Использование информатики для решения экономических задач

18

Министерство образования и науки Украины

Донбасская Государственная машиностроительная академия

Контрольная работа по дисциплине

"Информатика"

2009

Задание №1

Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).

Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.

Задание №2

Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.

Задание №3

Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.

;

Задание № 4

Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:

Условие задачи

Формализация задачи

Графическое решение задачи

Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel

Экономический вывод

1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.

Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.

Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.

Задание №1

Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).

1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых.

Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов:

Норма = 0,11/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 74 - число периодов; Выплата = 350 000 - ежеквартальные выплаты; Бс = 0;

Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).

Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.

Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов:

Норма = 0,09/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 44 - число периодов; Выплата = 0 - ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;

Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).

Таблица 1

Рисунок 1

Таблица 2

Таблица 3

Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

Таблица 4

Рисунок 2

Задание №2

Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.

Точечный график строится через меню:

Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная.

На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7

Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R², делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e^3,1177x.

Задание №3

Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.

;

Вектор валового выпуска определяется по формуле

,

гдеЕ - единичная матрица,

.

.

Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД:

.

Обратную матрицу находим функцией МОБР:

.

Умножение обратной матрицы на вектор-столбец выполняем при помощи функции МУМНОЖ:

.

Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.

Таблица 4

Таблица 5

Задание №4

Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:

Условие задачи

Формализация задачи

Графическое решение задачи

Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel

Экономический вывод

1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.

Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.

Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.

2. Обозначим выпуск первого изделия как х₁, выпуск второго изделия как х₂.

На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х₁ изделий - 3х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х₂ изделий - 6х₂ с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:

.

На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х₁ изделий - 8х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х₂ изделий - 4х₂ с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:

.

На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х₁ изделий - 9х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х₂ изделий - 3х₂ с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:

.

Т.к. х₁, х₂ - выпуск изделий, то он неотрицателен:

,

Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:

.

Т.о., целевая функция имеет вид:

при СОГ:

После решения уравнений СОГ принимает вид:

Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции имеет координаты , .

В этом случае значение целевой функции

Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.

Рисунок 8

Вывод

Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.

При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.

Таблица 7

Таблица 8