1

15

Контрольна робота з інвестування

Задача 1.1

В таблиці 1.1 наведенi данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства.

Таблиця 1.1. Данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства

1.а. Визначити обсяг рiчного прибутку F (грн) пiдприємства.

Обсяг рiчного прибутку пiдприємства визначається як рiзниця мiж доходом вiд реалiзацiї вироблених виробiв - А_з*С - i сумарними затратами - постiйними та змiнними А_з*Е. Таким чином,

F = А_з*С - (А_з*Е + В*D) = 2750*9 - (2750*5,08 + 3*4800) = -3620 (грн)

Як бачимо, прибуток виявився вiдємним, тобто дане пiдприємство працює зi збитками, i щоб отримати прибуток, треба знизити витрати або пiдняти доход за рахунок пiвищення параметрiв обсягу А_з i/або цiни С.

1.b. Визначити параметри точки беззбитковостi для даного пiдприємства.

Для цього побудуємо графiки доходiв i витрат пiдприємства в координатах «Обсяг виробництва» - «Витрати та доходи» на основi розрахункової таблицi 1.2.

Таблиця 1.2. Розрахункова таблиця для побудови графiкiв доходiв i витрат

Вiдповiднi графiки представленi на рисунку 1.1 за даними таблицi 1.2 i розрахунками, проведеними в п. 1.а.

Рисунок 1.1.

З рисунка видно, що даному пiдприємству для беззбитковостi треба виробляти (точка перетину лiнiй А*С та А*Е+В*D) значно бiльше продукцiї А = А₀, а саме:

А₀*С = А₀*Е+В*D

А₀ = В*D/(С - Е) = 3*4800/(9 - 5,08) = 3673,46948 ? 3673 шт. виробiв.

Беззбитковий рiвень цiни С₀ вирахуємо з того, що доход в точцi беззбитковостi повинен скласти А_з*С₀ i повинен дорiвнювати сумарним витратам А_з*Е+В*D. Таким чином,

А_з*С₀ = А_з*Е+В*D

С₀ = Е + В*D/ А_з = 5,08 + 3*4800/2750 = 10,31636 ? 10,32 грн.

Задача 1.2

На пiдставi даних таблицi 1.3 визначити напрямок вкладання вiльних коштiв пiдприємства i суму прибутку вiд такого вкладення.

Таблиця 1.3. Данi про напрямки вкладання вiльних коштiв пiдприємства

2.а. При нарахуваннi простих вiдсоткiв перiодичнiсть їх нарахування протягом року не має значення. Тому прибуток p в кiнцi термiну розмiщення коштiв визначається формулою:

p = S * Т * t / 100 = 9,25 * 1 * 4,80 / 100 = 0,444 тис. грн,

а загальна сума становитиме: P = S + p = 9,25 + 0,444 = 9,694 тис. грн.

2.b. При нарахуваннi складних вiдсоткiв до уваги береться перiодичнiсть їх нарахування протягом року. При всякому наступному нарахуваннi вiдсотки нараховуються на загальну суму грошей, в яку входять вкладенi кошти S i прибутки попереднiх перiодiв. Розрахунки зручно проводити в таблицi 1.4.

Таблиця 1.4. Розрахунок прибуткiв при нарахуваннi складних вiдсоткiв

Номер i кiлькiсть перiодiв нарахування вiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахування вiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь:

Вiдсоткова ставка одного перiоду t_n = t / n = 12 / 12 = 1%/пер.

Прибуток за даний i-й перiод p_i = P_i-1 * t_n / 100 = P_i-1 * 0,01

Загальний прибуток на кiнець i-го перiоду P_i = P_i-1 + p_i

За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3 (в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P₁₂, що говорить про точнiсть наших розрахункiв.

Такий ж результат можна отримати при застосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якого нинiшнього вкладу (чи позики):

P_T*n = FV = S*(1+ t_n)^T*n = 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн,

де множник (1+ t_n)^T*n називається множником нарощування. Як бачимо, сума в

Можна задля iнтересу пiдрахувати рiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках

p₁₂ = S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн;

P₁₂ = S + p₁₂ = 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.

Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 - 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв - лише 1 рiк.

Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу або платежу P_T*n здiйснється череp дисконтування:

PV = P_T*n /(1+ t_n)^T*n = P_T*n *(1+ t_n)^-T*n.

Тут множник (1+ t_n)^-T*n називається дисконтним множником.

Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.

Задача 2

В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.

Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiв

Визначити поточну ринкову вартiсть пакету i доцiльнiсть його придбання iнвестором.

Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть V однiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашого випадку має вигляд:

V(t) = ? k*N/(1+d)ⁱ + N/(1+d)ⁿ, i = 1 ? n,

де n = r*T = 1*4 = 4 - кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають:

V_о(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн.

Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:

V_а(t) = E *(1+h) / (d - h) = 105*(1+0,07)/(0,14-0,07) = 1605 грн.

Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть S_п всього пакету:

S_п = P_о * V_о + Р_а * V_а = 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ? 346,708 тис. грн.

Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто S_п = 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.

Задача 3

У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.

Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папери

Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом.

Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi:

V(t) = ? k*C/(1+d)ⁱ + C/(1+d)ⁿ = N, i = 1 ? T,

або F = ? k*C/(1+d)ⁱ + C/(1+d)ⁿ - N = 0,

де невiдомим є d - очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:

F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 - 600

Приймемо спочатку d₁ = 0,13. Тодi

F₁ = 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 - 600 = -4,1065.

Оскiльки F₁ = -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d₂ = 0,125. Тодi

F₂ = 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 - 600 = 5,32236 > 0.

Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою:

d = (d₁* F₂ - d₂* F₁) / (F₂ - F₁) =

= (0,13*5,32236 - 0,125* - 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.

Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо:

F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 - 600 = -0,02014 ? 0.

Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить d_о = 0,1278 = 12,78% на рiк.

Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї:

V(t) = E / d = N, або F = E / d - N = 0,

звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто d_а = 2%.

Як бачимо, d_а = 2% << d_о = 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання.

Задача 4

В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.

Таблиця 4.1. Джерела формування iнвестицiйного капiталу

Таблиця 4.2. Надходження по окремих iнвестицiйних проектах

4.1. Визначити обсяг та цiну iнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї.

Обсяг iнвестицiйного капiталу С - це сума залученого С₁, запозиченого С₂ та власного С₃ капiталiв i вираховуться за формулою:

С = ? С_i = 4000 + 0 + 3000 = 7000 у. о.

Цiну iнвестицiйного капiталу с визначимо як суму цiн залученого с₁ = С₁*%₁, запозиченого с₂ = С₂*%₂ та власного с₂ = С₃*%₃ капiталiв:

с = ? с_i = (4000*10 + 0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о.

4.2. Визначити цiну iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї.

Цiна iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахування iнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї:

с_% = ? с_i +%*? с_i/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о.

4.3. Для кожного проекту визначити:

4.3.а. Чистий приведений дохiд без урахування ставки дохiдностi - NPV

Це - рiзниця мiж величиною грошових надходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй:

NPV = S - C

Проект А: NPV = 10300 - 7000 = 3300 у.о.

Проект В: NPV = 12500 - 7000 = 5500 у.о.

Проект С: NPV = 12500 - 7000 = 5500 у.о.

4.3.b. Iндекс дохiдностi - PI

Iндекс дохiдностi - коефiцiєнт чистого доходу - вираховується за формулою:

PI = NPV / С

де NPV - чистий приведений дохiд, С - вартiсть iнвестицiй.

Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143, або 47,14%

Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%

Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%

4.3.с. Внутрiшню норму доходностi - IRR

Внутрiшня норма доходностi (прибутку) - це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнi позитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному:

С = ?N_i / (1+IRR)ⁱ, i = 1, 2, 3, 4, 5

Невiдоме значення IRR знаходимо як розвязок цього рiвняння. Оскiльки це - трансцендентне рiвняння, його розвязок будемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання.

Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) + 1500/(1+IRR)² + 4300/(1+IRR)³ +

+ 2000/(1+IRR)⁴ + 1500/(1+IRR)⁵

Чисельний метод (аналогiчно тому, як це робилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки

1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 + 4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 +

+ 1500/(1+0,134)^5 - 7000 = 0,03665 ? 0.

Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%, оскiльки

1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 + 3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 - 7000 = 0,05325 ? 0.

Проект С: IRR = 0,21722 ? 0,2172, або 21,72%, оскiльки

2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 + 2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 - 7000 = -0,00895 ? 0.

4.3.d. Дисконтований перiод окупностi - DPP

Перiод окупностi iнвестицiй у роках:

DPP = ? IK / ГН_р,

де ? IK = С = 7000 у. о. - сума iнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГН_р - середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо:

Проект А: ГН_р = (1000+ 1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о.

DPP = 7000/2060 = 3,39806 ? 3,4 рокiв

Проект В: ГН_р = (1500+ 2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о.

DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв

Проект С: ГН_р = 5*2500/5 = 2500 у.о.

DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв

4.4. На пiдставi обчислених показникiв визначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйний проект

В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленi вище показники по трьох проектах.

Таблиця 4.3. Економiчнi показники по iнвестицiйних проектах

Як видно з таблицi, найкращим є проект С, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В i С однаковi.

4.5. Висновки по задачi

Головний критерiй оцiнки доцiльностi здiйснення iнвестицiйної дiяльностi - рiвень окупностi, тобто швидкiсть повернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує це вкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв, оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадку рiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльш прийнятними для третього проекту С.