Системы и методы искусственного интеллекта в экономике

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине:
«Системы и методы искусственного интеллекта в экономике»

Задание 1

1. Выбираем массив финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых показателей:

2. Задаем характеристики исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами.

3. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

4. Рассчитываем квадрат разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

5. Таким образом, расстояния по Эвклиду () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).

6. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенную в степень λ=4:

7. Таким образом, расстояния по Минковскому () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).

8. Рассчитываем модуль разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

9. Таким образом, расстояния по модулю разницы () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).

10. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и квадрата разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

11. Таким образом, расстояния по Эвклиду с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).

12. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенной в степень λ=4:

13. Таким образом, расстояния по Минковскому с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).

14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

15. Таким образом, расстояния по модулю разницы с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).

16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

17. Рассчитываем модуль отношения (s-x_i
)/(s+x_i
) для каждой составляющей векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

18. Таким образом, расстояния по Камберру () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).

ВЫВОД: В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной стабильностью и благополучием.

Задание 2

1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:

* Цветом выделен исследуемый образ.

2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив:

3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов X_j

,
и S
. Она может быть вычислена с помощью соотношения (n
– количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.

Таким образом:

4. С помощью переменной b
подсчитывается число случаев, когда объектыX_j

,
и S
_.

не обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-x
_k

) для всех исследуемых объектов:

Рассчитываем значение переменной b
аналогично методу расчета переменной a
, используя значения матрицы, полученной в п.4:

5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g
и h
по формулам

, :

6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:

a
+
b
+
g
+
h
=
n

где n
– количество анализируемых признаков (в нашем случае n
= 5)

Следовательно, расчеты произведены верно.

7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла:

(функция сходства Рассела и Рао),

(функция сходства Жокара и Нидмена),

(функция сходства Дайса),

(функция сходства Сокаля и Снифа),

(функция сходства Сокаля и Мишнера),

(функция сходства Кульжинского),

(функция сходства Юла).

При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно».

8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменныеg
иh
его можно рассчитать по следующей формуле:

S_H

=
g
+
h

При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно».

ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно».

9. Используя знания о логическом смысле переменных a
,
b
,
g
,
h
предлагаю следующий вариант функции сходства:

Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:

Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.