Нумерація багатоцифрових чисел (чотири-, п’яти- і шестицифрових)

1

Тернопільський національний педагогічний університет

імені Володимира Гнатюка

Кафедра природничих

і математичних дисциплін

“Нумерація багатоцифрових чисел (чотири-, пяти- і шестицифрових)”

Вступ

Концентр багатоцифрових чисел завершує курс цілих невідємних чисел, що вивчають у початковій школі. Цільовою настановою вивчення програмового матеріалу концентру є засвоєння учнями усної і письмової нумерації чисел перших двох класів та прийомів письмового виконання чотирьох арифметичних дій.

У вивченні нумерації багатоцифрових чисел є такі два основні підходи: а) числа вивчають у порядку збільшення (нарощування) розрядів, тобто починають вивчати чотирицифрові числа, потім пяти- і шестицифрові, а вже після цього дають поняття про клас; б) числа вивчають за класами, після першого класу йде другий, а потім вивчають перші два класи разом. Кожний з підходів має як позитивні, так і слабкі місця. В чинній програмі і підручниках для початкової школи реалізується перший підхід. Особливістю вивчення нумерації багатоцифрових чисел є те, що усну і письмову нумерації опрацьовують одночасно.

На етапі підготовки до вивчення теми треба повторити і закріпити знання молодших школярів з нумерації трицифрових чисел (читання і запис чисел, назви розрядних чисел, десятковий склад трицифрових чисел) та про натуральну послідовність чисел у межах 1000, звернути увагу на співвідношення між розрядними одиницями, помісцеве значення цифр у записі числа. Бажано ґрунтовно опрацювати відкладання чисел на рахівниці.

У вивченні нумерації чотири-, пяти- і шестицифрових чисел є багато схожого. Тому ґрунтовно розглянемо методику вивчення нумерації чотирицифрових чисел.

1. Методика вивчення нумерації чотирицифрових чисел

Вивчення нумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послідовності: називання чисел за межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000 (називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і при дальшому розширенні множини багатоцифрових чисел.

Тема. Утворення, називання і читання чотирицифрових чисел в межах 2000.

Бесіда. Ми вміємо називати, читати і записувати числа до 1000. Але є числа, більші від 1000. Якщо до тисячі додати одиницю, дістанемо число тисяча один. За числом тисяча один йде число тисяча два, а потім - тисяча три, тисяча чотири, тисяча пять і т.д.

Розгляньте мал. 1 і скажіть, яке число тут зображено за допомогою пучків-паличок і окремих паличок. У найбільшому пучку одна тисяча паличок. (Число тисяча двісті тридцять два.)

Мал. 1

Так, це число тисяча двісті тридцять два. У ньому одна тисяча, дві сотні, три десятки і дві одиниці. Це чотирицифрове число. У чотирицифровому числі крім розрядів одиниць, десятків і сотень є ще розряд тисяч.

Розглянемо запис чотирицифрових чисел у нумераційній таблиці 1. Прочитаємо ці числа.

Таблиця 1

Учитель читає числа, записані в таблиці, а потім пропонує учням прочитати їх повторно.

Тема. Читання і запис чотирицифрових чисел в межах 2000. Утворення другої тисячі. Лічба тисячами до 10 000.

Читання і запис чотирицифрових чисел.

1. Прочитайте числа в нумераційній таблиці (1 237, 1 308, 1 021). Прочитайте числа, записані на дошці (1 002, 1 010, 1 333, 1 080). Назвіть “сусідів” кожного числа (249, 1 005, 1 050, 1 500).

2. Запишіть на дошці і в свої нумераційні таблиці такі числа: тисяча триста сорок вісім; тисяча сімсот сім; тисяча девятсот девяносто; тисяча сто пять.

3. Запишіть в зошитах (без нумераційної таблиці) числа: двісті шістдесят вісім; тисяча двісті шістдесят вісім; тисяча вісімсот; тисяча вісімдесят; тисяча девятсот девяносто девять.

Утворення другої тисячі і лічба тисячами до 10 000.

Бесіда. У числі 1 999 маємо 1 тис, 9 сот., 9 дес. і 9 од. Це можна записати так: 1 999 = 1 000 + 900 +90+9.

Додамо до числа 1 999 одиницю.

___________1 999 + 1 =________________

= 1 000 + 900 + 90 + 9 + 1 = 1 000 + 900 + 90 + 10 =

= 1 000 + 900 + 100 = 1 000 + 1 000 = 2 000

Отже, наступне число за числом 1 999 є число 2 000.

Із запису 1 000 + 1 000 = 2 000 випливає, що тисячами можна лічити як новими лічильними одиницями: 1 тис, 2 тис, 3 тис і т.д.

На рахівниці тисячі відкладають на четвертій дротині знизу. Полічіть тисячами і відкладіть кісточки на рахівниці до 10 тисяч. (Виконання завдання варто продублювати).

Запишемо тисячі від 1 000 до 10 000:

1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000.

Розкладання числа на розрядні доданки

Бесіда. Якщо в чотирицифровому числі є одиниці кожного з розрядів, то при розкладанні на доданки будемо мати 4 доданки. Якщо в числі відсутні одиниці якого-небудь розряду, то доданків буде менше, ніж 4.

Зразок. 3 745 = 3 000 + 700 + 40 + 5; 6 808 = 6 000 + 800 + 8. Розкладіть на розрядні доданки числа: 2 788, 3 400, 3 040,8 808. Якщо доданками є різні розрядні числа, то таку суму легко записати у вигляді одного числа. Наприклад, 5 000 + 5 = 5 005; 6 000 + 700 + 70 = 6 770. Виконання вправ на читання чисел, розкладання їх на розрядні доданки, утворення числа з розрядних чисел забезпечують підготовку до записування будь-яких чотирицифрових чисел під диктовку.

Завдання на записування чисел подають у таких формулюваннях:

1. Запишіть число, що містить 3 тис, 7 сот., 6 дес. і 9 од.; 8 тис. і 7 дес;

9 тис. і 6 од.

2. Запишіть цифрами такі числа: сім тисяч вісімсот тридцять пять; чотири тисячі двісті.

3. Запишіть шість послідовних чисел, починаючи з числа 3 998. Перевіряючи правильність виконання завдань, учитель пропонує учням проаналізувати десятковий склад одного -- двох чисел.

Тема. Визначення числа десятків, сотень і тисяч у числі. Спочатку учні визначають число десятків і сотень у трицифрових числах. Потім роботу проводять за табл. 2 і 3.

Таблиця 2

Таблиця 3

У табл. 2 записано три числа і до кожного з них вказано, скільки в ньому тисяч, сотень, десятків і одиниць.

У таблиці 3 вказано, скільки в кожному числі всього тисяч, сотень, десятків і одиниць.

Як визначити, скільки у числі всього десятків? (Треба відкинути цифру одиниць і прочитати число, утворене рештою цифр).

На цьому ж уроці варто ознайомити учнів з діями над круглими тисячами. Пояснення подають, використовуючи перехід до записування числа в тисячах:

2. Методика вивчення нумерації пятицифрових чисел

Тематика вивчення нумерації пятицифрових чисел така: читання і записування пятицифрових чисел в межах 20 000 (вихід за межі 10 000); утворення числа 20 000 і лічба десятками тисяч до 100 000 (називання розрядних чисел другого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких пятицифрових чисел; порівняння чисел і визначення числа десятків, сотень і тисяч у пятицифровому числі. Методика опрацювання матеріалу аналогічна до вивчення нумерації чотирицифрових чисел. Тому наведемо лише основні завдання, що розглядаються в процесі вивчення нового матеріалу на цих уроках.

1. 10 000 + 1 = 10 001. Якщо до 10 000 додати один, дістанемо число десять тисяч один. За цим числом іде число десять тисяч два, потім -- десять тисяч три і т.д. Назвіть числа від десяти тисяч до десяти тисяч дванадцяти.

2. Прочитайте числа, записані в таблиці 4.

Таблиця 4

3. Розкладіть на розрядні доданки числа: 12 484; 10 584; 18 030; 1490.

4. Полічіть десятками тисяч і відкладіть кісточки на пятій знизу дротині рахівниці до 10 десятків тисяч (до 100 тисяч). Відкладіть на рахівниці числа: 10 000; 20 000; 23 758; 65 584; 60 666.

5. Прочитайте числа, записані в таблиці (10 000, 50 000, 57372; 80 354; 79 408). Прочитайте числа, записані на дошці (30 000; 40 400; 33 333; 25 750; 25 075).

6. Запишіть число, в якому 36 тис. і 600 од.; 60 тис. і 480 од.; 30 тис. і 18од.; 55 тис. і 5 од. (у процесі виконання цієї вправи учням треба повідомити, що, записуючи пяти-, шестицифрові числа, які містять тисячі, після цифри, що позначає тисячі, робимо проміжок. Після проміжку у числі завжди має бути ще три цифри).

7. Розкладіть кожне число на розрядні доданки. 93 453; 40 500; 83 008; 77 070; 64 035.

8. Запишіть кожну суму як одне число.

70 000 + 8 000 + 400 + 20 + 9; 90 000 + 7 000 + 600 + 7.

9. Порівняйте числа і поставте потрібний знак.

10 000 [ ] 9 000 50 341 [ ] 9 999

10. Запишіть “сусідів” кожного числа: 200, 2 000, 20 000.

11. Запишіть цифрами: дванадцять тисяч триста; сімдесят п`ять тисяч сорок сім, сімнадцять тисяч триста пять.

12. Прочитайте спочатку трицифрові числа, потім -- чотирицифрові і, нарешті, пятицифрові (5 458; 310; 57 105; 211; 6 405; 40 000).

13. Скільки всього тисяч у кожному з чисел: 34107; 20 485; 6 840; 68 400; 8 000? Скільки у числі 93 575 всього тисяч? сотень? десятків?

Треба звернути увагу учнів, що в процесі читання і називання чотири- і пятицифрових чисел ми кожного разу визначаємо, скільки тисяч у числі. Це і буде підготовкою до введення поняття класу.

6. Методика вивчення нумерації шестицифрових чисел

Поняття класу

Нумерація шестицифрових чисел вивчається так само, як і нумерація чотири- та пятицифрових чисел. Тому розглянемо лише уроки на введення поняття класу та узагальнення знань.

Тема. Нумерація шестицифрових чисел. Таблиця розрядів і класів (поняття про клас).

Розповідь. В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи. У кожному класі три розряди. В межах шестицифрових чисел маємо два класи: перший і другий. Одиниці, десятки і сотні становлять перший клас -- клас одиниць. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас -- клас тисяч (табл. 5).

Таблиця 5

Одиниці, десятки і сотні -- це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч -- це назви першого, другого і третього розрядів другого класу.

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі: для класу одиниць -- одиниця, десяток, сотня; для класу тисяч -- тисяча, десять тисяч, сто тисяч.

В усній нумерації виділяють також одиниці класів. Одиницею першого класу є одиниця, одиницею другого класу -- тисяча.

Щоб прочитати чотири-, пяти- або шестицифрове число, спочатку називають скільки в ньому одиниць класу тисяч, а потім, скільки одиниць класу одиниць (не вказуючи назви одиниць цього класу).

Робота з нумераційною таблицею.

1. Розгляньте таблицю розрядів і класів і дайте відповідь на поставлені запитання (табл. 6).

2. Прочитайте перше число таблиці. Скільки в ньому одиниць класу тисяч? класу одиниць?

3. Прочитайте друге і третє числа таблиці. Чим вони схожі і чим відрізняються?

4. Прочитайте четверте число таблиці. Що означає кожна цифра в його записі?

5. Що означають нулі в записі пятого числа?

Таблиця 6

Записування чисел під диктовку.

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел під диктовку в такому формулюванні: запишіть цифрами числа, в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і двісті сім одиниць класу одиниць; девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць.

Розглянемо урок для узагальнення знань з нумерації.

Тема. Усна і письмова нумерація в десятковій системі числення (узагальнення).

Розповідь. Перелічуючи будь-які предмети, називають у певному порядку числа: один, два, три, чотири, пять, шість, сім і т.д. Зображують їх цифрами: 1, 2, 3,4, 5, 6, 7,...

Це натуральні числа. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число на одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд. У ньому найменше число одиниця, а найбільшого числа не існує. Натуральний ряд нескінченний.

Спочатку люди кожному числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальні способи для називання і позначення чисел. Ми користуємося десятковою системою числення, бо в способах запису і читання чисел використовується групування по 10: десять одиниць -- десяток, десять десятків -- сотня, десять сотень -- тисяча, десять тисяч -- десяток тисяч і т.д.

Десяткове групування чисел під час лічби веде до поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці. Щоб назвати або прочитати будь-яке трицифрове число, треба знати назви розрядних чисел першого, другого і третього розрядів.

Перший розряд називають розрядом одиниць, другий -- розрядом десятків, третій -- розрядом сотень. Числа один, десять і сто називають розрядними одиницями (мал. 2).

Мал. 2

В усній нумерації крім порозрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи по три цифри. Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні цифри -- клас тисяч. Так утворюють класи і для чисел, більших за мільйон.

При читанні чисел називають число одиниць кожного класу і назву класу. Наприклад, 237 153 -- двісті тридцять сім тисяч сто пятдесят три (одиниці). Назву класу одиниць здебільшого не називають.

Письмова нумерація ґрунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип). Значення цифри у запису числа змінюється залежно від того, яке місце воно займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в 10 разів, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 разів. Наприклад: у числі 237 цифра 3 означає 3 десятки, тобто 30, у числі 327 цифра 3 означає 3 сотні, тобто 300; у числі 273 ця цифра означає 3 одиниці.

Письмова нумерація побудована на принципі додавання, оскільки запис числа є не що інше як запис суми його розрядних чисел. Наприклад,

25 527 = 20 000 + 5 000 + 500 + 20+7.

В учнів виникають утруднення під час записування чисел, в яких немає одиниць окремих розрядів. Щоб запобігти цьому, треба грунтовно зясувати, що кількість цифр у числі визначається місцем вищого розряду цього числа. Засвоїти це можна за допомогою таких трьох запитань: 1. Який вищий розряд даного числа? 2. На якому місці стоїть у числі вищий розряд? 3. Скільки цифр має бути у записі даного числа? У процесі закріплення нумерації та під час вивчення одиниць вимірювання величин особливо корисним є опитування учнів за планом.

4. Фрагменти уроків

Тема. Нумерація багатоцифрових чисел. Утворення і читання чотирицифрових чисел в межах двох тисяч. Повторення позатабличного множення, правил множення суми на число (№№ 107-117).

Мета. Ознайомити учнів з утворенням і читанням чотирицифрових чисел у межах двох тисяч; повторити правило множення двоцифрових чисел на одноцифрове число та розвязування задач, які включають збільшення (зменшення) числа в кілька разів або на кілька одиниць.

Обладнання. Нумераційна таблиця, таблиця усних обчислень, схеми задач.

Зміст уроку

І. Контрооль, корекція та закріплення знань.

II. Вивчення нового матеріалу.

1. Підготовчі вправи.

а) Виконання вправ №№ 107 - 108.

б) Прочитайте вирази і назвіть результати обчислень.

800 + 1 299 + 1 400 + 30 998 + 1

800 - 1 209 + 1 400 + 3 999 + 1

2. Пояснення нового матеріалу.

-- Ми вміємо називати, читати і записувати числа до 1000. Але є числа, більші від 1000.

Якщо до 1000 додати одиницю, дістанемо число тисяча один. За числом тисяча один йде число тисяча два, а потім -- тисяча три. Назвіть наступне число.

-- Розгляньте малюнок.

-- Скажіть, яке число тут зображено за допомогою пучків паличок і окремих паличок. (Число тисяча двісті сорок три.)

-- Це чотирицифрове число. У чотирицифровому числі, крім розрядів одиниць, десятків і сотень, є ще розряд тисяч. Розглянемо запис чотирицифрових чисел у нумераційній таблиці.

Прочитаємо ці числа.

Учитель читає числа, записані в таблиці, а потім пропонує учням прочитати їх повторно.

3. Первинне закріплення.

Виконання завдань №№ 109--111.

Фізкультхвилинка.

III. Розвиток математичних знань.

Обчислити добутки, користуючись правилом множення суми на число або переставною властивістю множення.

23 * 3 = 69 15 * 4 = 60 33 * 2 = 66

2 * 42 = 84 3 * 33 = 99 4 * 24 = 96

2. Розвязування задач.

а) Задача № 113.

-- Прочитайте задачу. Повторіть умову та запитання за скороченим записом.

I - 18 учн.

II - ?, у 2 рази більше, ніж у І

III - ?, на 26 учн. менше, ніж у І і II

-- Продумайте хід розвязування задачі.

-- Складіть план розвязування задачі.

Запишіть розвязання; вкажіть, про що дізналися кожною дією.

(Розв`язання: 1) 18 * 2 = 36 (учн.) -- другого класу;

2) 18 + 36 = 44 (учн.) -- першого і другого класів;

3) 44 - 26 = 18 (учн.) -- третього класу.)

Учням з високим рівнем знань можна запропонувати розвязати задачу складанням виразу. ((18 * 2 + 18) -- 26 = 18 (учн.))

б) Колективне розвязування задачі № 114.

Вказівка. Спочатку потрібно дізнатися, скільки кілометрів проїхав велосипедист за 2 год.

(Розв`язання: 12 * 2 : 6 = 4 (км).)

Тема. Нумерація шестицифрових чисел. Поняття класу. Таблиця розрядів і класів. Множення і ділення на одноцифрові і двоцифрові числа.

Мета. Ознайомити учнів з класами одиниць і тисяч, їх структурою і правилом читання багатоцифрових чисел із вживанням поняття клас; закріплювати обчислювальні навички, вміння розвязування задачі.

Обладнання. Таблиця розрядів і класів; схеми задач; “Картки поточного і тематичного контролю знань”.

Зміст уроку

І. Контроль, корекція і закріплення знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

а) Скласти вираз для розвязування задачі № 219.

((100 -3- 10): 5 = 14 (б.))

б) Із завдання № 220 (2) зачитати числа в порядку зростання.

(60500; 234678; 600050; 999919.)

2. Завдання для опитування.

Виконання завдань №№ 44-45 із “Карток поточного і тематичного контролю знань”.

Варіант 1 -- завдання № 44 (с. 26).

Варіант 2 -- завдання № 45 (с. 27).

3. Усні обчислення.

а) “Ланцюжок”.

б) Числовий лабіринт.

100 028 100 025 100 035

999 999 100 000 1000 000

100 030 110 000 100 032

-- Прочитати числа.

-- Пройти лабіринтом від найменшого числа до найбільшого (і навпаки).

-- Яке число зайве? Чому?

Обчисліть суму другої колонки чисел. (310025)

II. Вивчення нового матеріалу.

1. Підготовча вправа.

-- Визначте, скільки всього тисяч у числах:

589 341; 278 096; 53 705; 3 180; 243 499; 800 600.

2. Пояснення вчителя.

-- В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи. У кожному класі є три розряди. В межах шестицифрових чисел маємо два класи: перший і другий. Одиниці, десятки й сотні становлять перший клас -- клас одиниць. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас -- клас тисяч.

Одиниці, десятки і сотні -- це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч -- назви першого, другого і третього розрядів другого класу.

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі:

Для класу одиниць -- одиниця, десяток, сотня; для класу тисяч -- тисяча, десять тисяч, сто тисяч. Одиницею першого класу є одиниця, одиницею другого класу -- тисяча.

Щоб прочитати чотири-, пяти- або шестицифрове число, називають спочатку, скільки в ньому одиниць класу тисяч, а потім -- скільки одиниць класу одиниць (слово одиниць не вимовляють).

3. Первинне закріплення.

а) Робота з таблицею класів і розрядів.

-- Прочитайте перше число таблиці. Скільки в ньому одиниць класу тисяч? Класу одиниць?

-- Прочитайте друге число. Що означає кожна з цифр у його запису?

-- Що означають нулі в запису другого числа?

б) Перепишіть числа і підкресліть в кожному клас тисяч.

549244; 60780; 3021; 12680; 444444; 201010

в) Запишіть цифрами числа, в яких: двісті сорок пять одиниць класу тисяч і триста сім одиниць класу одиниць; девяносто шість одиниць класу тисяч і вісімдесят три одиниці класу одиниць. (245307; 96083.)

г) Виконання вправ №№ 222-223 (усно).

г) Фронтальне виконання вправи № 224.

Фізкультхвилинка

ІІІ. Розвиток математичних знань

Задача

У фермерському господарстві заготовили 844 ц силосу. Протягом трьох місяців витрачали по 124 ц силосу щомісяця, а решту -- порівну протягом чотирьох місяців. Скільки центнерів силосу, що залишився, витрачали кожного місяця?

* Учні з високим і достатнім рівнем знань самостійно розвязують задачу.

* Учні із середнім і початковим рівнем знань працюють з учителем. -- Розгляньте скорочений запис задачі.

-- Заповніть подану схему. Впишіть у “віконечка” знаки дій.

(844 [ ] 124 [ ] 3) [ ] 4

Запишіть вираз і обчисліть його.

((844 -- 124 * 3) : 4 = 118 (ц).) в) Складання та розвязування задач за скороченим записом.

(Розвязання: (364 -32 * 7): 5 = 28 (б.).)

(Розвязання: (390 - 30 * 4) : 45 = 6 (авт.).)

Складіть обернені задачі до даної, в яких би запитувалось про число 4 (30, 390).

IV. Підсумок уроку.

-- Як називається перший (другий) клас?

-- Скільки розрядів у кожному класі?

-- Які розряди входять до першого (другого) класу?