Корреляционно–регрессивный анализ деятельности ООО ПКФ "Рубеж"

Самостоятельная работа №2

Студентки 31 группы

Специальности - Финансы

Немно Юлии

Общество с Ограниченной Ответственностью Производственно- коммерческая фирма (ООО ПКФ) "Рубеж" располагается в Запорожской области в городе Мелитополе, бульвар 30 летия Победы, основано в 1992 году. За годы существования ООО ПКФ "Рубеж" завоевало устойчивое положение на рынке, расширило свои отношения с фирмами Мелитополя и фирмами других городов.

ООО ПКФ "Рубеж" занимается в первую очередь предоставлением услуг, а также посреднической деятельностью. В сферу деятельности фирмы входит оказание таких услуг, как строительные работы (покрытие мягкой и жесткой кровли и т.д.), реставрационные и монтажные работы, а также различные сантехнические работы. Предприятие оказывает услуги таким заводам, как "Гидромаш", "РЕФМА", а также Мелитопольскому Государственному педагогическому университету, Мелитопольскому городскому отделу здравоохранения и т.д. В рыночных условиях важным является не только производство продукции и оказание услуг, но и выгодная их реализация. Предприятие реализует не только услуги, оно также занимается реализацией строительных материалов, строительных деталей, средств механизации.

Таблица 1.

Динамика выручки от реализации продукции ООО ПКФ «Рубеж» в г. Мелитополе Запорожской области

На объем реализации ООО ПКФ «Рубеж» оказывает влияние два основных фактора: цена за единицу товара и количество проданного товара. На основе этого рассмотрим динамику объема реализации продукции на основе данной таблицы 1.

Для более полного анализа рассчитаем средний уровень ряда динамики для всех трех видов продукции.

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явлений за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому

уровню.

В интервальных рядах с равными интервалами средний уровень ряда исчисляют по формуле средней арифметической простой:

(1)

где у - средний уровень ряда динамики;

?у -- сумма уровней ряда;

n - общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков.

Рассчитаем средний уровень ряда динамики по шиферу:

у = (35490 + 55440 + 64302, 5 + 21986, 9 + 86786, 7 + 46771, 2)/6 = 51796, 2 (грн.)

Рассчитаем средний уровень ряда динамики по трубам 20х20:

у = (69, 65 + 39, 96 + 79, 47 + 53, 2 + 35, 64 + 20, 15) /6 = 49,6783 (грн.)

Рассчитаем средний уровень ряда динамики по битуму:

у =(146, 49 + 128, 92 + 168,56 + 229, 5 + 180, 57 + 173, 25)/ 6= 171, 215 (грн.)

Для более точного анализа отобразим динамику явлений с помощью знаков Вазара.

Знаки Вазара - это ряд прямоугольников (не сомкнутых), прямоугольники различной длины и высоты за ширину принимаем показатели - а (цена за единицу товара), за высоту принимают - в (количество проданного товара). Данные третьей строки на построение не влияют, и они пишутся в нутрии прямоугольника, Главное - расстояние между столбцами должно быть одинаковым и годы должны быть под каждым столбцом.

Для более подробного анализа характеристики интенсивности изменения объема продукции рассчитаем показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение прироста.

Основной задачей статистики является анализ рядов динамики, раскрытие и характеристика закономерности, их развития выявления тенденции развития и их особенностей.

Уровень, который сопоставляется, называют текущим (y_n),а уровень, с которым сопоставляют другие уровни, базисным (y₁) базу сопоставления принимают или предыдущий, или начальный (первый) уровень ряда динамики.

Если каждый следующий уровень сопоставляют с предыдущим, то получают цепные показатели динамики, а если каждый следующий уровень сопоставляют с уровнем, который взят за базу сопоставления, то полученные показатели называют базисными.

За постоянную базу сравнения можно принять не только начальной, но и любой другой уровень ряда динамики. Иногда за базу сопоставления подбирают средний уровень любого предыдущего периода. Выбор базы сопоставления нужно обосновывать историческими и экономическими особенностями развития исследуемого явления.

1. Абсолютный прирост (?) исчисляют как разницу между текущим и базисным уровнями, чтобы найти, на сколько единиц повысился или уменьшился уровень базисного за определенный период времени. Абсолютный прирост выражают так же, как и уровни ряда динамики, и определяют по формуле

(2)

где

у_i -текущий уровень ряда динамики; у₁ - начальный (первый) уровень ряда динамики.

2. Темп роста (Т), исчисляется как отношение сопоставленного уровня с уровнем, принятым за бару сопоставления, и показывает во сколько раз (процентов) сопоставленный уровень больший или меньший от базисного.

Темп роста исчисляется по формуле:

* 100% (3)

Темп роста можно выражать как коэффициенты или в процентах.

3. Темп прироста (Т_пв) определяют как отношение абсолютного прироста до абсолютного предыдущего или начального уровня, и показывает, на сколько процентов сопоставленный уровень больше или меньше уровня, взятого за базу сравнения:

Т_пв = Т- 100 (4)

4. Абсолютное значение одного процента прироста (А) можно найти путем деления абсолютного прироста на темп прироста за один и тот же период. Абсолютное значение одного процента прироста можно вычислить простым способом - делением начального уровня на 100, поскольку за 100% всегда принимают базисный уровень, то 1% будет в 100 раз меньше базисного уровня,

(5)

Сведения, полученные в данных таблицах 2,3,4.

1. Анализ расчетных данных показал, что за исследуемый период произошло увеличение объема реализации шифера на 11281,2грн. или 31,8% . Это произошло как за счет увеличения цены за единицу товара 1,5 грн. или на 5,5%, так и за счет увеличения объема проданного товара 324 шт. или 24,9% .

2. Сокращение объема реализации труб 20x20 на 49, 5 грн. или 71,1 % .

Эти произошло как за счет сокращение цены за единицу товара 0,2 грн. или на 28,6 %, так и за счет сокращение объема проданного товара 59,2 м или

59.5 % .

3 . Увеличение объема реализации битума на 26,8 грн. или 18,3 % . Это произошло как за счет увеличения цены за единицу товара 2,4 грн. или на 92,6 %, так и за счет сокращение объема проданного товара 22 т. или

38.6 % .

Наиболее интенсивными темпами изменялся объем реализации шифера, а самой стабильной оставалась цена за единицу труб 20х20.

Для более полного анализа данных выявим тенденции рядов динамики производства тремя способами.

Выявление основной тенденции (тренда) ряда является одним с основных методов анализа и обобщения динамических рядов. Линия тренда динамического ряда указывает на изменения исследуемого явления во времени, без кратковременных отклонений, вызванных разными факторами в статистической практике. Основной тенденцией развития явлений во времени находятся за методами увеличения интервалов, скользящей средней и аналитического сглаживания.

1.Одним из простых способов обработки ряда для выявления закономерности изменения его уровней есть укрупнения интервалов во времени.

Сущность этого метода состоит в том, что данные динамического ряда объединяют в группы за периодами, вычисляют средний показатель обычно беря два интервала.

(6)

2. Важным способом выявления общей тенденции ряда динамики являются сглаживание с помощью скользящей средней. Ее исчисляют по ряду при последующем передвижением вниз на один интервал, в результате на два укрупненных периода меньше по сравнению с фактическими данными.

у₁ = (у₁+у₂ +у₃₎ /3(7)

3. Аналитическое выравнивание по прямой.

Наиболее совершенный способ выявления закономерности развития рядов динамики является методом выравнивания, по среднему абсолютному приросту.

Расчет денных исчисляем по формуле

у_t= а₀+а₁t(8)

где у_t - выровненные уровни ряда;

a₀ - начальный уровень ряда;

a₁- средний абсолютный прирост;

t - порядок номера даты.

?t²•?y - ?t• ?y t (9)

a₀= n ?t² - (?t) ²

n• ?y t -?t• ?y (10)

a₁= n• ?t² - (?t) ²

Рассчитаем по данным формулам:

1) Шифер:

a₀= (19 • 310777,3- 3•209453,9) / 6 • 19 - 3²= 50251,4

a₁= (6• 209453,9 -3• 310777,3 )/ 6• 19 - 3 ²= 3089,4

Если a₁ положительное, то тенденция возрастает, если с минусом то убывает, а если равна 0 - постоянная.

y_t = 50251, 4 - 3089,4 • t

Это означает, что объем продукции, имеет тенденцию к возрастанию в среднем на 3089,4 грн. каждый год.

Аналогично проведем расчеты по всем видам продукции.

2) Трубы 20х20

a₀= 53, 7

a₁= - 8, 19

у_t= 53,7 + 8,19• t

Это означает, что объем продукции, имеет тенденции к снижению в среднем на - 8, 19 грн. каждый год.

2) Битум

a₀= 166, 2

a₁= 9, 9

у_t= 166,2 + 9,9• t

Это означает, что объем продукции, имеет тенденции к увеличению в среднем на 9, 9 грн. каждый год.

На основе данного метода можно найти прогноз показателя на предыдущий и последующий период - экстраполяции тренда.

Отобразим полученные данные графически методами укрупнения данных, скользящую среднюю и выравнивание по прямой.

грн.

100000

90000

80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

2007 2008 20092010 2011 2012 2013 2014года

Рис.4 Сглаживание данных динамического ряда реализации шифера, грн.

Грн.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 годы

Рис.5 Сглаживание данных динамического ряда реализации труб 20х20, грн.

грн.

300

250

200

150

100

50

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 годы

Рис.6 Сглаживание данных динамического ряда реализации битум, грн.

Для проведения более глубокого анализа взаимосвязи между различными явлениями и процессами в статистике корреляционно - регрессивного анализа - методом количественной оценки взаимосвязи и взаимозависимости между двумя явлениями.

В корреляционно - регрессивном анализе важно выявить, какой признак является факторным (х), а какой -результативный (у).

В корреляционных связях многомерных рядов динамики наблюдают определенную зависимость уровней данного периода от предыдущего, в следствии чего возникают некоторые методологические особенности. В таких динамических рядах фактором изменения уровней является, кроме других также время.

Влияние данного уровня динамического ряду на смену следующего с течением времени обусловливает так называемую автокорреляцию. Поэтому корреляционно - регрессионный метод правильно показывает связь между явлениями динамических рядов лишь в том случае, когда в каждом из этих рядов нет автокорреляции.

Таблица8.

Исходные данные корреляционно - регрессионного анализа зависимости объема реализованного шифера от цены за единицу товара

Определить связь между этими величинами при помощи коэффициентов корреляции.

R= ( ?x y - n • x•y)/ n • G x • G y (11)

x = ? x / n (12)

х = 214,6 /6 = 35,7

у = ? у / n (13)

у = 310777,3/ 6 = 51796,2

?x² - n x²

(14)

G x = _n

?y² - n y²

G у = _n

(15)

9184,9- 6*(35,7)²

G x= 6 = - 16

18670845424- 6*(51796,2)²

G x= 6 = 20711,37

13010437,6 - 6 • 35,7•51796,2

R= 6 • (-16) • 20711,37 = -1

При получении данных в формулу корреляции наблюдается очень сильная убывающая связь между объемом продукции и ценой за единицу продукции. у = ах +в (16)

а = G у / G х (17)

а = -1 * (-16 ) = 1294(18)

в = у - а х

в =51796,2 - 1294*35,7 = 5600,4

у = 1294 х + 5600,4

Это означает, что при увеличении объема продукции на 1 год цена за единицу товара увеличится на 1294 года

Графическая интопритация полученных данных.

у

90000

80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000

х

10 20 30 40 50 60 70

Рис. 7 Корреляционно- регрессионная зависимость между объемом шифера и ценой за единицу товара

Коэффициент детерминации D= R²*100%

D= (-1)²*100% = 100% - это означает, что объем реализованного шифера на 100 % зависит от цены за единицу товара .

Аналогично проведем расчеты по всем видам продукции.

Таблица 9.

Исходные данные корреляционно - регрессионного анализа зависимости объема реализованного шифера от количества проданного товара

Определить связь между этими величинами при помощи коэффициентов корреляции.

х = 1463,1

у = 51796,2

G x= - 190, 4

G у = 53324, 89

R= -0,03

При получении данных в формулу корреляции наблюдается очень слабая связь убывания между объемом продукции и количеством проданного товара. а = 8,4 в = 39503,19

у = 8,4 х + 39503,19

Это означает, что при увеличении объема продукции на 1 год цена за единицу товара увеличится на 8,4 года.

Коэффициент детерминации D= R²*100%

D=0,144% - это означает, что объем реализованного шифера на 0,144% зависит от количества проданного товара .

Анализ корреляционно- регрессионного анализа показал, что на величину объема реализованного шифера большое влияние оказывает цена за единицу товара.

Графическая интопритация полученных данных.

у

90000

80000

70000

60000

у=1,1 х + 1,6

50000

40000

30000

20000

1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Рис. 8 Корреляционно- регрессионная зависимость между объемом шифера и количеством проданного товара

Исходя из этого необходимо оптимизировать влияния данных показателя путем : 1) Уменьшить себестоимость.

2) Закупать сырье по более низкой цене.

3) Усовершенствовать оборудование.

4) Сократить фондоемкость.

5) Пересмотреть все расходы затраченные на производство данной продукции.

Таблица10. Исходные данные корреляционно - регрессионного анализа зависимости объема реализованных труб 20х20 от цены за единицу товара

Определить связь между этими величинами при помощи коэффициентов корреляции. х = 0,7

у = 49,67

G x= 0, 26

G у = 20, 27

R= 0, 68

При получении данных в формулу корреляции наблюдается средняя связь между объемом продукции и количеством проданного товара. а = 53,01

в = 12,56

у = 53,01х + 12,56

Это означает, что при увеличении объема продукции на 1 год цена за единицу товара уменьшился на 53,01 года.

Графическая интопритация полученных данных.

 у

80

70

60

50

40

30

20

10

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 9 Корреляционно- регрессионная зависимость между объемом труб 20х20 и ценой за единицу товара

Коэффициент детерминации D= R²*100%

D=0,68²*100% = 46, 24% - это означает, что объем реализованных труб 20х20 на 46,24% зависит от цены за единицу товара .

Таблица11.

Исходные данные корреляционно - регрессионного анализа зависимости объема реализованных труб 20х20 от количества проданной продукции

Определить связь между этими величинами при помощи коэффициентов корреляции. х = 66, 5, у = 49, 6, G x= 21, 6, G у = 20, 4

R= 0,925

При получении данных в формулу корреляции наблюдается очень сильная связь между объемом продукции и количеством проданного товара.

а = 0,87, в = -8,25

у = 0, 87х + 8, 25

Это означает, что при увеличении объема продукции на 1 год количество проданного товара увеличилось на 0, 87 года.

Коэффициент детерминации D= R²*100%

D=85, 56 % - это означает, что объем реализованных труб 20х20 на 85, 56 % зависит от количества проданной продукции.

Графическая интопритация полученных данных.

у

80

70

60

50

40

30

20

10

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 10 Корреляционно- регрессионная зависимость между объемом труб 20х20 и количеством проданного товара

Анализ корреляционно- регрессионного анализа показал, что на величину объема реализованного шифера большое влияние оказывает количество проданного товара.

Исходя из этого необходимо оптимизировать влияния данных показателя путем: 1) Улучшить рекламную деятельность на этот товар.

2) Улучшить качество товара.

3) Понижение стоимости товара.

4) Расширение ассортимента товара.

5) Предоставление скидок на товар.

Таблица 12.

Исходные данные корреляционно - регрессионного анализа зависимости объема реализованного битума от цены за единицу товара

Определить связь между этими величинами при помощи коэффициентов корреляции.

х = 3,8

у = 171,2

G x= 1, 09

G у = 31, 42

R= 0,864

При получении данных в формулу корреляции наблюдается очень сильная связь между объемом продукции и количеством проданного товара.

а = 24,9

в = 76,58

у = 24,9 х + 76,58

Это означает, что при увеличении объема продукции на 1 год цена за единицу товара увеличилась на 24,9 года.

Графическая интопритация полученных данных.

у

280

250

220

190

160

130

100

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Рис. 11 Корреляционно- регрессионная зависимость между объемом битума и количеством проданного товара

Коэффициент детерминации D= R²*100%

D=74, 64 % - это означает, что объем реализованного битума на 74, 64 % зависит от количества проданной продукции.

Таблица 13.

Исходные данные корреляционно - регрессионного анализа зависимости объема реализованного битума от количества проданного товара

Определить связь между этими величинами при помощи коэффициентов корреляции. х = 45,6 у = 171,2 G x= 7, 7 G у = 31, 4 R= 0,015

При получении данных в формулу корреляции наблюдается очень слабая связь между объемом продукции и количеством проданного товара.

а = 0,06

в = 168,46

у = 0,06 х + 168,46

Это означает, что при увеличении объема продукции на 1 год количество проданного товара увеличилось на 0, 06 года.

Коэффициент детерминации D= R²*100%

D=0,022 % - это означает, что объем реализованного битума на 0,022 % зависит от количества проданной продукции.

Анализ корреляционно- регрессионного анализа показал, что на величину объема реализованного шифера большое влияние оказывает цена за единицу товара. Графическая интопритация полученных данных.

 у

185

180

175

170

165

160

155

150

30 35 40 45 50 55 60

Рис. 12 Корреляционно- регрессионная зависимость между объемом битума и количеством проданного товара

Исходя из этого необходимо оптимизировать влияния данных показателя путем:

1) Уменьшить себестоимость.

2) Закупать сырье по более низкой цене.

3) Усовершенствовать оборудование.

4) Сократить фондоемкость.

5) Пересмотреть все расходы затраченные на производство данной продукции.

Для более полного анализа рассмотрим наши данные на основе индексного анализа .

Индекс - это отношение величины, которая характеризует изменения общего явления во времени, построение или с равнение с планом.

Индексация в статистике называется сложным относительным показателем, характеризующий среднее изменение совокупности состоящая из не сопоставимых элементов.

В индексном методе используются определенные символы - система условий обозначения, с помощью которых строится и записуется индексы.

Индексы бывают индивидуальные (i) и общие (I). Каждый индекс идет со своим порядковым знаком в зависимости от периода, за которое берется значение. Данные базисного периода обозначаются порядковым номером (0), отчетный (1).

Индекс определятся с точностью до тысячных.

Рассчитаем индексы для каждого вида продукции:

1) Шифер

i_b = q₁p_1/q₀p₀(19)

i_b = 46771,2/35490 = 1,317 или 137%

Абсолютное отклонение составит

?_b = q₁p₁ - q₀p₀ = b₁-b₀ (20)

?_b= 46771,2 - 35490 =11281

Это означает, что за исследуемый период выручка от реализации шифера увеличилась на 11281 грн. или 37%.

i_q = q₁p_1/q₀p₁ (21)

i_q = 46771,2/37440 = 1,249 или 124,9%

В абсолютном выражении это изменение составит

? _q = q₁p₁ - q₀p₁ (22)

? _q =46771,2 - 37440 = 9331,2

Т.е. за счет увеличения количества реализованного шифера на 324 шт. выручка от его реализации увеличилась на 9331,2 или 24,9%.

Индекс цены

i_р = q₀p_1/ q₀p₀(23)

i_р = 37440/ 35490= 1,054 или 105,4 (24)

? _р = q₀p₁ - q₀p₁

? _р =37440 - 35490 = 1950

Это означает, что в результате увеличения цены реализации на 1,5 за шт. выручка увеличилась на 1950 грн. или 5,4%.

Балансовая увязка индексов

i_b = i_q * i_p(25)

1,371=1,249*1,054

1,371=1,371 (26)

?_b = ? _{q +}? _р

11281=9331,2+ 1950

11281=11281

Расчет аналогично проведем по всем видам продукции.

2)Трубы 20х20

i_b = 0,289 или 28,9%

Абсолютное отклонение составит

?_b= -49,5

Это означает, что за исследуемый период выручка от реализации труб 20х20 сократилоь на 49,5 грн. или 71,1%.

i_q = 0,405 или 40,5%

В абсолютном выражении это изменение составит

? _q = -29,6

Т.е. за счет уменьшилось количества реализованных труб 20х20 на 59,2 м выручка от его реализации уменьшилась на 29,6 грн. или 59,5%.

Индекс цены

i_р =0, 714 или 71,4%

? _р =-19,9

Это означает, что в результате уменьшения цены реализации на 0,2 за м выручка уменьшилась на 19,9 грн. или 28,6%.

Балансовая увязка индексов

0,289=0,405*0,714

0,289=0,289

-49,5=- 29,6*(-19,9)

49,5=49,5

3)Битум

i_b = 1,1826 или 118,6%

Абсолютное отклонение составит

?_b= 26,76

Это означает, что за исследуемый период выручка от реализации битума увеличилась на 26,76 грн. или 18,2%.

i_q = 0,614 или 61,4%

В абсолютном выражении это изменение составит

? _q = -108,9

Т.е. за счет уменьшилось количества реализованного битума на 22 т. выручка от его реализации уменьшилась на 108,9 грн. или 38,6%.

Индекс цены

i_р =1,926 или 192,6%

? _р =135,66

Это означает, что в результате увеличения цены реализации на 2,57 за т. выручка увеличилась на 135,66 грн. или 92,6%%.

Балансовая увязка индексов

1,1826=0,614*1,926

1,1826=1,1826

26,76=- 108,9*135,66

26,76=26,76

4)Итого

i_b = 1,315 или 131,5%

Абсолютное отклонение составит

?_b= 11258

i_q = 1,243 или 124,3%

В абсолютном выражении это изменение составит

? _q = 9192,7

Индекс цены

i_р =1,057 или 105,7%

? _р = 2065,8

Балансовая увязка индексов

1,315=1,243*1,057

1,315=1,315

11258=9192,7*2065,8

11258=11258

Проведение индексного анализа в целом по предприятию показывает, что за счет изменений количества, анализ показывает увеличения 9192,7 грн. в то время как изменения средне реализационной цены увеличило объем выручки на 2065,8 грн. Таким образом, общее увеличение выручки составило 11258 грн.