Примеры решения задач по математической статистике

Вариант II

1.Задача №1

2.Задача №2

3.Задача№3

Список литературы

Задача №1

В результате статистических наблюдений над группой предприятий одной отрасли получены следующие данные:

1. Проведите группировку предприятий по стоимости основных фондов. Каждую группу предприятий охарактеризуйте числом предприятий, средней численностью работающих, выпуском товарной продукции в среднем на одно предприятие. Постройте групповую таблицу, сделайте выводы

Данный объект наблюдения состоит из 30 единиц наблюдения, т.е. из 30 предприятий (N=30).

1. В качестве группировочного признака выберем стоимость основных фондов. Прежде всего, найдем количество групп, на которое целесообразно разделить объект наблюдения:

n=1+3,322 lg30=5,9836

2. Найдем диапазон изменения группового признака внутри каждой группы:

x===0,96(6)1

3. Формируем границы изменения группового признака для каждой группы:

1гр: 2,2-3,2

2гр: 3,2-4,2

3гр: 4,2-5,2

4гр: 5,2-6,2

5гр: 6,2-7,2

6гр: 7,2-8,2

4. Формируем предприятия 1-й группы (2,2-3,2)

Формируем предприятия 2-й группы (3,2-4,2)

Формируем предприятия 3-й группы (4,2-5,2)

Формируем предприятия 4-й группы (5,2-6,2)

Формируем предприятия 5-й группы (6,2-7,2)

Формируем предприятия 6-й группы (7,2-8,2)

5. Группировка предприятий по стоимости основных фондов

Вывод: Из групповой таблицы видно, что наибольшее число предприятий принадлежат 2-й группе. Остальные предприятия примерно поровну распределились между 1-й, 3-й, 4-й, 5-й группами. Предприятий с большой стоимостью основных фондов сравнительно мало - 6-я гр.

Из групповой таблицы видно, что имеет место прямая зависимость между стоимостью основных фондов и объемом товарной продукции. Такая же прямая зависимость в целом имеет место между стоимостью основных фондов и числом работников.

2. Постройте гистограмму распределения предприятий по стоимости основных фондов, найдите моду распределения графическим и аналитическим способами

1. Информацию, представленную в групповой таблице можно изобразить в более наглядной графической форме.

2. Найдем моду распределения графическим способом.

Для этого соединим т.(3,2;9) с т.(4,2;5) и т.(3,2;5) с т.(4,2;9), получим точку по оси стоимости основных фондов приходящююся на 3,7. Эта точка и будет являтся модой.

Вывод: Графический способ определения моды показал что Мо=3,7. Это означает что в объекте наблюдения наиболее распространены предприятия стоимость основных фондов которых близка к 3,7 млн. руб.

3. Найдем моду распределения аналитическим способом.

Мо=Xмо+X

Xмо - нижняя граница модального интервала. = 3,2

??X - ширина модального интервала =1

ѓмо - высота гистограммы в модальном интервале.=9

ѓмо-1 Высота гистограммы в соседнем левом интервале.=5

ѓмо+1 -- Высота гистограммы в соседнем правом интервале.=5

Мо=3,2+1 =3,7 млн.руб.

Вывод: Аналитический способ определения моды показал, что в объекте наблюдения наиболее распространены предприятия стоимость основных фондов которых близка к 3,7 млн.руб.

3. Постройте кумуляту распределения предприятий по стоимости основных фондов, найдите медиану распределения графическим и аналитическим способами, сделайте необходимые пояснения

1. Кумулята распределения предприятий по стоимости основных фондов.

2. Найдем медиану распределения графическим способом

3. Найдем медиану распределения аналитически способом.

Ме= +??

- нижняя граница медианного интервала= 4,2

=1

- значение комуляты на нижней границе медианного интервала=14

- значение комуляты на верхней границе медианного интервала=19

млн.руб.

Вывод: Таким образом половина предприятий из тридцати имеют стоимость основных фондов не превышающюю 4,4 млн. рублей. Стоимость основных фондов другой половины предприятий больше чем 4,4 млн. рублей.

4. На основании исходной таблицы найдите число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней арифметической простой

==+

=494,7(6)495 человек.

Вывод: В среднем на одно предприятие приходится 495 человек работающих.

5. На основании групповой таблицы найдите число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней арифметической - взвешенной. Сравните результаты

1. =

n- число групп.

- величина интересующего нас признака для каждой группы.

- число единиц наблюдения в каждой группе.

2. ===494,6(3)495 чел.

3. Результаты, полученные по формуле средней арифметической постой и средней арифметической-взвешенной, немного отличаются. Это отличие объясняется округлением вычислений на этапе группировки.

Задача №2

Имеются следующие данные об ежедневном объеме продаж товаров весенне-летнего ассортимента на одном из рынков города Рязани в апреле 2003г.

1. На основании исходных данных образуйте временной ряд, состоящий из 20 дней, выбранных по указанию преподавателя

2: Изобразите временной ряд графическим способом

3. Найдите среднее значение ежедневного объема продаж (средний уровень объема продаж), изобразите его на предыдущем графике

1. ==+ +=150,5 тыс. руб.

Вывод: Таким образом за день в среднем товаров продавалось на 150,5 тыс. руб.

4. Найдите абсолютный прирост объема продаж (базисный и цепной), а также средний абсолютный прирост

1. Абсолютный прирост:

2. 

==

1,579 тыс. руб.

Вывод: Таким образом объем продаж увеличивался изо дня в день на 1579 руб.

Положительное значение среднего абсолютного прироста говорит о том, что ряд имеет тенденцию к увеличению.

5. Найдите темп роста объема продаж (базисный и цепной), а также средний темп роста

1. Темп роста

2. На основании цепного темпа роста находится средний темп роста по формуле средней геометрической

Вывод: Таким образом, объем продаж в каждый текущий день по сравнению с предыдущим составлял в среднем 101,3%.

6. Найдите темп прироста объема продаж (базисный и цепной), а также средний темп прироста

1. Темп прироста

2. На основании среднего темпа роста находится средний темп прироста.

=

- 100%=101,3% - 100%=1,3%

Вывод: Таким образом темп продаж увеличивался изо дня в день в среднем на 1,3%

7. Проведите сглаживание исходного временного ряда методом скользящей средней с периодом три дня, с периодом пять дней. Постройте сглаженные ряды на исходном графике

1. Сглаживание исходного временного ряда методом скользящей средней с периодом три дня

2. Построим сглаженный ряд на исходном графике

3. Сглаживание исходного временного ряда методом скользящей средней с периодом пять дней

1. Построим сглаженный ряд на исходном графике

8. Сделайте выводы о характере изменения ежедневного объема продаж

1. Исходный временной ряд очень часто харрактеризуется большой колебательностью, которая мешает составить общее представление о харрактере изменения временного ряда. Для того чтобы уменьшить или устранить колебательность применяется процедура выравнивания временного ряда. На графике yt1 и yt видно что временной ряд имеет тенденцию к наростанию объема продаж.

Задача №3

Составить задачу на экономические индексы. Тип задачи выбрать самостоятельно (задача торгово-потребительского типа, задача производственного типа, задача на территориальные индексы). Числовой материал при составлении задачи подобрать самостоятельно, ограничив рассмотрение двумя-тремя видами продукции. В задаче на территориальные индексы найти индивидуальные и общие индексы

1. Известны данные о продаже дисков на двух торговых предприятиях города

2. Индивидуальные индексы цены

==1,25125%

Цена на CD-R в регионе А больше чем в регионе Б на 25%

==1,4140%

Цена на DVD-R в регионе А больше чем в регионе Б на 40%

==1,25125%

Цена на DVD-DL в регионе А больше чем в регионе Б на 25%

==0,880%

Цена на CD-R в регионе Б меньше чем в регионе А на 20%

=0,7171%

Цена на DVD-R в регионе Б меньше чем в регионе А на 29%

==0,880%

Цена на DVD-DL в регионе Б меньше чем в регионе А на 20%

3. Индивидуальные индексы объема продаж

==0,990%

Объем продаж CD-R в ргионе А меньше чем в регионе Б на 10%

=0,8787%

Объем продаж DVD-R в ргионе А меньше чем в регионе Б на 13%

==0,660%

Объем продаж DVD-DL в ргионе А меньше чем в регионе Б на 40%

=1,11111%

Объем продаж CD-R в ргионе Б больше чем в регионе А на 11%

=1,15115%

Объем продаж DVD-R в ргионе Б больше чем в регионе А на 15%

=1,67167%

Объем продаж DVD-DL в ргионе Б больше чем в регионе А на 67%

4. Индивидуальные индексы товарооборота

===1,125112,5%

Товарооборот CD-R в регионе А превышает товарооборот CD-R в регионе Б на 12,5%

==1,213121,3%

Товарооборот DVD-R в регионе А превышает товарооборот DVD-R в регионе Б на 21,3%

==0,7575%

Товарооборот DVD-DL в регионе А меньше товарооборота DVD-DL в регионе Б на 25%

==0,88988,9%

Товарооборот CD-R в регионе Б меньше товарооборота CD-R в регионе А на 11,1%

==0,82482,4%

Товарооборот DVD-R в регионе Б меньше товарооборота DVD-R в регионе А на 17,6%

=1,333133,3%

Товарооборот DVD-DL в регионе Б превышает товарооборот DVD-DL в регионе Б на 33,3%.

5. Общий территориальный индекс цен

===1,3130%(+30%)

Вывод: Цены на рассматриваемый товар в регионе А по сравнению с региономБ выше в среднем на 30%.

==0,76976,9% (-23,1%)

Вывод: Цены на рассматриваемый товар в регионе Б по сравнению с регионом А меньше в среднем на 23,1%.

6. Общий территориальный индекс количества товара

=, где - средняя арифметическая взвешенная

==4,47руб.

==5,93руб.

==8,75руб.

==0,7979%

Вывод: В регионе А по сравнению с регионом Б колличество товаров было продано в среднем на 21% меньше.

=1,266126,6%

Вывод: В регионе Б по сравнению с регионом А колличество товаров было продано в среднем на 26,6%больше.

7. Общий индекс товарооборота

===1,026

Вывод: Товарооборот в регионе А по сравнению с Б больше на 2,6%.

==0,97597,5%

Вывод: Товарооборот в регионе Б по сравнению с А меньше на 2,5%.

Список литературы:

1. Конспект лекций по предмету «Статистика»

2. Общая теория статистики. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. М., Финансы, 1995г.

3. Общая теория статистики. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. М., Финансы и статистика, 1996г.