Аспекти нарахування процентів в банку

Задача 1.

На основі показників, наведених нижче у тис. грн., побудуйте умовний баланс комерційного банку «Х»: статутний капітал 7500; нерозподілений прибуток 5572; кошти в касі та на коррахунку в НБУ 8808; кошти на коррахунках в інших банках 68607; залишки на поточних рахунках клієнтів банку 40009; переоцінка основних засобів 25; цінні папери на продаж 7886; кредити та заборгованість клієнтів 20377; кошти інших банків, розміщені на коррахунку банку 40457; капіталізовані дивіденди 4200; резерви 839; довгострокові вкладення в дочірні установи 153; основні засоби та нематеріальні активи 1083; боргові цінні папери, емітовані банком 1552; нараховані доходи до отримання 964; нараховані витрати до сплати 408; інші активи 559; інші зобов’язання 7128; вклади та строкові депозити 747.

Відповідь: актив – 108437, пасив – 108437.

Задача 2.

На основі спрощеного балансового звіту банку (в ум. гр. од.) скласти результативні балансові звіти А, Б, В, Г після здійснення кожної операції. При цьому вихідний балансовий звіт передує кожній операції:

а) гроші за розрахунковим чеком на суму 50 ум. гр. од., отримані одним з вкладників банку та покладені ним в інший банк;

б) вкладник зняв зі свого рахунку готівкою 50 ум. гр. од. Банк відновив втрату своєї готівки, отримавши її в розмірі 50 ум. гр. од. в НБУ;

в) розрахунковий чек на суму 60 ум. гр. од., наданий іншим банком, розміщено у даному банку;

г) банк продав державні цінні папери (ОВДП) на суму 100 ум. гр. од.

Вихідні дані:

На основі спрощеного балансового звіту банку (в ум. гр. од.) скласти результативні балансові звіти А, Б, В, Г після здійснення кожної операції. При цьому вихідний балансовий звіт передує кожній операції:

Задача 3.

Вклад у розмірі А грн. покладено в банк Б поточного року і запитано В поточного року, ставка за депозитами дорівнює Г% річних. Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи германський, французький та англійський методи їх нарахування.

Розв’язування: Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи германський, французький та англійський методи їх нарахування.

Германський

2) Французький

Англійський

Відповідь: нарахування процентів використаними методами

германський – 781,66 грн.,

французький – 790,02 грн.

та англійський метод – 782,71 грн.

Задача 4.

Складні проценти на вклади нараховуються щоквартально за річною ставкою А% річних. Визначити суму процентів, нарахованих на вклад Б грн.:

а) за півроку;

б) за два роки.

Складний процент — це процент, який нараховується на суму, що складається з суми вкладу (депозиту) та не витребуваних процентів, після закінчення кожного кварталу чи іншого строку, визначеного в договорі банківського вкладу (депозиту).

Розв’язування:

а) за півроку;

d = 2 = 6033,5

6033,5 – 5500 = 533,5

б) за два роки;

d =8 = 7975

7975 – 5500 = 2475

Відповідь: 1) за півроку банк нарахував за складними відсотками – 533,5 грн., в сумі – 6033,5 грн.

2) за два роки банк нарахував за складними процентами – 2475 грн., в сумі – 7975 грн.

Задача 5.

Вклад у сумі А грн. покладено в банк на півроку з щомісячним нарахуванням складних процентів за номінальною ставкою Б% річних. Визначити реальний доход вкладника, якщо рівень інфляції складав В% на місяць.

При нарахуванні складних відсотків щомісячним нарахуванням одержимо нарощену суму:

St = S0 *(1+ im/m) mt = 5500*(1 + 0,19 / 12)6 = 5500 / 1,093 = 6011,5 грн.

У фінансових розрахунках повинна враховуватися інфляція. З одного боку, сума, покладена, наприклад, на депозит збільшиться, а з іншого боку - втратить свою реальну вартість у результаті інфляції. Для визначення нарощеної суми з урахуванням інфляції використовують алгоритм

S інф = S0 * (1 + im/m) t / (1 + h) t

де S інф — нарощена сума з урахуванням інфляції; S0 — базова сума; im — річна номінальна банківська ставка, що застосовується m разів на рік; h — очікуваний місячний темп інфляції; t — число місяців.

S інф = 5500 грн. х (1 + 0,19/12)6 / (1+0,1)6 = 3393,5тис.грн.

Ерозія капіталу складе: 3393,5 грн. – 5500 грн. = – 2106,5 грн.

Найчастіше фінансові операції мають тривалий характер, складаються не з одного разового платежу, а з потоків платежів і нерідко з різними знаками.

Відповідь: реальний доход вкладника за 6 місяців з урахуванням інфляції склав – (- 2106,5) грн.

Задача 6

При відкритті ощадного рахунку з нарахуванням простих відсотків за ставкою А% річних 20.05 поточного року на рахунок покладено суму Б грн. Потім, 5.07 поточного року на рахунок добавлено В грн., 10.09 поточного року з рахунку знято суму Г грн., а 20.11 поточного року рахунок було закрито. Визначити, яку суму отримає вкладник при закритті рахунку. У розрахунках використовувати германський метод для визначення кількості днів та методику процентних чисел для визначення суми нарахованих процентів.

Розв’язування: для визначення суми яку отримає вкладник при закритті рахунку, у розрахунку використовуємо германський метод.

1) 20.05 поточного року на рахунок покладено суму 5500 грн.

2) 5.07 поточного року на рахунок добавлено 9500 грн.,

3) 10.09 поточного року з рахунку знято суму 6500 грн.,

20.11 поточного року рахунок було закрито і отримали суму

Відповідь: вкладник при закритті рахунку отримає суму – 9443,6 грн.

Задача 7

Фірма продала товар з відстрочкою платежу на умовах оформлення покупцем простого векселя номінальною вартістю А тис. грн. та строком погашення Б днів. Через В днів з моменту оформлення векселя фірма передала його до банку для врахування. Процентна ставка за кредитними операціями банку становить Г% річних. Визначити суму, яку фірма зможе отримати від банку за врахований вексель.

Розв’язування:

Простий вексель – це вексель виданий у формі безумовного наказу здійснити платіж.

Дисконтна ставка, що застосовується банком при врахуванні векселів, тісно пов’язана з процентною ставкою по звичайних кредитних операціях і може бути розрахована за формою.

= 18,72%

Розрахунок суми, яка належить сплатити пред’явити векселя у момент його врахування банком, можна здійснити за формулою.

Відповідь: сума, яку фірма може отримати від банку за врахований вексель складає 5357 тис. грн.

Задача 8

Кредит у розмірі А грн., виданий за ставкою Б% річних і повинен погашатися рівними частинами протягом В років. Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись:

а) 1 раз на рік;

б) 1 раз на квартал.

Розглянути і визначити розмір перших двох платежів.

Ануїтетна форма - погашення кредиту здійснюється рівними частинами протягом всього терміну кредитування. Щомісячні рівновеликі платежі включають в себе виплати тіла кредиту і відсотків за користування кредитом. Позитив ануїтетною схеми полягає в тому, що на початку виплати кредиту щомісячні платежі будуть менше ніж при стандартній схемі погашення кредиту. Негатив - загальна сума сплачених відсотків банку за користування кредитом буде більше.

Якщо внески на погашення кредиту будуть здійснюватись p раз на рік, сума сплачуваних відсотків, визначена аналогічно, буде дорівнювати:
Загальна сума, яку необхідно погасити складає:

І = D g np + 1,

p 2

де D – сума кредиту;

р – кількість виплат на рік;

n – кількість років;

g – річна ставка відсотків по кредиту в відносних одиницях.

1) Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись 1 раз на рік:

Загальна сума боргу складе:

а розмір внесків 1 раз в рік складе:

2) Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись 1 раз на квартал:

Загальна сума боргу складе:

а розмір щоквартальних внесків складе:

Відповідь: виплата кредиту 1 раз на рік становить – 2158,75 грн., щоквартально становить суму – 482,54 грн.

Задача 9

Ощадний сертифікат номіналом А грн. з нарахуванням процентів за ставкою Б % річних і терміном на півроку куплені банком за 100 днів до погашення і продані через 40 днів. Ставка процентів по депозитам на ринку на момент купівлі і продажу складали В% і Г% річних, відповідно. Визначити доходність даної операції для банку за ефективною ставкою простих процентів.

Ощадний сертифікат – це аналогічний документ, але який видається виключно фізичній особі як свідоцтво про внесення нею грошей на банківський рахунок та надає право власнику на отримання відповідної суми і процентів.

Доход від операцій з купівлі – продажу депозитних сертифікатів визначається як різниця між цінами їх продажу (Р1) і купівлі (Р2).

Розв’язування:

Р1

Р2

Відповідь: доходність даної операції для банку за ефективною ставкою простих процентів становить – 83,85грн.

Задача 10

Визначити найбільш прийнятний варіант інвестиційного проекту на основі оцінювання доходності використаного капіталу за наступними даними:

Розв’язування:

І Варіант

За умови, що компанія застосовує метод рівномірного списання основного капіталу, дохід може обчислюватися як грошовий потік мінус амортизація. Щорічні відрахування на амортизацію становлять:

(70000 – 10000) / 4 = 15000.

Щорічний потік доходу буде таким:

Середній щорічний дохід: 50000 / 4 = 12500 грн.

Початковий вкладений капітал становить 70000 грн (початкова вартість плюс робочий капітал). Середня вартість вкладеного капіталу обчислюється: (початковий капітал – залишкова вартість) / 2 + залишкова вартість + робочий капітал. Тобто:

(70000 – 10000) / 2 + 10000 = 40000 грн

Отже, дохідність на вкладений капітал становить 12500/70000 = 0,1786 або 17,86%, а дохідність на середню вартість вкладеного капіталу — 12500/ 40000 = 0,3125, або 31,25%.

ІІ Варіант

За умови, що компанія застосовує метод рівномірного списання основного капіталу, дохід може обчислюватися як грошовий потік мінус амортизація. Щорічні відрахування на амортизацію становлять:

(70000 – 15000) / 4 = 13750 грн.

Щорічний потік доходу буде таким:

Середній щорічний дохід: 40000 / 4 = 10000.

Початковий вкладений капітал становить 70000 грн (початкова вартість плюс робочий капітал). Середня вартість вкладеного капіталу обчислюється: (початковий капітал – залишкова вартість) / 2 + залишкова вартість + робочий капітал. Тобто:

(70000 – 15000) / 2 + 15000 = 42500 грн

Отже, дохідність на вкладений капітал становить 10000/70000 = 0,1429, або 14,29%, а дохідність на середню вартість вкладеного капіталу —10000/ 42500 = 0,2353, або 23,53%.

Задача 11

Визначити доцільність інвестиційного проекту тривалістю 4 роки, необхідна дохідність вкладень за яким становить 20 %, а загальна сума вкладень на реалізацію проекту складає 70 000 грн. Очікувані грошові потоки (без врахування амортизації): за 1-й рік – 25 000 грн.; за 2-й рік – 25 000 грн.; за 3-й рік – 25 000 грн.; за 4-й рік – 30 000 грн.

70000 + 20825 + 17350 + 14475 +14460 = 2890 грн.

Теперішня вартість проекту та потоку платежів складає NVP – ( - 2890) грн..

Оскільки показники є негативними то від цього проекту треба відмовитись.

Задача 12

Український імпортер уклав угоду з американським експортером на поставку обладнання. В умовах платежу зазначено: форма розрахунків – документарний акредитив. Визначити економічний ефект від використання цієї форми:

Документарний акредитив - це грошове зобов'язання банку, яке виставляється на підставі доручення його клієнта-імпортера на користь експортера.

Рішення задачі

Відкриття акредитиву:

500000 $ * 0,5% = 2500 $, але умовою передбачено не більше 700 $, тому витрати на відкриття акредитиву будуть дорівнюватися 700 $;

Витрати на виконання акредитиву згідно з умовами задачі складуть 30 $.

Відсотки за користування коштами клієнта, що сплачується банком складуть:

$;

Економічний ефект:

доходи: 1250 $ - 700 $ - 30 $ = 520 $,

відповідно економічна ефективність складе:

Задача 13

Розрахувати лізингові платежі за наступними умовами фінансового лізингу з повною окупністю:

Лізингові послуги — відносно нові, нетрадиційні види банківських послуг. Лізинг можна розглядати як різновид довгострокового кредиту, що надається в майновій формі і погашення якого здійснюється в розстрочку.

До складу лізингового платежу включаються амортизаційні відрахування, плата за ресурси, лізингова маржа, премія за ризик.

Рішення задачі

За рівномірної системи амортизаційних відрахувань розмір річної амортизації складе:

10000 * 20 / 100 = 2000 грн.

Але оскільки розмір плати за кредитні ресурси, комісійної винагороди, а, отже, і податку на додану вартість залежить від залишкової вартості обладнання, то розрахуємо середньорічну вартість обладнання на 5 років:

Загальний розмір лізингового платежу за перший рік складе:

Аналогічним чином розрахуємо суму лізингових платежів і на наступні роки.

Загальна сума лізингових платежів за 5 років складає 12400 грн. Залежно від фінансового стану лізингодавця і лізигоодержувача і їх домовленості графік платежів може бути дегресивним, рівномірним чи регресивним.