Лекция обсуждена и одобрена на заседании ПМК
«14» декабря 2012 г., протокол № 7
Лекция переработана, обсуждена и одобрена на заседании ПМК
«____» ______________ 2013 г., протокол № ______
Автор
(должность, ученая степень, ученое и воинское звания, фамилия, инициалы)
Лекция переработана, обсуждена и одобрена на заседании ПМК
«____» ______________ 201 г., протокол № ______
Автор ____________________________________________________
(должность, ученая степень, ученое и воинское звания, фамилия, инициалы)
УТВЕРЖДАЮ
Заведующая кафедрой информационных технологий и общеобразовательных дисциплин,
доцент канд. техн. наук Т. Заяц
(должность, ученое звание)
«
»
г.
ЛЕКЦИЯ
по учебной дисциплине «Статистика»
ТЕМА № 5:
Выборочное наблюдение. Ряды динамики. Индексы.
ЗАНЯТИЕ №7:
Ряды динамики.
Разрешаю к использованию в 201 /201 учебном году
Заведующий кафедрой _______________________________________
(воинское звание, подпись, инициал имени, фамилия)
Разрешаю к использованию в 201 /201 учебном году
Заведующий кафедрой _______________________________________
(воинское звание, подпись, инициал имени, фамилия)
Разрешаю к использованию в 201 /201 учебном году
Заведующий кафедрой _______________________________________
(воинское звание, подпись, инициал имени, фамилия)
Цели:
1 – ввести понятие о рядах динамики, их видах;
–рассмотреть элементы динамики;
В результате проведенного занятия студент должен иметь представление о рядах динамики и показателях, характеризующих динамику.
2 развивать у обучаемых
– внимательность, память, логическое мышление,
– навыки интеллектуальной работы;
3 воспитывать у студентов
– вежливое (корректное и доброжелательное) отношение друг к другу, старшим по возрасту;
– аккуратность, подтянутость,
– чувство ответственности, гордости выбранной профессией.
Время: 2 часа.
Место проведения: лекционный зал.
Расчет учебного времени
Введение……………………………………………………………………
5 мин
Учебные вопросы
80 мин
1 Виды рядов динамики. ……………………….
15 мин
2 Элементы динамики. ……………………………………………
25 мин
3 Показатели, характеризующие динамику.................................
35 мин
Заключение………………………………………………………………..
5 мин
Методы: проблемный, частично-поисковый.
Материальное обеспечение:
1) технические средства обучения
– ПЭВМ с проектором,
– Лектор – 2000);
2) наглядные пособия
– презентация.
Литература, использованная автором:
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под редакцией Елисеевой И.И. - М. Финансы и статистика, 2004. - 656 с.
2. Социально-экономическая стастистика: Учебник для ВУЗов/Под редакцией Башкатова Б.И. - М. ЮНИТИ-ДАНА, 2002.- 703 с.
Виды рядов динамики.
Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.
Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым относятся - через «t».
Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:
1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
Примером рядов динамики указанных выше видов являются данные таблицы 9.1:
Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер
В таблице 9.1 рядом динамики абсолютных величин являются данные первой строки; рядом средних величин - второй строки; рядом относительных величин - третьей строки.
2) В зависимости от того выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
Примером моментного ряда может служить ряд динамики, показывающий число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ (на конец года, млн.):
1990 г. 1991 г . 1992 г . 1993 г. 1994 г.
124,9 141,0 203,7 210,9 234,2
Уровни этого ряда - обобщающие итоги статистики вкладов населения по состоянию на определенную дату (конец каждого года).
Интервальные ряды динамики содержат данные о производстве продукции по месяцам или по годам, о товарообороте, о числе родившихся за период и т. п.
Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.
Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.
Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, так как, например, часть вкладов населения, учтенных в 1990 г., существуют и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в 1994 г. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.
3) В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими (см. пример о числе вкладов в сберегательные банки РФ за 1990-1994 гг.). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими (см. пример в таблице 9.1).
4) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.
Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.
9.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.
Важнейшим условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней; данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.
Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопостовимости статистических рядов.
Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах.
На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.
Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключаются в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.
Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений.
Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра, включает только скот, оставленный на зимовку.
Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее.
Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).
Предположим, по одному из промышленных объединений имеются следующие данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения.
Таблица 9.2
Чтобы проанализировать динамику объема продукции за 1988-1995 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 1988-1991 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 1991 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8 : 21,2=1,1. Умножая на полученный коэффициент данные за 1988-1991 гг. приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы 9.2.
Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере - уровни 1991 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старой и новой методике, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в старых ценах - по отношению к 21,2, в новых ценах - к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 9.2.
Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.
Например, имеются следующие данные (табл. 9.3.):
Таблица 9.3
Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1991 г., получим следующие данные (табл. 9.4.):
В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.
9.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.
Абсолютный прирост (∆у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста: ∆i = уi-yi-k (i=1,2,3,...,n) (9.1)
Если k=1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное число.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.
Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему:
В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.
Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:
Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
|
где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста.
Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем следующий ряд динамики в таблице 9.5.
Средний уровень ряда динамики (y) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:
где уi - уровень ряда динамики;
n - число уровней;
ti - длительность интервала времени между уровнями.
Так, в таблице 9.5. приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства газа за 1991-1995 гг. Он будет равен 347 млн.м3, то есть ( y =1735/5).
Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находит-
Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уравнениями определяются по формуле средней хронологической взвешенной
где yi, yn – уровни рядов динамики; ti - длительность интервала времени между уровнями.
Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями.
Например, если известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.):
1/I
1/II
1/III
1/IV
то среднемесячный товарный остаток за 1 квартал по формуле 9.7. составит
=16,3 тыс. руб.
Другой пример. Известна списочная численность рабочих организации на некоторые даты 1994 г. (чел):
1/I
1/III
1/VI
1/IX
1/I-1995
С реднегодовая численность работников за 1994 г. по формуле 9.8 составит:
Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:
=
Так, для условий нашего примера (см. таблицу 9.2.) средний абсолютный прирост равен 29,5млн.м3 [(407-289)/4].
Свободной обощающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.
Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто нужно определять в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной разностью, а в геометрической (a, aq, aq2,...,aqn), которая характеризуется постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (q).
Вопрос, следовательно, состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. при делении n-го на первый, получаем:
отсюда следует
где b1=a - первый член прогрессии.
Зная q, мы точно можем определить какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность, которая применяется тогда, когда определяющий показатель является не суммой значений, а их произведением. Следовательно, во всех тех случаях, где варианты связаны между собой не знаком сложения, а знаком произведения, можно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
Например, средний темп роста производства газа за 1991-1995 гг.
(см. таблицу 9.5) равен:
Поскольку всякий темп роста является отношением уровней ряда динамики, так, что
в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уравнений. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как:
Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой:
Продолжим наш пример (см. таблицу 9.5). Средний темп роста
производства газа за 1991-1995 гг. будет равен:
Когда приходится вести расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:
где t - интервал времени, в течении которого сохраняется данный темп роста;
Σ - сумма отрезков времени периода.
Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу или 100%: Tnpy =Tp-100 (9.15)