Финансовый риск, как и любой риск, имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой точностью. Чтобы количественно определить величину финансового риска, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшей величины математического ожидания. Иначе говоря, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.
Пример.Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 15 тыс. руб. — вероятность 0,6; в мероприятие Б получение прибыли в сумме 20 тыс. руб. — вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит:
- по мероприятию А 15 • 0,6 = 9 тыс. руб.;
- по мероприятию Б 20 • 0,4 = 8 тыс. руб.
Вероятность наступления события может быть определена объективным методом или субъективным. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 15 тыс. руб. была получена в 120 случаев из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6!120.
Субъективный методбазируется на использовании субъективных критериев, которые основываются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п.
Величина риска или степень риска измеряется двумя критериями:
1) средним ожидаемым значением;
2) колеблемостью (изменчивостью) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение - это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения.
Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшего математического ожидания, которое равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.
Главные инструменты статистического метода расчета финансового риска: вариация, дисперсия и стандартное (среднеквадратическое) отклонение.
Вариация - изменение количественных показателей при переходе от одного варианта результата к другому.
Дисперсия - мера отклонения фактического значения его среднего значения.
Таким образом, степень риска может быть измерена двумя критериями: средним ожидаемым значением и колеблемостью (изменчивостью) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение - это то значение события, которое связаноТне6riределенной ситуацией. Оно является средневзвешенным всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты, или веса, соответствующего значения. Таким образом, вычисляется тот результат, который предположительно ожидается.
Частота (вероятность) возникновения некоторого уровня потерь находится по формуле.
F=N1 / N2
где F - частота (вероятность) возникновения событий, уровня потерь;
N1 - число случаев конкретного уровня потерь;
N2 - общее число случаев в статистической выборке.
где k - среднее ожидаемое значение события; R - фактическое значение события;
F - частота (вероятность) возникновения события.
Таким образом, среднее ожидаемое значение события равно произведению суммы фактических значений (R) на соответствующие вероятности (F).
В качестве примера приведем следующие расчеты вариации, дисперсии, стандартного среднеквадратического отклонения уровня рентабельности предприятия в планируемом году.
Для этого воспользуемся данными таблицей «Экономическая рентабельность предприятия за 1994-2003 г., %».
Таблица. Экономическая рентабельность предприятия за 1994-2003 г., %
год
Экономическая рентабельность предприятия
год
?
В начале по формуле
F = N1/N2
рассчитаем частоту (вероятность) возникновения события. Например, экономическая рентабельность предприятия в размере 7% за десять лет наблюдалась лишь 1 раз, частота возникновения события F1 равна 0,1 (1 : 10), рентабельность 16% была достигнута 2 раза, следовательно, F2 = 0,2 (2 : 10) и т.д.
Затем рассчитаем по формуле среднее ожидаемое значение события (в нашем примере – среднеэкономическую рентабельность):
k = Σ R* F,
Где k – среднее ожидаемое значение события
R – фактическое значение события
F – частота (вероятность) возникновения события
k = 7% * 0,1 + 16% * 0,2 + 4% * 0,1 + 13% * 0,1+ 15% * 0,2 + 8% * 0,1 + 12% *0,1 + 20% * 0,1 = 12,6%
И наконец, рассчитаем дисперсию:
Дисперсия = Σ (R – k)² * F.
Таким образом, дисперсия рассчитывается как произведение суммы квадратов разностей между фактическим и средним ожидаемым значением события на соответствующие вероятности.
Для удобства проведения расчетов построим таблицу «Расчет дисперсии».
Расчет дисперсии
Фактическое значение R
Вероятность F
Среднее ожидаемое значение,
k = R* F
Фактическое значение – среднее ожидаемое значение,
R – k
Дисперсия
(R – k)² * F
0,1
7 * 0,1 = 0,7
7 - 12,6 = -5,6
-5,6² * 0,1 = 3,1
0,2
16 * 0,2 = 3,2
16 - 12,6 = 3,4
3,4² * 0,2 = 2,3
0,1
4 * 0,1 = 0,4
4 - 12,6 = -8,6
-8,6² * 0,1 = 7,4
0,1
13 * 0,1 = 1,3
13 - 12,6 = 0,4
0,4² * 0,1 = 0,01
0,2
15 * 0,2 = 3,0
15 - 12,6 = 2,4
2,4² * 0,2 = 1,2
0,1
8 * 0,1 = 0,8
8 - 12,6 = -4,6
-4,6² * 0,1 = 2,1
0,1
12 * 0,1 = 1,2
12 - 12,6 = 0,6
0,6² * 0,1 = 0,04
0,1
20 * 0,1 = 2,0
20 - 12,6 = 7,4
7,4² * 0,1 = 5,5
Среднее ожидаемое Дисперсия = 21,6%
значение = 12,6%
Зная дисперсию, можно определить стандартное (среднеквадратическое) отклонение (S) фактических данных от расчетных по формуле
S = √ Σ (R – k)² * F / n – 1
Где n – число случаев наблюдения.
Чем выше стандартное отклонение, тем выше риск прогнозируемого события.
Сделаем расчет применительно к нашему примеру:
S = √ 21,6 / 7 =4,6 / 7 = 0,6%
Вывод: Следовательно, наиболее вероятное отклонение рентабельности от ее среднего значения за указанные в примере годы (12,6 %) в 2004 г. составит ±0,6%.