Контрольная работа по предмету "Информатика"


Исследование операций 2




Курсовая работ
а





по дисциплине


Исследование операций


Нормоконтролёр:


Плотникова Н. В.________________


«____» ___________ 2005 г.


Руководитель:


Плотникова Н. В._______________


«____» ___________ 2006 г.


Автор:


Студент группы ПС-346


Артемчук Г.Н.


«____» ___________ 2006 г.


Работа защищена


с оценкой


«____» ___________ 2006 г.



Содержание


Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2


Содержание………………………………………………………………………….…………3


Задача 1.. 4


Задача 2.. 8


Задача 3.. 10


Задача 4.. 15


Список используемой литературы.. 19



Задача 1


Формулировка


Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.


В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.





































Вид проката Масса металла для производства тонны продукции, тонн Доход от производства, тыс. руб. Длина единиц хранения, м Брак, % Энергозатраты, тыс. руб.
Трубы 1,2 8 3,5 1 6
Прутки 1,2 7 3 0,5 5
Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7
Лента 1,1 3 0,8 0,1 3

Решение


Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.



Приведем к ОЗЛП:


Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.



Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.


Приведем к стандартному виду:



Составим симплекс таблицу:









Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:


- Трубы – 0,91 тонн


- Прутки – 0


- Проволока – 10 тонн


- Лента – 0


Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.



Задача 2






























C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки ограничений
1 2 3
5 1 -1 1 2 0 4 16 4 = = =



























A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26
-2 4 2 0 0 0 8 2 2 4 2 0

















A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума
2 2 0 0 2 0 max

Представление условия задачи в стандартном виде:




- неизвестных, - базисных, - свободных.


Составим симплекс-таблицу:






Ответ:


оптимальное решение симплекс-метода:



Проверка:




Задача 3


Условие:



Рисунок 1 – Условие транспортной задачи


1. Проверка баланса:


- с правильным балансом (рис. 1);


2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).



Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»


3. Проверка является ли этот план опорным:



Полученное решение является опорным.


4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:


а)





б)






в)





Получим:




г)





Получим:




д)





Получим:




В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:





Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.




Задача 4


































b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр.
1 2
0 4.5 -2 3 -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12


Приведем систему к стандартному виду:



1) Определение стационарной точки:



2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:



Стационарная точка является точкой относительного максимума.


3) Составление функции Лагранжа:



Применим теорему Куна-Таккера:



(I) (II)


4) Нахождение решения системы (I):


Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:




Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:


(II)’


5) Метод искусственных переменных:


Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:



Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.



Составляем симплекс-таблицу:









Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.



Список используемой литературы


1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.


2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.


3. Курс лекций Плотникова Н.В.


4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную контрольную работу Вы можете использовать для выполнения своих заданий.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Сейчас смотрят :