Порядок составления статистических рядов

45

Введение

В настоящее время термин статистика употребляется в нескольких значениях. Статистикой часто называют совокупность сведений (фактов) о разных явлениях в той или иной стране или в ее регионах, например: статистика населения, статистика рождаемости и смертности, статистика финансов и т.п. В частности, к статистике относят сведения только о том, что имеет количественное выражение, относят к статистике, так же как и сведения о том, сколько жителей страны пользуются тем или иным языком в качестве разговорного.

Под статистикой понимают также процесс получения сведений с последующей их обработкой. В этом смысле статистика - практическая деятельность людей, направленная на сбор, обработку и анализ массовых данных, относящихся к тем или иным сферам общественной жизни.

Под термином статистика понимают также некий параметр случайных величин, получаемых по определенному алгоритму из результатов индивидуальных наблюдений. Термин статистика как параметр употребляется преимущественно в математической статистике.

Наконец, под статистикой в широком смысле понимают науку, изучающую с количественной стороны массовые явления и их закономерности.

Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учет земельных угодий, имущества и т.д. Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к 23 веку до нашей эры. В Древнем Риме проводились цензы (учеты) свободных граждан и их имущества.

По мере развития общественного производства, внутренней и внешней торговли увеличивалась потребность в статистической информации. Это расширило сферу деятельности статистики, вело к совершенствованию ее приемов и методов. Многообразная практика учетно-статистических работ стала подвергаться теоретическим обобщениям. Началось формирование статистической науки, которое шло по двум направлениям. Первое направление возникло в Германии и известно как государствоведение или описательная школа. Представители этой школы основной своей задачей считали описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, вероисповедания, торговли и т.п. - без анализа закономерностей и взаимосвязей между явлениями. Основателем описательной школы был немецкий ученый Герман Конринг.

Второе направление развития статистики как науки возникло в Англии и известно под названием политическая арифметика. Основателем школы был Уильям Петти. Представители данной школы своей главной задачей считали выявление на основе большого числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей изучаемых явлений.

Возникновение статистики связано с потребностями общества в различного рода сведениях, информации, без которых невозможно управлять государством, изучать отдельные явления и процессы, происходящие в различных областях жизни.

Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает сбор данных, их обобщение, представление, анализ и интерпретацию. Статистические разные могут быть взяты из публикации, а можно информацию по каждой единице совокупности (фирме, человеку). Получение исходных данных является одной из наиболее трудных и важных задач, которые встают вперёд статистикой. Главное использовать те данные, которым можно доверить.

Обобщение данных наблюдения включает группировку - разбиение общей совокупности на группы однородных единиц и сводку - обобщение значений признаков в сводные статистические показатели для характеристики каждой частной совокупности, группы совокупности в целом.

Выделение типов в результате классификации или группировки данных обеспечивает их однородность. Тем самым создаётся основа для расчёта сводных показателей, анализа вариации и связей. Однородность обобщаемых данных определяет устойчивость всех статистических показателей.

В соответствии со ст. 71 Конституции РФ руководство статистикой в РФ осуществляет Госкомстат как федеральный орган исполнительной власти.

Госкомстат РФ, его органы в республиках, краях, областях, автономных областях, округах и районах, а также подведомственные им организации, учреждения и учебные заведения составляют единую систему государственной статистики страны.

Формы и методы сбора и обработки статистических данных, методология расчета статистических показателей, установленные Госкомстатом, являются статистическими стандартами РФ.

В соответствии с положением основными задачами Госкомстата России являются:

1) предоставление официальной статистической информации Президенту, правительству, федеральному собранию РФ, федеральным органам исполнительной власти, общественности;

2) разработка научно обоснованной статистической методологии, соответствующей международным стандартам;

3) координация статистической деятельности в государстве;

4) разработка экономико-статистической информации, ее анализ, составление национальных счетов, проведение необходимых балансовых расчетов;

Основные функции Госкомстата России состоят в том, что он:

1) организует проведение государственных статистических наблюдений по разработанным им или согласованным с ним программам, формам и методикам;

2) обеспечивает функционирование ЕГРПО (Единого государственного регистра предприятий и организаций);

3) обеспечивает сбор, обработку, хранение и защиту статистической информации, соблюдение государственной и коммерческой тайны, необходимую конфиденциальность данных (конфиденциальный - секретный, доверительный);

4) сопоставляет основные социально-экономические показатели России с аналогичными показателями других стран, совместно с Центробанком составляет платежный баланс страны;
5) проводит единую техническую политику в области сбора, обработки и передачи статистической информации, в разработке и формировании федеральных программ по вопросам, порученным Госкомстату

Задача 1

Товарооборот и издержки обращения 20 магазинов за отчетный период (млн. руб.):

1) Составьте:

а) ранжированный ряд (в порядке возрастания) по объему товарооборота;

б) интервальный ряд распределения магазинов, выделив 4 группы по размеру товарооборота.

2) Рассчитайте по каждой группе:

а) частоты и частости;

б) размер оборота - всего и на один магазин;

в) издержки обращения - всего и в среднем на один магазин;

г) уровень издержек обращения в процентах к товарообороту;

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы.

Решение:

Составим: а) Ранжированный ряд (в порядке возрастания) по объему товарооборота от магазина №20 с товарооборотом 24 млн. руб. до магазина №1 с товарооборотом 280 млн. руб.

Ряд распределения - это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Ранжирование - построение рядов по возрастанию или убыванию каких-либо показателей.

Ряд распределения магазинов по размеру товарооборота:

б) Для осуществления статистической группировки с равными интервалами необходимо:

1. Выбрать группировочный признак.

Группировочный признак - это признак, по которому производится разбивка единиц статистической совокупности на отдельные группы. Его называют основанием группировки. От правильного выбора группировочного признака зависят результаты и выводы статистического исследования. Группировочным признаком является размер товарооборота (по условию задачи).

Товарооборот - сумма продажи товаров, как за наличные деньги, так и по безналичному расчёту. Показатели: общий объем, представляющий общую стоимость проданных товаров; товарная структура, показывающая распределение общего объёма товарооборота по товарам и товарным группам.

2. Установить число групп. Число групп равно четырем (по условию задачи).

3. Рассчитать шаг интервала по формуле:

d=, где

xmax-максимальное значение группированного признака;

xmin-минимальное значение группированного признака;

n-число групп.

Интервал - это значения признака, лежащие в определенных границах.

Интервальный ряд - отображает итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени. Исчисляется вариация, проявляется в широких пределах и является непрерывным.

d==64 млн. руб.

4. Правильно отнести каждую единицу статистической совокупности к какой-либо группе и произвести расчет необходимых показателей.

Образуем первую группу магазинов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 24+64=88 (млн. руб.), следовательно, первый интервал имеет границы: 24-88 (млн. руб.). Образуем вторую группу магазинов. Для этого к верхней границе первого интервала (она же становится нижней границей второго интервала) прибавляем шаг интервала:

88+64=152 (млн. руб.)

Следовательно, второй интервал имеет границы:

88-152 (млн. руб.). Остальные группы магазинов образуются аналогично.

Отнесем размер товарооборота каждого магазина к той или иной группе.

К первой группе относятся магазины с размером товарооборота: 24,28,32,44,60,62,70,70,74,76 (млн. руб.). Таким образом, в первой группе 10 магазинов.

Ко второй группе относятся магазины с размером товарооборота:

106,114,144,148. (млн. руб.) Таким образом, во второй группе 4 магазина.

К третьей группе относятся магазины с размером товарооборота:

156,180,184,184. (млн. руб.) Таким образом, в третьей группе 4 магазина.

К четвертой группе относятся магазины с размером товарооборота:

248,280. (млн. руб.) Таким образом, в четвертой группе 2 магазина.

Рассчитаем по каждой группе:

а) Частоты и частости:

Частоты - численности отдельных вариантов, т.е. числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Частоты равны количеству магазинов в группе.

В первой группе - 10 ед.

Во второй группе - 4 ед.

В третий группе - 4 ед.

В четвёртой группе - 2 ед.

Частости - частоты, выраженные в долях единицах или в% к итогу.

Рассчитываем частости по формуле:

Сумма всех частостей должна быть ровна 100%

Для расчета частостей по каждой группе необходимо количество магазинов каждой группы разделить на общее количество магазинов по всей совокупности.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

По четвертой группе:

б) Рассчитаем общий размер товарооборота магазинов каждой группы.

По первой группе: 24+28+32+44+60+62+70+70+74+76= 540 (млн. руб.)

По второй группе: 106+114+144+148= 512 (млн. руб.)

По третьей группе: 156+180+184+184= 704 (млн. руб.)

По четвертой группе: 248+280 = 528 (млн. руб.)

Рассчитаем средний товарооборот магазинов каждой группы. Для этого необходимо общий товарооборот магазинов разделить на количество магазинов каждой группы.

По первой группе: 540:10 = 54 (млн. руб.)

По второй группе: 512:4 = 128 (млн. руб.)

По третьей группе: 704:4 = 176 (млн. руб.)

По четвертой группе: 528:2 = 264 (млн. руб.)

в) Рассчитаем общие издержки обращения магазинов каждой группы.

Издержки обращения - денежное выражение затрат в сфере товарного обращения по доведению товаров до потребителей. Издержки обращения - это транспортные расходы, амортизация основных фондов, расходы на хранения товаров, их обработку, сортировку, затраты на рекламу, оплату труда, аренду помещения и транспорта.

По первой группе: 2,2+2,6+3,0+3,8+5,2+5,0+6,2+5,8+6,2+6,4= 46,4 (млн. руб.)

По второй группе: 6,0+7,2+11,2+10,5= 34,9 (млн. руб.)

По третьей группе: 10,6+12,4+14,0+1,7= 38,7 (млн. руб.)

По четвертой группе: 3,6+2,5= 6,1 (млн. руб.)

Рассчитаем средние издержки обращения магазинов каждой группы. Для этого необходимо общие издержки обращения магазинов разделить на количество магазинов каждой группы.

По первой группе: 46,4:10 = 4,6 (млн. руб.)

По второй группе: 34,9:4 = 8,7 (млн. руб.)

По третьей группе: 38,7:4 = 9,7 (млн. руб.)

По четвертой группе: 6,1:2 = 3,1 (млн. руб.)

г) Рассчитаем уровень издержек обращения в процентах к товарообороту: Для этого необходимо общие издержки каждой группы разделить на общий товарооборот каждой группы и умножить на 100%.

По первой группе: 46,4:540*100 = 8,6%

По второй группе: 34,9:512*100 = 6,8%

По третьей группе: 38,7:704*100 = 5,5%

По четвертой группе: 6,1:528*100 = 1,2%

5. Рассчитаем частоты магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов:

10+4+4+2=20 ед.

Рассчитаем частости магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов:

50+20+20+10=100%

Рассчитаем общий и средний товарооборот магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов.

Общий товарооборот: 540+512+704+528 = 2284 (млн. руб.)

Средний товарооборот: = 114,2 (млн. руб.)

Рассчитаем общие и средние издержки обращения магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов.

Общие издержки обращения: 46,4+34,9+38,7+6,1 = 125,9 (млн. руб.)

Средние издержки обращения: = 6,3 (млн. руб.)

Рассчитаем уровень издержек обращения в процентах к товарообороту магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов.

*100=5,5%

Составим аналитическую таблицу, в которой представим результаты расчетов.

Группировка магазинов по размеру товарооборота

Вывод:

Как видно по данным таблицы, наибольшее число магазинов - 10 единиц принадлежат первой группе, они имеют товарооборот от 24 до 88 млн. руб. Удельный вес этих магазинов составляет 50% от общего числа магазинов. Их общий размер товарооборота - 540 млн. руб., а средний - 54 млн. руб. Общие издержки обращения - 46,4 млн. руб., а средние -4,6 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту составляет -8,6%

Наименьшее число магазинов 2 единицы принадлежат четвёртой группе, они имеют товарооборот от 216 до 280 млн. руб. Удельный вес этих магазинов составляет 10% от общего числа магазинов. Их общий размер товарооборота -528 млн. руб., а средний - 264 млн. руб. Общие издержки обращения -6,1 млн. руб., а средние -3,1 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту составляет -1,2%

Среднее число магазинов (по 4 единицы) распределилось на 2 группы (2 и 3) и они имеют товарооборот от 88 до 152 млн. руб. и от 152 до 216 млн. руб. Удельный вес этих магазинов составляет 20% и 20% от общего числа магазинов. Их общий размер товарооборота -512 млн. руб. и -704 млн. руб., а средний - 128 млн. руб. и -176 млн. руб. Общие издержки обращения -34,9 млн. руб. и -38,7 млн. руб., а средние - 8,7 млн. руб. и - 9,7 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту составляет -6,8% и -5,5% соответственно.

В целом по всей совокупности общий размер товарооборота 20 магазинов -2284 млн. руб., а средний -114,2 млн. руб. Общие издержки обращения 20 магазинов -125,9 млн. руб., а средние -6,3 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту 20 магазинов составляет -5,5%

Задача 2

Данные о численности города за отчетный год:

1) Число родившихся, чел. - 5620;

В т.ч. мальчиков - 3809;

2) Численность населения, тыс. чел.:

На начало года - 290,2;

На конец года - 300,0;

Определите абсолютные и относительные величины, характеризующие рождаемость, структуру рождаемости и динамику численности населения города за отчетный год. Назовите виды относительных величин.

Сделайте выводы.

Решение:

Абсолютный прирост численности населения области за год составил (?ЧН):

?ЧН = ЧН _{на конец года} - ЧН _{на начало года}

?ЧН = 300000 - 290200 = 9800 человек.

Рассчитаем среднегодовую численность населения области (ЧН):

ЧН = = = 295100 человек.

Рассчитаем относительную величину динамики численности населения (ОВД). Относительная величина динамики определяется как отношение уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем во времени периоде.

ОВД = *100%=103,4%.

Рассчитаем относительные величины интенсивности (ОВИ).

Относительная величина интенсивности определяется путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой.

ОВИ _{родившихся} = *10000=190 родившихся;

ОВИ _{родившихся мальчиков} = *10000=129 мальчиков;

ОВИ _{родившихся девочек} = *10000 = 61 девочка.

Рассчитаем относительную величину структуры (ОВС).

Относительная величина структуры определяется отношением числа единиц части совокупности к числу единиц всей совокупности.

ОВС _{родившихся мальчиков} = *100% = 67,8%;

ОВС _{родившихся девочек} = *100% = 32,2%.

Рассчитаем относительные величины координации (ОВК).

Относительная величина координации определяется делением одной частиц

(всей статистической совокупности) на вторую её часть.

ОВК _{родившихся девочек} ==2,1 раза;

ОВК _{мальчиков}*100=на 48 человек мальчиков больше, чем девочек.

Вывод:

Численность населения области за год увеличилась на 3,4% или на 9800 человек.

На каждые 10000 человек населения приходится: 190 родившихся, из которых - 129 мальчиков и 61 девочка.

Среди родившихся за год 67,8% - мальчики, а 32,2% - это девочки. Девочек на 48 человек меньше, чем мальчиков. Число родившихся мальчиков превышает число родившихся девочек в 2,1 раза.

В целом из анализа полученных результатов можно сделать вывод о благоприятной демографической ситуации в области за год.

Задача 3

Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость на трех предприятиях за два периода следующие:

Рассчитайте среднюю себестоимость единицы продукции по трем предприятиям вместе за каждый период. Сделайте обоснование применению формул средних величин для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение.

Средняя величина - это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя величина характеризует всю статистическую совокупность в целом.

Выведем формулу исходного соотношения средней величины, то есть среднюю себестоимость единицы продукции:

Общие затраты = Себестоимость единицы продукции * Количество изделий =>

Средняя себестоимость единицы продукции ровна: ,

таким образам для нахождения средней себестоимости продукции по трем предприятиям вместе за базисный год воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, так как исходные данные сгруппированы, и значения усредняемого признака в совокупности встречаются несколько раз, то есть частота > 1.

= = , где

х₁, х₂, х₃ - отдельные значения уровня признака в совокупности;

f₁, f₂, f₃ - число единиц совокупноcти.

Средняя себестоимость продукции по трем предприятиям вместе за базисный год:

= = 0,8 тыс. руб.

Запишем формулу исходного соотношения средней величины, то есть среднюю себестоимость единицы продукции:

Средняя себестоимость единицы продукции ==>

Общие количество изделий = =>

Средняя себестоимость единицы продукции =,

таким образом для нахождения средней себестоимости продукции по трем предприятиям вместе за отчетный год воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной, так как известен числитель, неизвестен знаменатель, то есть в статистической совокупности известны общие затраты на продукцию и себестоимость единицы продукции.

=, где

x_j - отдельные значения уровня признака в совокупности;

w_j - затраты на выпуск продукции в рублях.

x==0,7 тыс. руб.

Вывод:

Средняя себестоимость единицы продукции по трем предприятиям вместе за базисный год составила 0,8 тыс. руб., за отчётный год составила 0,7 тыс. руб.

Задача 4.

Данные о предприятиях производственного объединения:

Исчислите абсолютные и относительные показатели ряда динамики по цепной и базисной системе, а также средние показатели ряда динамики. Изобразите на графике динамический ряд.

Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики - это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) периода времени, за который приводятся числовые значения (t);

2) числовых значений того или иного показателя - уровней рядов (у).

Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.

Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной (базисной) и переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение - базисным.

Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.

1. абсолютный прирост (у) - характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах.

Он вычисляется по формулам:

а) базисный абсолютный прирост () - определяется как разность между сравниваемым уровнем (у) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (у):

у = у- у

Определим базисный абсолютный прирост предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: = 62 - 68 = 1 ед.;

3 год: = 72 - 68 = 4 ед.;

4 год: = 70 - 68 = 2 ед.;

5 год: = 70 - 68 = 2 ед.;

6 год: = 72 - 68 = 4 ед.

б) цепной абсолютный прирост () - определяется как разность между сравниваемым уровнем (у) и уровнем, который ему предшествует (у):

y = у- у

Определим цепной абсолютный прирост предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: y= 69 - 68 = 1 ед.;

3 год: y= 72 - 69 = 3 ед.;

4 год: y= 70 - 72 = - 2 ед.;

5 год: y= 70 - 70 = 0 ед.;

6 год: y= 72 - 70 = 2 ед.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма
последовательных цепных абсолютных приростов (y) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени (y):

y= y

1 ед. + 3 ед. - 2 ед. + 0 ед. + 2 ед. = 4 ед.

4 ед. = 4 ед.

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (или ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).

Следующим основным показателем динамики является темп роста.

2. темп роста (Тр) - это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как коэффициент. темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.

Темп роста вычисляется по формулам:

а) базисный темп роста (Тр) - определяется делением сравниваемого уровня (у) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y:

Тр= * 100%

Рассчитаем базисный темп роста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тр= * 100% = 1,015*100% = 101,5%;

3 год: Тр= * 100% = 1,059*100% = 105,9%;

4 год: Тр= * 100% = 1,029*100% = 102,9%;

5 год: Тр= * 100% = 1,029*100% = 102,9%;

6 год: Тр= * 100% = 1,059*100% = 105,9%.

б) цепной темп роста (Тр) - определяется делением сравниваемого уровня (у) на уровень, который ему предшествует (у):

Тр= * 100%

Рассчитаем цепной темп роста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тр= * 100% = 1,015*100% = 101,5%;

3 год: Тр= * 100% = 1,043*100% = 104,3%;

4 год: Тр= * 100% = 0,972*100% = 97,2%;

5 год: Тр= * 100% = 1*100% = 100%;

6 год: Тр= * 100% = 1,029*100% = 102,9%.

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста взятых как коэффициент равно базисному темпу роста за последний период:

Тр* Тр* Тр*…* Тр = Тр

1,015 * 1,043 * 0,972 * 1,000 *1,029 = 1,059

1,059 = 1,059

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Если Тр > 1 (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр < 1 (или 100%), то это показывает на уменьшение изучаемою у по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр = 1 (или 100%), то это показывает, что уровень изучаемого пер не изменился по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. В нашем случае Тр > 100%. Это говорит о том, что количество предприятий производственного объединения с каждым годом увеличивается по сравнению с предыдущими периодами.

3. Темп прироста (Тп) - характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Исчисленный в процентах темп прироста показывает на сколько процентом изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем.

Различают:

а) базисный темп прироста (Тп) - определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста (y) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y):

Тп = *100%

Рассчитаем базисный темп прироста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тп = *100% = 0,0147 * 100% = 1,47%;

3 год: Тп = *100% = 0,0588 * 100% = 5,88%;

4 год: Тп = *100% = 0,0294 * 100% = 2,94%;

5 год: Тп = *100% = 0,0294 * 100% = 2,94%;

6 год: Тп = *100% = 0,0588 * 100% = 5,88%.

б) цепной темп прироста (Тп) - определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (y) на уровень, который ему предшествует (у):

Тп = *100%

Рассчитаем цепной темп прироста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тп = *100% = 0,0147 * 100% = 1,47%;

3 год: Тп = *100% = 0,0435 * 100% = 4,35%;

4 год: Тп = *100% = - 0,0278 * 100% = - 2,78%;

5 год: Тп = *100% = 0%;

6 год: Тп = *100% = 0,0286 * 100% = 2,86%.

4. Темп наращивания (Тн) - определяется делением цепных абсолютных приростов (y) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y):

Тн = *100%

Рассчитаем темпы наращивания предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тн = *100% = 0,0147 * 100% = 1,47%;

3 год: Тн = *100% = 0,0441 * 100% = 4,41%;

4 год: Тн = *100% = - 0,0294 * 100% = - 2,94%;

5 год: Тн = *100% = 0%;

6 год: Тн = *100% = 0,0294 * 100% = 2,94%.

Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивался или уменьшился объем предприятий производственного объединения в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение цепного абсолютного прироста (y) к цепному темпу прироста за этот же период времени (Тп):

AC 1% прироста =

Рассчитаем AC 1% прироста по предприятиям производственного объединения за каждый год:

2 год: АС 1% прироста = = 1 ед.;

3 год: АС 1% прироста = = 3 ед.;

4 год: АС 1% прироста = = - 2 ед.;

5 год: АС 1% прироста = = 0 ед.;

6 год: АС 1% прироста = = 2 ед.

Таким образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 1 ед.; в 3 год -3 единицы; в 4 год - уменьшился на 2 ед.; в 5 год - 0 ед.; в 6 год - 2 ед.

Все рассчитанные данные сводим в таблицу:

Динамика предприятий производственного объединения:

Для обобщения данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели:

1) средний уровень ряда;

2) средний абсолютный прирост;

3) средний темп роста и прироста.

Рассчитаем средние показатели для нашего примера.

1. Средний уровень ряда () характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В моментных рядах динамики равностоящими моментами времяни он рассчитывается по формуле средней хронологической простой:

= , где

У; - уровни ряда для i - го периода;

n - число уровней в ряду динамики.

Вычислим средний уровень ряда для нашего примера:

= = 70,2 ед.

Таким образом, в среднем за 6 лет в предприятиях производственного объединения было 70,2 ед.

2. Средний абсолютный прирост () представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его можно рассчитать несколькими способами:

1) = , где

- сумма цепных абсолютных приростов;

n - число уровней ряда динамики.

= = = 0,8 ед.

2) = , где

- последний уровень ряда динамики;

- уровень, взятый за базу сравнения;

n - число уровней ряда динамики.

= = = 0,8 ед.

3) = , где

- базисный абсолютный прирост последнего уровня ряда динамики;

n - число уровней ряда динамики.