нормального сечения линий 12;

Um - среднеинтегральное значение уклонения отвеса по линии 12;

ДЕ - поправка за переход от измеренной разности высот к разности нормальных высот точек 1 и 2, вычисляемые по формуле: Еремеев В.Ф. Юркина М.И. - Теория высот в гравитационном поле земли М., Недра 1972.

ДЕ = - (Н₁ - Н₂)(В₂ - В₁)sin2Bm , (1.10)

где g - измеренная сила тяжести в точках линии 12;

г - нормальная сила тяжести;

В₁₂ - геодезические широты точек 1 и 2;

Bm - среднее значение широты линии 12;

Н₁,₂ - абсолютные высоты точек 1 и 2 в км.

К формулам (1.8) и (1.9) необходимо прибавить величину Дh = .

Погрешность вычисления превышений по формулам (1.8) и (1.9) за счет неучета Дh менее 1,5 мм лишь при превышениях h<100 м, тогда как при h>100 м ее величина возрастает пропорционально квадрату превышения.

Прогресс в области электрооптических измерений позволил осуществлять измерения длин линий с высокой точностью.

Сложившаяся практика выполнения тригонометрического нивелирования основана на использовании одностороннего и двухстороннего способов по горизонтальным проложениям, тогда как способы с непосредственно измеренными наклонными расстояниями не применяются. Хотя совершенно очевидно, что использование горизонтальных проложений приводит к потере времени за счет вычисления их величин.

Рассмотрим формулу одностороннего тригонометрического нивелирования по измеренным наклонным расстояниям (рис. 1.2):

12 = D - измеренное наклонное расстояние,

1"G, 2"G - радиусы кривизны квазигеоида, принимаемые равными радиусу кривизны эллипсоида - R.

Из треугольника 1G2, считая известной сторону 1G, найдем сторону 2G:

2G = (1.11)

приняв во внимание, что

2G = R + H₁ + h₁₂ + l₂, (1.12)

1G = R + H₁ +i₁, (1.13)

произведя вычитание получим:

2G - 1G = h₁₂ + l₂ - i₁ (1.14)

Выражение примет вид:

h₁₂ = - (R+H₁) - l (1.15)

Для перехода к нормальному превышению необходимо ввести поправки за уклонение от отвесной линии Дh_u и за непараллельность уровенных поверхностей ДЕ.

Дh_u = о₁ - о₂ , или Дh_u = (U₁₂ - Um₁₂)Dsin(z₁₂ + дz₁₂). Поправка ДЕ вычисляется по формуле (1.10). Таким образом окончательная формула одностороннего тригонометрического нивелирования примет вид:

h₁₂= -(R+H₁)-l+(U₁₂-Um₁₂)Dsin(z₁₂+дz₁₂) +ДЕ₁₂ (1.16)

Примем i₂ = l₂. Переход к разности нормальных высот осуществляется с помощью поправок Дhu и ДЕ. Окончательная формула двухстороннего тригонометрического нивелирования по измеренным наклонным расстояниям содержит еще один измеренный элемент z₁₂ и имеет вид:

h₁₂=+i₁-i₂+ДЕ₁₂+Dcos (1.17)

В этих формулах принято что высоты теодолита, дальномера и визирной цели в точке 1 равны между собой, а в точке 2 аналогичное равенство наблюдается для теодолита, отражателя и визирной цели. В практике геодезических работ это условие не соблюдается. Кроме того измеренное наклонное расстояние, после введения поправок за центровку дальномера и редукцию отражателя принимается равным расстоянию между центрами знаков. Это действительно имеет место при z = 90° и больших длинах измеряемых сторон. Однако с увеличением углов наклона и использованием высоких сигналов измерения длина линии, исправленная поправками за центровку дальномера и редукцию отражателя, не будет равна расстоянию между центрами знаков.

Рассмотрим способ тригонометрического нивелирования через промежуточную точку. Иногда этот способ называют еще тригонометрическим нивелированием из середины. Этот способ аналогичен одностороннему тригонометрическому нивелированию и предполагает значительное ослабление рефракционных воздействий, если считать справедливой вторую рефракционную гипотезу.

Рассмотрим рис. 1.3, обозначения на котором полностью соответствуют ранее принятым на рис. 1.2.

Требуется по измеренным в точке 1 зенитным расстояниям определить превышение между точками 2 и 3.

Превышения между точками 1, 2 и 1, 3 в системе нормальных высот при использовании горизонтальных проложений определяется по формуле (1.8). Обозначим

S₁₃ = S₁₂ + ДS (1.18)

Вычислив разность превышений между указанными точками, найдем:

h₃₂ = S₁₂(ctg(z₁₂ + дz₁₂) - ctg(z₁₃ + дz₁₃)) + (H₂ctg(z₁₂ + дz₁₂) - H₃ctg(z₁₃ + дz₁₃)) - ДS ctg(z₁₃ + дz₁₃) - + + l₁ - l₂ + S₁₂(U₁₂-U₁₃+Um₁₃-Um₁₂) - ДS(U₁₃-Um₁₃) + ДE₁₂ - ДE₁₃ (1.19)

Формула тригонометрического нивелирования через точку с использованием непосредственно измеренных наклонных расстояний выводится аналогично с условием, что

D₁₃ = D₁₂ + ДD (1.20)

h₃₂ = - _ + + D₁₂(sin(z₁₂+дz₁₂)(U₁₂-Um₁₂) - sin(z₁₃+дz₁₃)(U₁₃-Um₁₃)) + ДD(U₁₃-Um₁₃) sin(z₁₃+дz₁₃) + + ДE₁₂ - ДE₁₃ + l₃ - l₂ (1.21)

При соблюдении равноплечья члены, содержащие ДS и ДD обращаются в ноль, формула существенно упрощается.

Сравнив формулы способов тригонометрического нивелирования можно сделать вывод, что способ двухстороннего нивелирования по измеренным наклонным расстояниям содержит минимальное количество величин, необходимых для вычисления превышений. Раньше, с точки зрения производственного применения способ двухстороннего тригонометрического нивелирования являлся более предпочтительным.

Однако с использованием ЭВМ для вычисления предпочтение можно отдать способу тригонометрического нивелирования через точку.

1.3. Погрешности тригонометрического нивелирования в зависимости от точности измеренных расстояний

Для подсчета суммарных величин погрешностей превышений для способов тригонометрического нивелирования воспользуемся формулой вычисления средней квадратической ошибки: Ковалев В.И. Разработка методики определения вертикальной рефракции в приземном слое атмосферы при траекторных измерениях. Дисс. на соискание ученой степени к.т.н., М, 1983.

(1.22)

Полные формулы погрешностей превышений для способов тригонометрического нивелирования получим из формул (1.8), (1.9), (1.16), (1.17), (1.19), (1.21).

Для одностороннего тригонометрического нивелирования по горизонтальным проложениям имеем:

m_h² = m_s² + m_H² + m_R² + (m²_Z12 + m²_дZ12) + S₁₂²(m²_U12 + m²_Um12) + m²_ДE12 + m²_i + m²_l (1.23)

Для одностороннего тригонометрического нивелирования по непосредственно измеренным наклонным расстояниям:

m_h² = m_D²+ +?(m_R²+m_H²)+ +(m_R²+m_H²)+ +m_i²+(D₁₂sin(z₁₂+дz₁₂))²(m+m)+ +m+ m (1.24)

Формула полной погрешности превышения для двухстороннего тригонометрического нивелирования по горизонтальным проложениям имеет вид:

m=m+ 2 m + +m+2+ +2 m +Sm+ m+2+2 (1.25)

Аналогично формулу полной погрешности превышения для двухстороннего тригонометрического нивелирования по наклонным расстояниям можно получить подставив в формулу (1.22) (1.17)

Формулу полной погрешности тригонометрического нивелирования через точку по горизонтальным проложениям получим подставив (1.19) в (1.22).

Формула полной погрешности тригонометрического нивелирования через точку при использовании непосредственно измеренных наклонных расстояний выводится путем подстановки (1.21) в (1.22).

Сравнение величин предвычисленных средних квадратических ошибок определения превышений различными способами тригонометрического нивелирования в зависимости от отдельных источников ошибок выполним применительно к принятому подразделению рельефа местности на следующие районы (см. табл. 1.1.):

Плоскоравнинные 89° ? z ? 91°

Всхолмленные 86° ? z ? 94°

Горные 80° ? z ?100°

Особые случаи 60° ? z ?120°

К особым случаям относятся построения геодезического обоснования таких сооружений как фуникулеры, подъемники, канатные дороги, когда допускается включать в сеть стороны с зенитными расстояниями от 60° до 120°.

Для сопоставления точностей различных способов тригонометрического нивелирования все расчеты выполним для конкретных величин горизонтальных проложений равных 0,2, 0,6, 1,0, 1,5 2,0, 2,5, 3,0км.

Значения каждого из указанных горизонтальных проложений остаются неизменными для предельных зенитных расстояний, характеризующих район работы.

В расчетах участвуют указанные величины горизонтальных проложений и соответствующие им непосредственно измеренные наклонные расстояния, величины которых предвычисляются по формуле: D=S?cosecZ.

Для этого расчета принимается относительная ошибка определения горизонтальных проложений не более 1/50000, а погрешность непосредственного измерения длин линий от 0,1 до 6 км ± 10 мм.

Таблица 1.1. Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности определения расстояний для различных способов тригонометрического нивелирования

* 1 - способ одностороннего тригонометрического нивелирования; 2 -двухстороннего; 3 - через точку.

Для тригонометрического нивелирования через точку принимается:

= ? (1.26)

В этом случае средняя квадратическая ошибка определения неравноплечья, при использовании непосредственно измеренных наклонных расстояний определится:

m_ДD = 10 мм (1.27)

а при использовании горизонтальных проложений:

m_ДD = (1.28)

С целью упрощения выводов для тригонометрического нивелирования примем, что измеренные зенитные расстояния симметричны относительно горизонта, то есть:

90° - z₁₂ ? z₁₃ - 90° (1.29)

Величину средней квадратической ошибки определения разности зенитных расстояний в тригонометрическом нивелировании через точку устанавливают из следующих соображений:

В общем случае зенитные расстояния вычисляются как полуразность при круге право - R и круге лево - L. Инструкция о построении государственной геодезической сети Союза ССР М., «Недра», 1966.

То есть в измерение z входят случайные погрешности двух визирований, двух контактирований уровня и двух отсчетов по лимбу.

В двухстороннем тригонометрическом нивелировании разность зенитных расстояний можно вычислить только как

Дz = z₁₂ - z₂₁ (1.30)

В результате чего средняя квадратическая ошибка вычисления будет равна:

m_Дz = m_z (1.31)

где m_z = 3",5.

Использовать для вычисления Дz отсчеты взятые при одном круге теодолита не представляется возможным из-за того, что при наблюдениях на соседних пунктах место зенита вертикального круга не остается постоянным.

В тригонометрическом нивелировании через точку разность зенитных расстояний можно вычислить по формулам (1.32) вследствие того, что при наблюдениях направлений 12 и 13 нет причин, которые могли бы при существующей методике измерений вызвать изменение места зенита.

Дz = L₁₂ - L₁₃ ,

Дz = R₁₂ - R₁₃ (1.32)

Величина Дz вычисляемая по этой формуле из одного полуприема содержит случайные погрешности двух визирований, двух контактирований уровня и двух отсчетов по лимбу. Поэтому, точность ее определения равняется точности измерения зенитного расстояния. А так как количество полуприемов в два раза больше числа приемов, то величина Дz из полуприёмов будет определена с погрешностью

mДz = = 2",5 (1.33)

Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности измерения зенитных расстояний приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2. Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности измерения зенитных расстояний

1.4. Влияние угла земной рефракции на точность определение превышений при различных способах тригонометрического нивелирования

Рассмотрим влияние погрешностей учета углов земной рефракции на точность определения превышений в различных способах тригонометрического нивелирования.

Зависимость точности определения превышений от величин средних квадратических ошибок учета углов земной рефракции аналогична зависимости точности определения превышений от средних квадратических ошибок измерения зенитных расстояний.

Учет угла земной рефракции с помощью стандартного коэффициента не отображает всего многообразия рельефа и распределения вертикального температурного градиента при одностороннем тригонометрическом нивелировании. При тригонометрическом нивелировании через точку и одновременном двухстороннем с значительной мере компенсируется систематическая часть ошибки в определении угла земной рефракции, зависящая от общего состояния атмосферы. При неодновременном двухстороннем тригонометрическом нивелировании компенсация происходит значительно слабее.

Таблица 1.3. Величины средних квадратических ошибок определения превышений в зависимости от погрешностей учета углов земной рефракции

Для одновременного двухстороннего и тригонометрического нивелирования через точку, согласно рефракционной гипотезы:

дДz₁₂ = дДz₂₁ ,

дДz₁₂ = дДz₁₃ (1.34)

Остаточное влияние рефракции m_дДz , в этом случае равно ± 2",5.

Для неодновременного двухстороннего тригонометрического нивелирования

дДz₁₂ ? дДz₁₂ (1.35)

Величины средних квадратических ошибок определения превышений в зависимости от погрешностей учета углов земной рефракции с учетом (1.26) и (1.29) приведены в таблице 1.3.

1.5. Влияние погрешностей в определении абсолютных отметок точек на точность определения превышений

Рассмотрим влияние погрешностей в определении абсолютных отметок точек на точность вычисления превышений различными способами тригонометрического нивелирования.

В двухстороннем тригонометрическом нивелировании с использованием непосредственно измеренных наклонных расстояний погрешности в определении абсолютных отметок точек не влияют на точность, т.к. в исходной формуле (1.17) нет величины Н.

Для непосредственного вычисления величин погрешностей превышений из-за ошибок в определении абсолютных отметок точек принимают величину средней квадратической ошибки отметки равной 0,1км, для всех способов тригонометрического нивелирования. Определение абсолютных отметок точек с точностью 0,1 км не вызывает никаких затруднений, так как использование простейших барометров - анероидов обеспечивает принятую точность даже без учета метеорологических факторов.

Таблица 1.4. Средние квадратические ошибки превышений в зависимости от погрешностей определения абсолютных отметок